Ein 3D-Modell der Pyramiden von Gizeh scheitert fast immer an denselben zwei Stellen, und beide lassen sich vorher aus der Welt schaffen.
Die erste ist die Neigung. Wer eine Pyramide baut, ohne nachzusehen, landet bei fünfundvierzig Grad, weil das der Winkel ist, der von selbst entsteht, wenn man eine Grundfläche nimmt und die Spitze mittig darüber setzt. Die echten Bauwerke sind deutlich steiler, und dieser Unterschied ist auf zwanzig Zentimetern sofort zu sehen.
Die zweite ist das Größenverhältnis. In den meisten Schulmodellen stehen drei gleich große Pyramiden nebeneinander. Tatsächlich sind die beiden großen fast gleich hoch, und die dritte ist nicht einmal halb so groß. Wer ein Pyramidenmodell selbst bauen will, fängt deshalb sinnvollerweise mit dem Maßstab an und nicht mit dem Karton.
Maßstäbe und die Maße, die daraus folgen
Alle drei Bauwerke im selben Maßstab, sonst geht der Sinn der Sache verloren. Angaben in Zentimetern, jeweils Grundseite mal Höhe.
| Maßstab | Größte Pyramide | Mittlere | Kleinste | Passt auf |
|---|---|---|---|---|
| 1:500 | 46 mal 29 | 43 mal 29 | 21 mal 13 | Einen Gruppentisch |
| 1:1000 | 23 mal 15 | 22 mal 14 | 10 mal 7 | Ein Brett für Einzelarbeit |
| 1:2000 | 12 mal 7 | 11 mal 7 | 5 mal 3 | Einen Schuhkarton |
- Größte Pyramide
- 46 mal 29
- Mittlere
- 43 mal 29
- Kleinste
- 21 mal 13
- Passt auf
- Einen Gruppentisch
- Größte Pyramide
- 23 mal 15
- Mittlere
- 22 mal 14
- Kleinste
- 10 mal 7
- Passt auf
- Ein Brett für Einzelarbeit
- Größte Pyramide
- 12 mal 7
- Mittlere
- 11 mal 7
- Kleinste
- 5 mal 3
- Passt auf
- Einen Schuhkarton
Die beiden großen Bauwerke unterscheiden sich in der Höhe um gut drei Meter. Bei 1:1000 sind das drei Millimeter, also nichts. Dass die mittlere Pyramide auf Fotos oft höher wirkt, liegt nicht an ihrer Höhe, sondern daran, dass sie auf höherem Gelände steht.
Die richtige Neigung ohne Winkelmesser
Die richtige Neigung bekommen Sie ohne Winkelmesser hin, und zwar mit derselben Regel, mit der die Bauleute gearbeitet haben.
Die Ägypter dachten eine Schräge nicht als Winkel, sondern als Verhältnis: wie weit eine Fläche waagerecht zurückweicht, während sie um eine Elle steigt. Für die größte Pyramide beträgt dieses Maß fünfeinhalb Handbreit, und eine Elle hat sieben Handbreit. Übersetzt in die Werkstatt heißt das: fünfeinhalb Einheiten nach innen auf sieben Einheiten nach oben. Wer lieber mit glatten Zahlen arbeitet, nimmt vier zu fünf. Beide Varianten landen bei knapp zweiundfünfzig Grad, und der Unterschied zwischen ihnen ist an einem Modell nicht zu erkennen.
Der praktische Vorteil dieser Denkweise ist beträchtlich: Sie müssen nichts Schräges messen. Sie messen nur waagerecht und senkrecht, und die Schräge ergibt sich von allein. Genau deshalb hat sich das Verfahren auf einer Baustelle ohne Winkelmesser bewährt, und überliefert ist das Rechnen damit aus Übungsaufgaben auf einem Papyrus im Britischen Museum.
Bausätze und Legespiele zum Thema
Wer nicht von Grund auf bauen will oder ein Ergebnis mit sauberen Kanten braucht, greift zu einem fertigen Bausatz. Lohnt sich vor dem Kauf: ein Blick darauf, ob die abgebildete Neigung steiler ist als 45 Grad.
Die Pyramiden von Gizeh in Minecraft bauen
- Maßstab festlegen
Ein Block gleich ein Meter ist die naheliegende Wahl. Die Grundfläche misst dann 230 mal 230 Blöcke, die Spitze liegt 147 Blöcke hoch.
- Nicht auf jeder Lage einrücken
Wer auf jeder Lage rundherum um einen Block einrückt, baut fünfundvierzig Grad und ist nach 115 Lagen oben. Das ist die typische Spielpyramide, und sie ist sichtbar zu flach.
- Vier einrücken, eine gerade
Rücken Sie auf vier aufeinanderfolgenden Lagen je einen Block ein und ziehen Sie die fünfte gerade hoch. Nach rund 144 Lagen stehen Sie an der Spitze, und die Neigung stimmt auf ein halbes Grad genau.
- Hohl bauen
Nur die Außenhaut setzen spart über neunzig Prozent des Materials und der Zeit. Von außen ist kein Unterschied zu sehen.
- Das Gelände nicht vergessen
Die mittlere Pyramide gehört auf eine Anhöhe, sonst stimmt der Gesamteindruck nicht. Sie ist niedriger als die größte und wirkt trotzdem höher.
Wie viele Blöcke ein Modell braucht
Eine Zahl gehört noch dazu, bevor Sie anfangen. Eine massiv gebaute Pyramide in diesem Maßstab verschlingt rund 2,6 Millionen Blöcke. Das ist keine Schätzung, sondern schlicht die Formel für einen Pyramidenkörper, also ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe.
Bemerkenswert daran ist, wie nah diese Zahl an der Wirklichkeit liegt. Das rechnerische Volumen des echten Bauwerks wird ebenfalls mit rund 2,6 Millionen Kubikmetern angegeben, und die geschätzte Zahl der verbauten Steinblöcke bewegt sich in derselben Größenordnung. Ein Spielblock entspricht also ungefähr einem Steinblock in Gizeh, ohne dass jemand das so eingerichtet hätte.
Praktisch folgt daraus: Von Hand ist der Maßstab 1:1 nichts. Wer ihn trotzdem will, arbeitet mit einer Baufunktion. Wer einen Nachmittag investieren möchte, nimmt ein Viertel der Kantenlänge. Der massive Körper käme dann auf gut vierzigtausend Blöcke, und hohl gebaut bleibt davon ein kleiner Bruchteil übrig.
Gibt es fertige 3D-Dateien?
Bleibt die Frage nach fertigen Dateien, und die Antwort fällt ehrlicher aus als die Trefferliste einer Suchmaschine.
Eine offizielle, frei herunterladbare Datei des Bauwerks selbst gibt es nicht. Was es gibt, ist zugleich besser und schlechter. Das Gizeh-Projekt der Harvard University unterhält unter Gizeh für die Schule eine eigene Abteilung für den Unterricht: begehbare Rekonstruktionen des gesamten Geländes, Videos, ein Glossar und nach Unterrichtsthemen sortierte Objekte. Zum Ansehen und Vorführen ist das unerreicht, zum Herunterladen ist es nicht gedacht.
Wer wirklich Dateien braucht, wird beim 3D-Bestand des zugehörigen Museums fündig: 182 eingescannte Objekte vom Gelände, darunter Statuen, Scheintüren und Stelen. Ein Teil davon lässt sich herunterladen, und die Lizenz steht bei jedem einzelnen Modell, nicht für die Sammlung als Ganzes. Wer kostenlose 3D-Dateien der Pyramiden sucht, findet dort also hochwertige Objekte vom Fundort, aber nicht die Pyramide.
Projektideen zu den Pyramiden von Gizeh
- Alle drei Bauwerke im selben Maßstab bauen, damit das Größenverhältnis überhaupt zur Geltung kommt
- Nur eine Seitenfläche glatt verkleiden und die übrigen stufig lassen, so sah der Bau vor der Fertigstellung aus
- Statt eines geschlossenen Körpers einen Querschnitt bauen, weil erst dadurch die Kammern sichtbar werden
- Das Gelände mitmodellieren, sonst bleibt der wichtigste optische Effekt unerklärt
- Ein Gebäude aus dem eigenen Ort im selben Maßstab danebenstellen
- Die Blockzahl vorher selbst ausrechnen und die Rechnung ans Modell hängen
Häufige Fragen
Welchen Winkel hat eine Pyramide von Gizeh?
Die größte rund 51,9 Grad, die mittlere rund 53,1 Grad, die kleinste rund 51,5 Grad. Keine davon hat 45 Grad, und genau das ist der häufigste Fehler am Modell.
Welcher Maßstab eignet sich für ein Schulprojekt?
1:1000 ist der beste Kompromiss. Die größte Pyramide misst dann 23 Zentimeter im Quadrat und ist 15 Zentimeter hoch, alle drei passen zusammen auf ein Brett.
Woraus baut man am besten?
Für Kanten und Neigung eignet sich fester Karton, für die Stufenwirkung Zuckerwürfel oder kleine Bauklötze. Wichtiger als das Material ist, dass die Grundseite stimmt.
Gibt es ein Puzzle mit den Pyramiden von Gizeh?
Ja, sowohl flach als auch als räumlicher Bausatz. Ein Blick auf die Abbildung lohnt sich: Ein zu flach geratenes Modell fällt neben einem maßstabsgetreuen sofort auf.
Wie lange dauert ein Nachbau im Spiel?
Im Maßstab 1:1 nicht von Hand. Bei einem Viertel der Kantenlänge und hohler Bauweise ist es ein Nachmittag.
