Drie 3D-modellen om te draaien en in te zoomen
Photogrammetrische modellen, berekend uit foto's en video's. Elk laadt pas na een klik en kan met de muis of vinger worden gedraaid.
De Cheops-piramide Model: ianicolo, CC BY 4.0 Openen bij Sketchfab
Het hele plateau Model: pierre391, CC BY 4.0 Openen bij Sketchfab
De Mykerinos-piramide Model: PolarNick239, CC BY 4.0 Openen bij Sketchfab
Erst na de klik worden gegevens overgedragen aan Sketchfab; tot die tijd wordt er niets extern geladen.
Een 3D-model van de piramiden van Gizeh faalt bijna altijd op dezelfde twee punten, en beide zijn vooraf uit de wereld te helpen.
Het eerste is de helling. Wie een piramide bouwt zonder te kijken, komt uit bij vijfendertig graden, omdat dat de hoek is die ontstaat als je een grondvlak neemt en het punt er middenboven plaatst. De echte bouwwerken zijn veel steiler, en dit verschil is direct zichtbaar op twintig centimeter.
Het tweede is de verhouding tussen de maten. In de meeste schoolmodellen staan drie even grote piramiden naast elkaar. In werkelijkheid zijn de twee grote bijna even hoog, en de derde is niet eens de helft zo groot. Wie zelf een piramidemodel wil bouwen, begint daarom zinvol met de schaal en niet met het karton.
Schaal en de daaruit voortvloeiende maten
Alle drie de bouwwerken in dezelfde schaal, anders gaat het doel van de oefening verloren. Opgeven in centimeters, telkens basiszijde keer hoogte.
| Schaal | Grootste piramide | Middelste | Kleinste | Past op |
|---|---|---|---|---|
| 1:500 | 46 bij 29 | 43 bij 29 | 21 bij 13 | Een groeps tafel |
| 1:1000 | 23 bij 15 | 22 bij 14 | 10 bij 7 | Een bord voor individueel werk |
| 1:2000 | 12 bij 7 | 11 bij 7 | 5 bij 3 | Een schoenendoos |
- Grootste piramide
- 46 bij 29
- Middelste
- 43 bij 29
- Kleinste
- 21 bij 13
- Past op
- Een groeps tafel
- Grootste piramide
- 23 bij 15
- Middelste
- 22 bij 14
- Kleinste
- 10 bij 7
- Past op
- Een bord voor individueel werk
- Grootste piramide
- 12 bij 7
- Middelste
- 11 bij 7
- Kleinste
- 5 bij 3
- Past op
- Een schoenendoos
De twee grote bouwwerken verschillen in hoogte met ruim drie meter. Bij 1:1000 is dat drie millimeter, dus niets. Dat de middelste piramide op foto's vaak hoger lijkt, ligt niet aan de hoogte, maar aan het feit dat hij op hoger terrein staat.
De juiste helling zonder hoekmeter
De juiste helling krijgt u zonder hoekmeter voor elkaar, en wel met dezelfde regel die de bouwlieden gebruikten.
De Egyptenaren dachten een schuine kant niet als een hoek, maar als een verhouding: hoe ver een vlak horizontaal terugwijkt terwijl het met één elle stijgt. Voor de grootste piramide bedraagt deze maat vijfeneenhalf handbreedte, en een elle heeft zeven handbreedte. Vertaald naar de werkplaats betekent dit: vijfeneenhalf eenheden naar binnen op zeven eenheden omhoog. Wie liever met ronde getallen werkt, kiest vier tegen vijf. Beide varianten komen uit op iets minder dan tweeënvijftig graden, en het verschil tussen hen is op een model niet te zien.
Het praktische voordeel van deze denkwijze is aanzienlijk: u hoeft niets schuins te meten. U meet alleen horizontaal en verticaal, en de schuine kant volgt vanzelf. Precies daarom heeft zich de methode op een bouwplaats zonder hoekmeter bewezen, en overgeleverd is het rekenen daarmee via oefenopgaven op een papyrus in het British Museum.
Bouwpakketten en legspellen over het onderwerp
Wie niet vanaf nul wil bouwen of een resultaat met nette randen nodig heeft, grijpt naar een kant-en-klaar bouwpakket. Het loont voor de aankoop om te kijken of de afgebeelde helling steiler is dan 45 graden.
De piramiden van Gizeh in Minecraft bouwen
- Schaal bepalen
Eén blok gelijk aan één meter is de voor de hand liggende keuze. De grondmeet dan 230 bij 230 blokken, de top ligt 147 blokken hoog.
- Niet op elke laag inkorten
Wie op elke laag rondom één blok inkort, bouwt vijfendertig graden en is na 115 lagen boven. Dit is de typische speelpiramide, en die is duidelijk te plat.
- Vier inkorten, één recht
Kort op vier opeenvolgende lagen telkens één blok in en trek de vijfde recht omhoog. Na ongeveer 144 lagen staat u op de top, en de helling klopt op een halve graad nauwkeurig.
- Hol bouwen
Alleen de buitenhuid zetten bespaart meer dan negentig procent van het materiaal en de tijd. Van buitenaf is geen verschil te zien.
- Het terrein niet vergeten
De middelste piramide hoort op een heuvel, anders klopt de totale indruk niet. Hij is lager dan de grootste en lijkt toch hoger.
Hoeveel blokken een model nodig heeft
Er hoort nog een cijfer bij voordat u begint. Een massief gebouwd model in deze schaal verbruikt ongeveer 2,6 miljoen blokken. Dit is geen schatting, maar simpelweg de formule voor een piramidevorm, namelijk een derde keer de grondoppervlakte keer de hoogte.
Opmerkelijk daarbij is hoe dicht dit cijfer bij de werkelijkheid ligt. Het berekende volume van het echte bouwwerk wordt eveneens geschat op ongeveer 2,6 miljoen kubieke meter, en het geschatte aantal gebruikte stenen blokken beweegt in dezelfde orde van grootte. Een speelblok komt dus ongeveer overeen met een stenen blok in Gizeh, zonder dat iemand dat zo had ingericht.
Praktisch volgt hieruit: met de hand is de schaal 1:1 niets. Wie het toch wil, werkt met een bouwfunktie. Wie een middag wil investeren, kwartiert de zijlengte. Het massieve lichaam zou dan uitkomen op goed veertigduizend blokken, en hol gebouwen blijft daarvan een klein deel over.
Zijn er kant-en-klare 3D-bestanden?
De vraag naar kant-en-klare bestanden blijft, en het antwoord valt eerlijker uit dan de resultatenlijst van een zoekmachine.
Er is geen officiële, vrij downloadbare bestand van het bouwwerk zelf. Wat er wel is, is tegelijk beter en slechter. Het Gizeh-project van de Harvard University beheert onder Gizeh voor school een eigen afdeling voor onderwijs: beloopbare reconstructies van het hele terrein, video's, een glossarium en objecten gesorteerd per lesonderwerp. Om te bekijken en te tonen is dit ongeëvenaard, om te downloaden is het niet bedoeld.
Wie echt bestanden nodig heeft, vindt wat hij zoekt bij de 3D-collectie van het bijbehorende museum: 182 ingescande objecten van het terrein, waaronder standbeelden, schijndeuren en stelen. Een deel daarvan is te downloaden, en de licentie geldt per individueel model, niet voor de collectie als geheel. Wie gratis 3D-bestanden van de piramiden zoekt, vindt daar dus hoogwaardige objecten van de vindplaats, maar niet de piramide zelf.
Projectideeën over de piramiden van Gizeh
- Alle drie de bouwwerken in dezelfde schaal bouwen, zodat de verhouding tussen de maten tot zijn recht komt
- Slechts één zijkant glad bekleden en de overige trapsgewijs laten, zo zag de bouw eruit voordat hij voltooid was
- In plaats van een gesloten lichaam een dwarsdoorsnede bouwen, omdat pas daardoor de kamers zichtbaar worden
- Het terrein meemodelleren, anders blijft het belangrijkste optische effect onverklaard
- Een gebouw uit uw eigen stad in dezelfde schaal ernaast plaatsen
- Het aantal blokken vooraf zelf uitrekenen en de berekening aan het model hangen
Veelgestelde vragen
Welke hoek heeft een piramide van Gizeh?
De grootste ongeveer 51,9 graden, de middelste ongeveer 53,1 graden, de kleinste ongeveer 51,5 graden. Geen van hen heeft 45 graden, en precies dat is de meest voorkomende fout aan het model.
Welke schaal is geschikt voor een schoolproject?
1:1000 is de beste compromis. De grootste piramide meet dan 23 centimeter in het vierkant en is 15 centimeter hoog, alle drie passen samen op een bord.
Waarvan bouwt men het beste?
Voor de zijden en de helling is stevig karton geschikt, voor het trap-effect suikerklontjes of kleine bouwblokken. Belangrijker dan het materiaal is dat de basismaat klopt.
Is er een puzzel met de piramiden van Gizeh?
Ja, zowel plat als als ruimtelijk bouwpakket. Een kijkje op de afbeelding loont: een te plat uitgekomen model valt naast een maanstabgetrouwe direct op.
Hoe lang duurt een nabootsing in het spel?
In de schaal 1:1 niet met de hand. Bij een kwart van de zijlengte en holle bouw is het een middag.