Een 3D-model van de piramides van Gizeh mislukt bijna altijd op dezelfde twee punten, en beide kun je van tevoren ondervangen.
De eerste is de helling. Wie een piramide bouwt zonder op te zoeken, komt uit op vijfenveertig graden, omdat dat de hoek is die vanzelf ontstaat als je een grondvlak neemt en de top er precies boven het midden plaatst. De echte bouwwerken zijn aanzienlijk steiler, en dit verschil is op twintig centimeter meteen te zien.
De tweede is de grootteverhouding. In de meeste schoolmodellen staan drie even grote piramides naast elkaar. In werkelijkheid zijn de twee grote bijna even hoog, en de derde is niet eens half zo groot. Wie zelf een piramidemodel wil bouwen, begint daarom verstandig met de schaal en niet met het karton.
Schalen en de afmetingen die daaruit volgen
Alle drie de bouwwerken op dezelfde schaal, anders gaat de bedoeling ervan verloren. Afmetingen in centimeters, telkens grondvlak bij hoogte.
| Schaal | Grootste piramide | Middelste | Kleinste | Past op |
|---|---|---|---|---|
| 1:500 | 46 bij 29 | 43 bij 29 | 21 bij 13 | Een groepstafel |
| 1:1000 | 23 bij 15 | 22 bij 14 | 10 bij 7 | Een plank voor individueel werk |
| 1:2000 | 12 bij 7 | 11 bij 7 | 5 bij 3 | Een schoenendoos |
- Grootste piramide
- 46 bij 29
- Middelste
- 43 bij 29
- Kleinste
- 21 bij 13
- Past op
- Een groepstafel
- Grootste piramide
- 23 bij 15
- Middelste
- 22 bij 14
- Kleinste
- 10 bij 7
- Past op
- Een plank voor individueel werk
- Grootste piramide
- 12 bij 7
- Middelste
- 11 bij 7
- Kleinste
- 5 bij 3
- Past op
- Een schoenendoos
De twee grote bouwwerken verschillen in hoogte ruim drie meter. Op schaal 1:1000 is dat drie millimeter, dus niets. Dat de middelste piramide op foto's vaak hoger lijkt, komt niet door de hoogte, maar doordat hij op hoger gelegen terrein staat.
De juiste helling zonder geodriehoek
De juiste helling krijg je zonder geodriehoek, en wel met dezelfde regel die de bouwers gebruikten.
De Egyptenaren dachten een schuinte niet als hoek, maar als verhouding: hoe ver een vlak horizontaal terugwijkt terwijl het één el stijgt. Voor de grootste piramide is dat vijf en een halve handbreed, en een el heeft zeven handbreed. Vertaald naar de werkplaats betekent dat: vijf en een halve eenheid naar binnen op zeven eenheden omhoog. Wie liever met ronde getallen werkt, neemt vier op vijf. Beide varianten komen uit op bijna tweeënvijftig graden, en het verschil ertussen is aan een model niet te zien.
Het praktische voordeel van deze denkwijze is aanzienlijk: je hoeft niets schuins te meten. Je meet alleen horizontaal en verticaal, en de schuinte ontstaat vanzelf. Precies daarom werkte deze methode op een bouwplaats zonder geodriehoek, en het rekenen ermee is overgeleverd uit oefenopgaven op een papyrus in het British Museum.
Bouwpakketten en legspellen over dit onderwerp
Wie niet vanaf de grond wil bouwen of een resultaat met strakke randen nodig heeft, kiest voor een kant-en-klaar bouwpakket. De moeite waard vóór de aankoop: even kijken of de afgebeelde helling steiler is dan 45 graden.
De piramides van Gizeh bouwen in Minecraft
- Schaal vaststellen
Eén blok gelijk aan één meter is de voor de hand liggende keuze. Het grondvlak meet dan 230 bij 230 blokken, de top ligt 147 blokken hoog.
- Niet op elke laag naar binnen
Wie op elke laag rondom één blok naar binnen gaat, bouwt vijfenveertig graden en is na 115 lagen boven. Dat is de typische spelpiramide, en die is zichtbaar te flauw.
- Vier naar binnen, één recht
Ga op vier opeenvolgende lagen telkens één blok naar binnen en trek de vijfde recht omhoog. Na ongeveer 144 lagen sta je op de top, en de helling klopt op een half graad nauwkeurig.
- Hol bouwen
Alleen de buitenhuid plaatsen bespaart meer dan negentig procent van het materiaal en de tijd. Van buiten is geen verschil te zien.
- Het terrein niet vergeten
De middelste piramide hoort op een hoogte, anders klopt de totale indruk niet. Hij is lager dan de grootste en lijkt toch hoger.
Hoeveel blokken een model nodig heeft
Er hoort nog een getal bij voordat je begint. Een massief gebouwde piramide op deze schaal verslindt ongeveer 2,6 miljoen blokken. Dat is geen schatting, maar gewoon de formule voor een piramidevorm, dus een derde maal grondvlak maal hoogte.
Opmerkelijk daaraan is hoe dicht dit getal bij de werkelijkheid ligt. Het berekende volume van het echte bouwwerk wordt ook op ongeveer 2,6 miljoen kubieke meter geschat, en het geschatte aantal gebruikte stenen blokken ligt in dezelfde orde van grootte. Een spelblok komt dus ongeveer overeen met een stenen blok in Gizeh, zonder dat iemand dat zo heeft ingesteld.
Praktisch volgt daaruit: met de hand is schaal 1:1 niets. Wie het toch wil, werkt met een bouwfunctie. Wie een middag wil investeren, neemt een kwart van de zijlengte. De massieve vorm zou dan op ruim veertigduizend blokken uitkomen, en hol gebouwd blijft daar een klein deel van over.
Zijn er kant-en-klare 3D-bestanden?
Blijft de vraag naar kant-en-klare bestanden, en het antwoord is eerlijker dan de resultatenlijst van een zoekmachine.
Een officieel, vrij te downloaden bestand van het bouwwerk zelf bestaat niet. Wat er is, is tegelijk beter en slechter. Het Gizeh-project van de Harvard University onderhoudt onder Gizeh voor school een eigen afdeling voor het onderwijs: beloopbare reconstructies van het hele terrein, video's, een woordenlijst en objecten gesorteerd op onderwijsthema. Voor bekijken en presenteren is dat ongeëvenaard, maar het is niet bedoeld om te downloaden.
Wie echt bestanden nodig heeft, vindt die bij de 3D-collectie van het bijbehorende museum: 182 gescande objecten van het terrein, waaronder beelden, schijndeuren en stèles. Een deel daarvan is te downloaden, en de licentie staat bij elk afzonderlijk model, niet voor de collectie als geheel. Wie gratis 3D-bestanden van de piramides zoekt, vindt daar dus hoogwaardige objecten van de vindplaats, maar niet de piramide.
Projectideeën voor de piramides van Gizeh
- Alle drie de bouwwerken op dezelfde schaal bouwen, zodat de grootteverhouding echt tot zijn recht komt
- Slechts één zijvlak glad bekleden en de rest getrapt laten, zo zag de bouw eruit vóór de voltooiing
- In plaats van een gesloten lichaam een doorsnede bouwen, omdat pas daardoor de kamers zichtbaar worden
- Het terrein meemodelleren, anders blijft het belangrijkste optische effect onverklaard
- Een gebouw uit de eigen omgeving op dezelfde schaal ernaast zetten
- Het aantal blokken van tevoren zelf uitrekenen en de berekening aan het model hangen
Veelgestelde vragen
Welke hoek heeft een piramide van Gizeh?
De grootste ongeveer 51,9 graden, de middelste ongeveer 53,1 graden, de kleinste ongeveer 51,5 graden. Geen enkele heeft 45 graden, en dat is precies de meest voorkomende fout bij een model.
Welke schaal is geschikt voor een schoolproject?
1:1000 is het beste compromis. De grootste piramide meet dan 23 centimeter in het vierkant en is 15 centimeter hoog, alle drie passen samen op een plank.
Waar bouw je het beste van?
Voor randen en helling is stevig karton geschikt, voor het getrapte effect suikerklontjes of kleine bouwblokken. Belangrijker dan het materiaal is dat de grondzijde klopt.
Is er een puzzel met de piramides van Gizeh?
Ja, zowel plat als als ruimtelijk bouwpakket. Een blik op de afbeelding loont: een te plat model valt naast een schaalmodel meteen op.
Hoe lang duurt een nabouw in het spel?
Op schaal 1:1 niet met de hand. Bij een kwart van de zijlengte en holle bouw is het een middag.
