Três modelos 3D para rodar e fazer zoom
Modelos fotogramétricos, calculados a partir de fotografias e vídeos. Cada um carrega apenas após o clique e pode ser rodado com o rato ou o dedo.
A Pirâmide de Quéops Modelo: ianicolo, CC BY 4.0 Abrir no Sketchfab
Todo o planalto Modelo: pierre391, CC BY 4.0 Abrir no Sketchfab
A Pirâmide de Miquerinos Modelo: PolarNick239, CC BY 4.0 Abrir no Sketchfab
Os dados só serão transferidos para Sketchfab após o clique; até lá, nada é carregado externamente.
Um modelo 3D das Pirâmides de Gizé falha quase sempre nos mesmos dois pontos, ambos evitáveis antes do início.
O primeiro é a inclinação. Quem constrói uma pirâmide sem verificar, acaba por obter 45 graus, pois esse é o ângulo que surge naturalmente quando se toma uma base quadrada e se coloca o vértice exatamente ao centro. As estruturas reais são muito mais íngremes, e essa diferença é visível a olho nu mesmo a distâncias curtas.
O segundo é a proporção de tamanho. Na maioria dos modelos escolares, as três pirâmides têm o mesmo tamanho. Na realidade, as duas maiores são quase idênticas em altura, e a terceira não chega nem à metade. Por isso, quem quiser construir um modelo de pirâmide deve começar pela escala e não pelo cartão.
Escalas e as dimensões daí resultantes
Todas as três estruturas na mesma escala, caso contrário perde-se o sentido. Medidas em centímetros, base vezes altura.
| Escala | Pirâmide maior | Intermediária | Menor | Encaixa em |
|---|---|---|---|---|
| 1:500 | 46 por 29 | 43 por 29 | 21 por 13 | Uma mesa de grupo |
| 1:1000 | 23 por 15 | 22 por 14 | 10 por 7 | Uma prancheta para trabalho individual |
| 1:2000 | 12 por 7 | 11 por 7 | 5 por 3 | Uma caixa de sapatos |
- Pirâmide maior
- 46 por 29
- Intermediária
- 43 por 29
- Menor
- 21 por 13
- Encaixa em
- Uma mesa de grupo
- Pirâmide maior
- 23 por 15
- Intermediária
- 22 por 14
- Menor
- 10 por 7
- Encaixa em
- Uma prancheta para trabalho individual
- Pirâmide maior
- 12 por 7
- Intermediária
- 11 por 7
- Menor
- 5 por 3
- Encaixa em
- Uma caixa de sapatos
As duas grandes estruturas diferem em altura cerca de três metros. À escala 1:1000, isso corresponde a três milímetros, ou seja, nada. O facto de a pirâmide intermediária aparecer frequentemente mais alta nas fotografias não se deve à sua altura, mas ao facto de estar situada num terreno mais elevado.
A inclinação correta sem transferidor
Pode obter a inclinação correta sem usar um transferidor, aplicando a mesma regra utilizada pelos construtores originais.
Os egípcios não pensavam numa inclinação como um ângulo, mas sim como uma relação: quanto recua horizontalmente uma superfície enquanto sobe uma côvada (cubit). Para a pirâmide maior, esta medida é de cinco côvadas e meia, e uma côvada tem sete palmos (palms). Traduzido para a oficina, significa: cinco unidades e meia para dentro por cada sete unidades para cima. Quem prefere trabalhar com números redondos pode usar quatro para cinco. Ambas as variantes resultam em pouco mais de 52 graus, e a diferença entre elas não é visível num modelo.
A vantagem prática desta forma de pensar é considerável: não precisa de medir nada inclinado. Mede apenas horizontalmente e verticalmente, e a inclinação resulta automaticamente. É precisamente por isso que este método funcionou bem em canteiros de obras sem transferidores, e os cálculos associados estão documentados em exercícios num papiro no Museu Britânico.
Kits de construção e jogos de montar sobre o tema
Quem não quer construir do zero ou necessita de um resultado com arestas limpas, opta por um kit pronto. Vale a pena verificar antes de comprar se a inclinação representada é mais íngreme do que 45 graus.
Construir as Pirâmides de Gizé no Minecraft
- Definir a escala
Um bloco igual a um metro é a escolha óbvia. A base mediria então 230 por 230 blocos, e o vértice ficaria a 147 blocos de altura.
- Não recuar um bloco em cada nível
Quem recua um bloco em volta em cada nível constrói 45 graus e termina no topo após 115 níveis. Esta é a pirâmide típica de jogo, e é visivelmente demasiado plana.
- Recuar quatro, manter um reto
Recue um bloco em quatro níveis consecutivos e mantenha o quinto reto. Após cerca de 144 níveis, estará no topo, e a inclinação estará correta com uma precisão de meio grau.
- Construir oco
Colocar apenas a casca exterior poupa mais de 90% do material e do tempo. Não há diferença visível do exterior.
- Não esquecer o terreno
A pirâmide intermediária deve ficar num monte, caso contrário a impressão geral não será correta. Ela é mais baixa do que a maior, mas parece mais alta.
Quantos blocos precisa um modelo
Falta ainda um número antes de começar. Uma pirâmide maciça nesta escala consome cerca de 2,6 milhões de blocos. Isto não é uma estimativa, mas simplesmente a fórmula para um corpo piramidal: um terço vezes a área da base vezes a altura.
É notável quão perto este número está da realidade. O volume calculado da estrutura real também é indicado em cerca de 2,6 milhões de metros cúbicos, e o número estimado de blocos de pedra utilizados move-se na mesma ordem de grandeza. Um bloco de jogo corresponde, portanto, aproximadamente a um bloco de pedra em Gizé, sem que ninguém tenha definido isso intencionalmente.
Na prática, isto significa que a escala 1:1 não é viável à mão. Quem a quiser mesmo assim, deve usar uma função de construção. Quem quiser investir uma tarde, deve tomar um quarto do comprimento da aresta. O corpo maciço teria então cerca de quarenta mil blocos, e construindo-o oco, restará apenas uma pequena fração.
Existem ficheiros 3D prontos?
Resta a questão dos ficheiros prontos, e a resposta é mais honesta do que a lista de resultados de um motor de busca.
Não existe um ficheiro oficial e descarregável gratuitamente da própria estrutura. O que existe é simultaneamente melhor e pior. O Projeto Gizé da Universidade Harvard mantém, em Gizé para a Escola, uma secção dedicada ao ensino: reconstruções navegáveis de todo o terreno, vídeos, um glossário e objetos organizados por temas escolares. Para ver e apresentar, é inigualável; para descarregar, não foi pensado.
Quem realmente precisa de ficheiros, encontrará sucesso no acervo 3D do museu associado: 182 objetos digitalizados do terreno, incluindo estátuas, portas falsas e estelas. Parte destes pode ser descarregada, e a licença aplica-se a cada modelo individual, não à coleção como um todo. Quem procura ficheiros 3D gratuitos das pirâmides, encontrará aí objetos de alta qualidade do local de escavação, mas não a pirâmide.
Ideias de projeto sobre as Pirâmides de Gizé
- Construir todas as três estruturas na mesma escala, para que a proporção de tamanho se destaque
- Revestir apenas uma face lateral suavemente e deixar as outras em degraus, tal como a construção aparecia antes da conclusão
- Em vez de um corpo fechado, construir uma secção transversal, pois só assim as câmaras ficam visíveis
- Modelar o terreno, caso contrário o efeito ótico mais importante fica sem explicação
- Colocar ao lado um edifício da sua própria cidade na mesma escala
- Calcular previamente o número de blocos e colar o cálculo ao modelo
Perguntas frequentes
Qual é o ângulo de uma pirâmide de Gizé?
A maior tem cerca de 51,9 graus, a intermediária cerca de 53,1 graus, a menor cerca de 51,5 graus. Nenhuma delas tem 45 graus, e esse é exatamente o erro mais comum nos modelos.
Que escala é adequada para um projeto escolar?
1:1000 é o melhor compromisso. A pirâmide maior mediria então 23 centímetros no quadrado e teria 15 centímetros de altura; as três cabem juntas numa prancheta.
De que material é melhor construir?
Para arestas e inclinação, cartolina rígida é adequada; para o efeito de degraus, cubos de açúcar ou pequenos blocos de construção. Mais importante do que o material é que a base esteja correta.
Existe um puzzle com as Pirâmides de Gizé?
Sim, tanto plano como como kit de construção tridimensional. Vale a pena olhar para a imagem: um modelo demasiado plano salta imediatamente à vista ao lado de um fiel à escala.
Quanto tempo demora uma reconstrução no jogo?
Na escala 1:1, não à mão. Com um quarto do comprimento da aresta e construção oca, é uma tarde.