Qual a altura das pirâmides de Gizé?

A resposta curta primeiro, porque é o que a maioria das pessoas procura: A Pirâmide de Quéops mede hoje cerca de 138,5 metros. A Pirâmide de Quéfren tem aproximadamente 136,4 metros, e a Pirâmide de Miquerinos cerca de 61 metros.

A altura da Pirâmide de Quéops, como é escrita em muitos textos em português sem hífen, é a única dessas três medidas que gera discussão. Esses números estão corretos, mas mesmo assim você encontrará outros em livros e na internet. Lá constam 146,6 metros, 143,5 metros e 65 metros. Ambas as informações estão certas; elas apenas descrevem momentos diferentes. A altura das pirâmides de Gizé não é, portanto, um número fixo, mas um número com data.

A razão é simples: as pirâmides encolheram. Não afundaram nem desabaram, mas perderam material. O que falta é o revestimento liso de calcário fino que cobria toda a construção e terminava em uma ponta no topo. Sem ele, a Pirâmide de Quéops perdeu cerca de oito metros.

Quem precisa de um número para a escola, um quiz ou uma aposta deve especificar qual está usando. A altura original de 146,6 metros é a medida dos construtores, calculada até a ponta que existia. Os 138,5 metros são o que um instrumento de medição encontra hoje no planalto.

Curiosamente, nenhum dos dois números é exato. A pirâmide está assentada sobre rocha levemente irregular, as arestas sofreram erosão, e o que conta como topo é uma questão de definição. Por isso, diferentes medições resultam em valores que variam por alguns decímetros. Para o dia a dia, basta: cerca de 140 metros hoje, quase 147 na época.

Uma observação sobre a confiabilidade: as medidas dessas três construções estão entre os dados mais minuciosamente estudados da arqueologia. A necrópole está na Lista do Patrimônio Mundial da UNESCO desde 1979, é objeto de levantamentos sistemáticos há mais de duzentos anos, e os números foram verificados de forma independente inúmeras vezes. Se você ler em algum lugar que a altura real é mantida em segredo ou nunca foi determinada, isso é simplesmente falso.

O restante desta página explica para onde foram os metros que faltam, por que a pirâmide do meio parece mais alta em quase todas as fotos, e o que 146 metros significam em comparação com construções que você conhece.

Os metros que faltam estão hoje no Cairo

Os metros que faltam não são um mistério. Eles estão hoje no Cairo.

Originalmente, cada uma das três pirâmides era revestida com calcário branco de Tura, cuidadosamente cortado. Essa camada era lisa, refletia a luz e se encontrava em um ponto no topo. O que você vê hoje é o núcleo de alvenaria por baixo, que nunca foi feito para ser visto e por isso tem aparência áspera.

O revestimento foi removido principalmente na Idade Média. Após um forte terremoto no século XIV, grandes quantidades já estavam no chão, e uma pedreira de material já cortado bem na porta da cidade foi um presente para os construtores do Cairo. Os blocos foram parar em mesquitas, palácios e fortificações.

O gatilho foi um terremoto em 1303, que arrancou grandes partes do revestimento das encostas. De repente, havia um monte de pedras de alta qualidade, já talhadas, nos arredores do Cairo, sem necessidade de abrir uma pedreira. O que se seguiu não foi um saque impulsivo, mas uma remoção organizada ao longo de décadas. Construções dessa época no centro histórico do Cairo contêm material que originalmente estava no planalto. Quem lê a descrição da construção original e depois fica diante da pirâmide atual percebe a diferença entre um edifício revestido e um edifício sem revestimento.

Por isso, o topo da Pirâmide de Quéops hoje não é uma ponta, mas uma superfície plana. Ela mede, dependendo da medição, cerca de nove a dez metros de lado, ou seja, aproximadamente a área de uma sala de estar grande. Em fotos históricas, viajantes fazem piqueniques ali, vestidos a rigor.

Se alguma vez existiu uma ponta propriamente dita, um piramidão, não é certo. Para outras pirâmides, esses blocos de coroamento foram encontrados, feitos de granito ou calcário, alguns dourados. Para a Pirâmide de Quéops, não há nenhum. Relatos da época romana já descrevem o topo como achatado. Portanto, duas possibilidades: ou a ponta foi removida cedo, ou nunca foi colocada.

Na Pirâmide de Quéfren, ao contrário, a prova ainda está lá. Os metros superiores conservam o revestimento original, uma camada clara e lisa sobre a alvenaria áspera. Visto de baixo, parece um chapéu. Na verdade, é o único resto significativo da aparência original das três pirâmides.

Dmitrii Zhodzishskii

Por que a pirâmide do meio parece maior

E agora a questão que mais gera discussão no planalto. Quem olha o grupo do leste ou do sul tem certeza: a pirâmide do meio é a maior. Não é.

Quatro efeitos se combinam aqui, e cada um deles já seria perceptível isoladamente.

O mais importante é o terreno. A Pirâmide de Quéfren está sobre uma rocha que fica cerca de dez metros mais alta do que a base da Pirâmide de Quéops. O planalto desce para o nordeste, e a segunda pirâmide foi construída mais acima. Assim, seu topo fica mais alto que o do vizinho maior, embora a construção em si seja mais baixa. A altura de uma pirâmide, no entanto, é medida a partir de sua própria base, não em relação ao nível do mar.

O segundo efeito é o ângulo. Quéfren tem inclinação de cerca de 53 graus, Quéops de aproximadamente 51,5 graus. Um grau e meio parece insignificante, mas muda visivelmente a silhueta: a pirâmide mais íngreme parece mais imponente, a mais suave parece mais larga e atarracada.

Terceiro efeito: o topo preservado. O revestimento claro no topo atrai o olhar para cima e dá à Pirâmide de Quéfren um acabamento nítido, enquanto a Pirâmide de Quéops termina de forma irregular. Uma construção com um topo definido parece mais alta do que uma que se desfaz no topo.

E quarto, a perspectiva. Na maioria das fotos, inclusive nas famosas, o fotógrafo está a sudoeste, no ponto panorâmico. De lá, a Pirâmide de Quéfren está mais próxima da câmera do que a de Quéops. Mais perto significa maior na imagem. Essa composição é tão comum que muitas pessoas só conhecem as pirâmides nessa ordem.

Para fotos, isso pode ser explorado ou evitado, dependendo do que você quer. Quem quer a Pirâmide de Quéfren monumental vai para o sudoeste e a deixa em primeiro plano. Quem quer mostrar as proporções reais procura um ponto mais a leste, aproximadamente na linha entre as duas construções, e recua o suficiente para que as duas bases apareçam na imagem. Então a impressão fica correta, e a Pirâmide de Quéops recebe o tamanho que lhe é devido. Uma lente grande-angular aumenta a ilusão, uma teleobjetiva leve a reduz.

No conjunto, isso cria uma das ilusões de ótica mais persistentes da fotografia de viagem. Se quiser fazer o teste no local: posicione-se entre as duas construções, a uma distância semelhante, e olhe para as bases em vez dos topos.

Qual o tamanho das pirâmides quando você está diante delas?

Números em uma tela são uma coisa. Qual o tamanho das pirâmides de Gizé quando você está realmente diante delas?

A resposta honesta: primeiro menores do que o esperado, depois muito maiores. Isso acontece porque não há nada ao redor que sirva de referência para o olho. Nenhuma árvore, nenhuma casa, nenhum veículo perto da construção. A duzentos metros de distância, uma pirâmide parece um objeto geométrico limpo, sem contexto.

Isso muda ao se aproximar, e de forma abrupta. As camadas de pedra mais baixas são as mais espessas. Um bloco na base frequentemente chega ao peito de um adulto, e a camada acima também, e a seguinte também. Assim que você vê uma pessoa ao pé da pirâmide, a impressão se inverte. A pessoa vira a medida e encolhe ao tamanho de um detalhe.

Um segundo efeito aparece ao contornar a pirâmide. Um lado tem 230 metros de comprimento, e você leva cerca de doze minutos para dar a volta na Pirâmide de Quéops em ritmo normal, mais na areia. Durante esse tempo, a vista muda constantemente, e os cantos são a parte mais interessante, porque você pode olhar ao longo deles até o topo.

O truque para compreender a altura

Existe um truque para realmente compreender a altura. Encontre um ponto no lado norte onde a areia foi levada pelo vento e as camadas inferiores estão expostas, e conte as camadas de pedra para cima, até onde conseguir. A Pirâmide de Quéops tem cerca de 200 delas. As mais baixas têm mais de um metro e meio de altura, e ficam mais finas conforme sobem. Vinte camadas equivalem mais ou menos à altura de um prédio residencial, e você ainda não chegou a um décimo do caminho. Esse cálculo funciona melhor do que qualquer comparação com uma torre de TV, porque você tem a unidade bem diante de você e pode tocá-la com a mão.

No planalto, a altura raramente é percebida como altura, mas como superfície. Você está diante de uma parede que sobe sem que você veja o fim. É por isso que muitos visitantes dizem que as fotos não os prepararam: uma foto mostra uma silhueta; no local, você está diante de uma encosta de pedra.

A altura tem uma consequência que muitas vezes passa despercebida: o alcance. Como o planalto é elevado e as construções se erguem quase 140 metros acima dele, elas são visíveis de grande parte da região oeste do Cairo, de cafés em terraços, da aproximação ao aeroporto, de pontes sobre o Nilo. Muitos viajantes veem sua primeira pirâmide não no planalto, mas por acaso entre dois arranha-céus, enquanto estão num táxi. Com neblina, no entanto, elas desaparecem completamente, e neblina é comum no Cairo. Quem quiser ver a silhueta à distância tem as melhores chances no inverno, depois de um dia de chuva.

Quem quiser vivenciar a altura como número ainda tem uma opção. Do ponto panorâmico a sudoeste, as três construções ficam alinhadas em um eixo, e a disposição em degraus torna as diferenças de tamanho entre Quéops, Quéfren e Miquerinos finalmente visíveis.

Como se mede uma pirâmide?

Resta a pergunta de como isso é medido e por que fontes confiáveis apresentam números ligeiramente diferentes.

O problema fundamental é o ponto de partida. Uma pirâmide não começa em uma linha nítida, mas em um planalto rochoso que foi nivelado, mas não é perfeitamente plano. Além disso, há areia que se acumula nas bordas há milênios e esconde os cantos. Onde exatamente a medição começa é, portanto, uma decisão, não uma obviedade.

O segundo problema é o topo. Para a altura original, calcula-se um ponto que não existe mais. Ele é determinado a partir do ângulo de inclinação das superfícies preservadas e do lado da base: estende-se as arestas matematicamente para cima e vê-se onde elas se encontram. Se o ângulo for ajustado em um décimo de grau, a altura muda.

O cálculo em si é mais simples do que parece. O lado da base é mensurável, pois está no chão e exposto em vários pontos. O ângulo de inclinação pode ser determinado a partir dos restos do revestimento original e da inclinação do núcleo de alvenaria. Com metade do lado da base e o ângulo, a altura é obtida pela tangente: 115,15 metros de meia base, multiplicados pela tangente de cerca de 51,8 graus, resultam em aproximadamente 146,6 metros. Se, em vez disso, você usar 51,5 graus, chega a cerca de 144 metros. Uma diferença de um terço de grau no ângulo custa, portanto, dois metros e meio de altura, e é daí que vem a maior parte das discrepâncias entre as fontes.

O padrão para todas as medições posteriores foi estabelecido por Flinders Petrie na década de 1880. Ele passou meses medindo o planalto com teodolitos e correntes de agrimensor, estabelecendo uma precisão que serviu de referência para a egiptologia por um século. Métodos modernos, do escaneamento a laser à medição por satélite, confirmaram seus valores em muitos pontos e corrigiram poucos.

Na prática, isso significa: se uma fonte diz 138,8 metros e outra 138,5, elas não estão em conflito. Apenas mediram de forma diferente ou arredondaram de forma diferente. Somente quando alguém apresenta um número que difere em vários metros é que vale a pena examinar a fonte com mais atenção.

Por que 146,6 metros e não um número redondo?

Uma pergunta permanece em relação a todos esses números, e é a mais interessante: por que 146,6 metros? Por que não um número redondo?

A resposta é que a altura não foi definida. O que foi definido foi a inclinação, e a altura resultou dela.

Os construtores egípcios não pensavam em graus de ângulo. Eles descreviam uma inclinação com uma medida chamada seked: quanto a superfície recua horizontalmente enquanto sobe um côvado? O côvado real era dividido em sete palmos, e cada palmo em quatro dedos. Um seked de cinco palmos e dois dedos significa, portanto: para cada côvado de altura, a superfície recua cinco palmos e meio para dentro.

É exatamente esse valor que está na Pirâmide de Quéops. Cinco palmos e meio correspondem a uma inclinação de cerca de 51,8 graus, e esse é exatamente o ângulo que as medições fornecem.

Esse método de cálculo não é conhecido da época da construção, mas de livros escolares posteriores. O Papiro Rhind, no Museu Britânico, contém uma série de exercícios que praticam exatamente isso: dados o lado da base e a altura, encontrar o seked. Ou o inverso: dados o lado da base e o seked, encontrar a altura. São exercícios para futuros funcionários públicos e mostram que a geometria das pirâmides no Egito Antigo era um ofício com regras fixas, não um golpe de gênio isolado.

Na prática, foi uma escolha inteligente. Um ângulo não pode ser controlado no canteiro de obras; uma proporção de palmos para côvados, sim: você coloca um esquadro e mede. Cada pedreiro podia verificar em cada bloco se a inclinação estava correta, sem conhecer o plano geral.

E isso explica a altura irregular. Ela não é um valor alvo, mas o resultado de um lado de base escolhido e um seked escolhido. Os construtores definiram a largura e a inclinação. A altura foi calculada.

As pirâmides menores no planalto

As três grandes pirâmides não são as únicas no planalto, e as menores ajudam a explicar as relações de altura.

A leste da Pirâmide de Quéops há três construções visivelmente menores, as pirâmides das rainhas. Elas atingem cerca de trinta metros cada, algumas menos, e hoje estão bastante erodidas, parecendo mais montes de pedra. Ao lado de uma construção de 138 metros, elas quase desaparecem, embora cada uma seja, por si só, um grande túmulo.

Elas são atribuídas a mulheres do círculo mais próximo de Quéops. Para a mais ao norte, Hetepheres é considerada a provável proprietária, a mãe do rei, cujo espólio funerário foi encontrado em 1925 em um poço vizinho e hoje está no museu. As outras duas são atribuídas a rainhas, mas com menos certeza. Há também uma quarta pirâmide, muito pequena, no canto sudeste, que só foi reconhecida na década de 1990 como uma chamada pirâmide de culto. Ela não era um túmulo, mas fazia parte do programa religioso do complexo, e o fato de ter passado despercebida por tanto tempo diz muito sobre o quanto está enterrado sob a areia neste planalto.

A Pirâmide de Miquerinos também faz parte dessa análise. Com cerca de 61 metros, ela tem menos da metade da altura de suas duas vizinhas, e a diferença de volume é ainda mais drástica, porque o volume de uma construção cresce aproximadamente com a terceira potência da altura. Ela não é, portanto, uma terceira pirâmide um pouco menor, mas uma construção de uma ordem de grandeza completamente diferente.

Por que isso acontece é uma das questões em aberto da egiptologia. As explicações vão desde o esgotamento econômico após duas construções gigantes, passando por um reinado mais curto, até uma mudança deliberada de prioridades religiosas, do volume de construção para templos e estátuas. Nenhuma delas é comprovada.

Se você contar todas as construções, o planalto tem, dependendo do critério, de nove a onze pirâmides. O número exato depende de se incluir pirâmides de culto muito destruídas.

Annie Spratt

Perguntas frequentes

Qual é a altura da Pirâmide de Quéops?

Hoje cerca de 138,5 metros, originalmente 146,6 metros. A diferença é o revestimento externo que falta.

Qual das três pirâmides é a mais alta?

A Pirâmide de Quéops, tanto na época quanto hoje. A Pirâmide de Quéfren apenas parece mais alta porque está sobre uma rocha dez metros mais elevada.

A Pirâmide de Quéops foi realmente a construção mais alta do mundo?

Sim, por cerca de 3.800 anos, até 1311, quando a torre da Catedral de Lincoln foi concluída.

Pode-se subir na pirâmide para sentir a altura?

Não. Subir é proibido e punido. Os degraus são irregulares e as arestas desgastadas; já houve acidentes graves.

O que o número 146,6 não diz

A altura é o número mais perguntado sobre essas construções e, ao mesmo tempo, o que menos explica.

146,6 metros não dizem que essa altura permaneceu inatingível por quase quatro mil anos, não porque ninguém quisesse construir mais alto, mas porque ninguém conseguia. Também não dizem que o número é o resultado de um planejamento que foi definido antes da primeira pedra, pois a inclinação de uma pirâmide não pode ser corrigida depois.

E, acima de tudo, não dizem como devem ter sido os últimos metros. Lá em cima, em uma área de trabalho de poucos metros quadrados, sem guarda-corpo, com blocos que precisavam ser içados de baixo, em um país sem guindastes.

Para contextualizar, mais uma vez a perspectiva europeia: a torre de igreja mais alta da Alemanha, a Igreja de Ulm, supera a Pirâmide de Quéops original em quase quinze metros. Ela foi construída em etapas entre 1377 e 1890, ou seja, ao longo de mais de quinhentos anos. A pirâmide foi erguida em cerca de vinte.

Se você quiser guardar um único número desta página, não escolha 146,6. Escolha 3.800. Foram quantos anos essa construção permaneceu no topo antes que outro povo, em outro continente, a superasse.