Quão altas são as Pirâmides de Gizé?

A resposta curta primeiro, porque é exatamente por isso que a maioria das pessoas está aqui: A Pirâmide de Quéops mede hoje cerca de 138,5 metros. A Pirâmide de Quéfren tem aproximadamente 136,4 metros, e a Pirâmide de Miquerinos cerca de 61 metros.

A altura da Pirâmide de Quéops, como é escrita em muitos textos alemães sem hífen, é a única desses três números sobre a qual há debate. Estes números estão corretos, e mesmo assim você encontra constantemente outros em livros e na internet. Ali aparecem 146,6 metros, 143,5 metros, 65 metros. Ambas as indicações estão certas, elas apenas descrevem momentos diferentes. A altura das Pirâmides de Gizé não é, portanto, um número, mas sim um número com indicação do ano.

A razão é simples: as pirâmides encolheram. Não afundaram, não desabaram, mas foram desgastadas/removidas. O que falta é a casca externa lisa de calcário fino, que outrora cobria toda a estrutura e se reunia no topo numa ponta. Sem ela, faltam à Pirâmide de Quéops bons oito metros.

Portanto, quem precisa de um número para a escola, um quiz ou uma aposta deve especificar qual se pretende. A altura original de 146,6 metros é o valor dos construtores, calculado até à ponta que existiu outrora. Os 138,5 metros são o valor que um instrumento de medição fornece hoje, se estiver no planalto.

Curiosamente, nenhum dos dois números é exato. A pirâmide assenta num rocha ligeiramente irregular, as suas arestas estão quebradas e o que vale como fim no topo é uma questão de definição. Diferentes medições resultam em valores que diferem em poucos decímetros. Para o dia a dia basta saber: pouco menos de 140 metros hoje, pouco menos de 147 antigamente.

Uma nota preliminar sobre a fiabilidade: as dimensões das três estruturas estão entre os dados mais minuciosamente estudados da arqueologia. A necrópole está na Lista do Património Mundial da UNESCO desde 1979, é objeto de medições sistemáticas há mais de duzentos anos e os números foram verificados múltiplas vezes de forma independente. Se ler em algum lado que a verdadeira altura é mantida em segredo ou nunca foi determinada, isso é simplesmente falso.

O resto desta página explica para onde foram os metros em falta, por que é que a pirâmide central aparece mais alta em quase todas as fotografias do que a mais alta, e o que 146 metros significam em comparação com construções que conhece.

Os metros em falta estão hoje no Cairo

Os metros em falta não são um mistério. Eles estão hoje no Cairo.

Originalmente, cada uma das três pirâmides estava revestida com calcário branco cuidadosamente talhado de Tura. Esta camada era lisa, refletia a luz e convergia num ponto no topo. O que vê hoje é a alvenaria do núcleo por baixo, que nunca foi destinada à contemplação e por isso parece áspera.

O revestimento foi removido principalmente na Idade Média. Após um forte sismo no século XIV, grandes quantidades já estavam no chão, e uma pedreira com material já cortado diretamente em frente à cidade era uma dádiva para os construtores do Cairo. Os blocos migraram para mesquitas, palácios e fortificações.

O estopim foi um forte tremor de terra em 1303, que arrancou grandes partes do revestimento das faces. Assim, diante dos portões do Cairo, surgiu de repente um monte de pedras de construção prontas e de alta qualidade, para as quais ninguém precisava de explorar uma pedreira. O que se seguiu não foi um saque impulsivo, mas uma remoção ordenada ao longo de décadas. Edifícios dessa época na Cidade Velha do Cairo contêm material que originalmente estava no planalto. Quem lê a descrição da estrutura original e depois se coloca diante da pirâmide atual, vê a diferença entre uma estrutura revestida e uma despida.

Por isso, o acabamento superior da Pirâmide de Quéops não é hoje uma ponta, mas uma superfície plana. Mede, dependendo do método de contagem, cerca de nove a dez metros quadrados, ou seja, aproximadamente a área de uma sala de estar grande. Em fotografias históricas, viajantes de fato sentam-se ali e fazem piqueniques.

Ali tenha existido outrora uma ponta no sentido estrito, um chamado piramidion, não está comprovado. Para outras pirâmides foram encontrados tais pedras finais, de granito ou calcário, por vezes douradas. Para a Pirâmide de Quéops não há nenhuma. Relatos da época romana descrevem a ponta já como achatada. Portanto, ambas as possibilidades são plausíveis: foi removida cedo demais, ou nunca foi colocada.

Na Pirâmide de Quéfren, porém, a prova ainda existe. Os últimos metros carregam o seu revestimento original, uma tampa clara e lisa sobre a estrutura geralmente áspera. Visto de baixo, parece um boné. Na verdade, ali vê o único grande resto da aparência original das três pirâmides.

Dmitrii Zhodzishskii

Por que a pirâmide central parece maior

E passemos ao assunto que provoca a maioria dos debates no planalto. Quem olha para o grupo de leste ou sul tem a certeza: a pirâmide central é a maior. Não é.

Quatro efeitos atuam aqui em conjunto, e cada um deles seria notável por si só.

O mais importante é o terreno. A Pirâmide de Quéfren assenta numa rocha que está cerca de dez metros mais alta do que a sob a Pirâmide de Quéops. O planalto declina para nordeste, e a segunda pirâmide foi colocada mais acima. A sua ponta fica, portanto, acima da do seu vizinho maior, embora a própria estrutura seja mais baixa. Mas uma pirâmide mede-se a partir da sua própria base, não acima do nível do mar.

O segundo efeito é o ângulo. Quéfren sobe com cerca de 53 graus, Quéops com cerca de 51,5 graus. Um grau e meio pode parecer pouco, mas altera visivelmente a silhueta: a pirâmide mais íngreme parece erguer-se mais, a mais rasa parece mais larga e compacta.

Terceiro efeito: a tampa preservada. O revestimento claro no topo atrai o olhar para cima e dá à Pirâmide de Quéfren um acabamento limpo, enquanto a Pirâmide de Quéops termina com bordas irregulares no topo. Uma estrutura com uma ponta clara parece mais alta do que uma cujas bordas superiores estão desfazendo.

E quarto, a perspetiva. Na maioria das fotografias, inclusive nas famosas, o fotógrafo está posicionado a sudoeste, no ponto panorâmico. Daí, a Pirâmide de Quéfren está mais próxima da câmara do que a Pirâmide de Quéops. Mais perto significa maior na imagem. Esta disposição é tão comum que muitas pessoas conhecem as pirâmides apenas nesta ordem.

Isto pode ser explorado ou evitado para fotos, dependendo do que deseja. Quem quer que a Pirâmide de Quéfren pareça monumental, vai para o sudoeste e deixa-a à frente. Quem quer mostrar as proporções reais, procura um ponto de vista mais a leste, aproximadamente na linha de ligação entre as duas estruturas, e recua até que ambas as bases estejam na imagem. Então a impressão está correta e a Pirâmide de Quéops recebe o tamanho que lhe compete. Um grande-angular reforça a ilusão, enquanto uma leve teleobjetiva suaviza-a.

Em conjunto, resulta numa das ilusões de ótica mais persistentes da fotografia de viagem. Se quiser testar no local: coloque-se entre as duas estruturas, a uma distância aproximadamente igual, e olhe para as bases em vez das pontas.

Quão grandes são as pirâmides quando se está diante delas?

Números numa página são uma coisa. Quão grandes são as Pirâmides de Gizé quando se está realmente diante delas?

A conclusão honesta é: primeiro menores do que esperado, depois muito maiores. Isso deve-se ao facto de não haver nada nos arredores com que o olho possa comparar a medida. Nenhuma árvore, nenhuma casa, nenhum veículo perto da estrutura. A cem metros de distância, uma pirâmide parece, portanto, um objeto geométrico limpo sem referência.

Isso muda ao aproximar-se, e de forma abrupta. As camadas de pedra inferiores são as mais grossas. Um bloco na base atinge frequentemente o peito de um adulto, e a camada acima também, e a seguinte também. Assim que vê uma pessoa na base da pirâmide, a impressão inverte-se. O ser humano torna-se a referência e encolhe ao tamanho de um detalhe.

Um segundo efeito surge ao rodeá-la. Um lado tem 230 metros de comprimento, e leva-lhe bem doze minutos a passo normal para dar a volta à Pirâmide de Quéops, mais no areal. Durante este tempo, a vista muda constantemente, e os cantos são a parte mais interessante, porque neles se pode olhar ao longo das paredes até ao topo.

O truque para compreender a altura

Existe um truque com o qual é possível compreender a altura. Procure um lugar no lado norte onde a areia foi varrida e as camadas inferiores estão expostas, e conte as camadas de pedra para cima, até onde conseguir. A Pirâmide de Quéops tem cerca de 200 delas. As inferiores têm bom metro e meio de altura, tornando-se mais finas para o topo. Vinte camadas têm aproximadamente a altura de uma casa, e ainda não chegou a um décimo. Este cálculo funciona melhor do que qualquer comparação com uma torre de televisão, porque tem a unidade diretamente à frente e pode tocá-la com a mão.

A altura no planalto raramente é vivida como altura, mas como área. Está diante de uma parede que se estende para cima, sem ver o acabamento. Essa é a razão pela qual muitos visitantes relatam que as fotografias não os prepararam bem: uma foto mostra uma silhueta, no local está-se diante de um talude de pedra.

A altura tem, aliás, uma consequência que é fácil passar ao lado: alcance. Como o planalto está elevado e as estruturas se erguem quase 140 metros acima dele, são visíveis a partir de grandes partes da zona ocidental da cidade do Cairo, de cafés nos telhados, na aproximação ao aeroporto, de pontes sobre o Nilo. Muitos viajantes veem a sua primeira pirâmide não no planalto, mas acidentalmente entre dois edifícios altos, enquanto estão num táxi. Com névoa, contudo, desaparecem completamente, e névoa é frequente no Cairo. Quem quer ver a silhueta à distância tem as melhores hipóteses no inverno após um dia de chuva.

Quem quer vivenciar a altura como número, tem ainda uma possibilidade. Do ponto panorâmico a sudoeste, as três estruturas estão alinhadas na mesma linha de visão, e a disposição em degraus torna as diferenças de tamanho entre Quéops, Quéfren e Miquerinos visíveis pela primeira vez de forma real.

Como se mede uma pirâmide?

Resta a pergunta de como se mede algo assim e por que fontes sérias indicam números ligeiramente diferentes.

O problema fundamental é a base. Uma pirâmide não começa numa linha limpa, mas num planalto rochoso que foi nivelado, mas não é uniforme em toda a parte. Além disso, há areia que se acumula nas arestas há milénios e esconde os cantos. Onde exatamente a medição começa é, portanto, uma decisão, não uma obviedade.

O segundo problema é o topo. Na altura original, calcula-se até a um ponto que hoje não existe. Determina-se a partir do ângulo de inclinação das superfícies preservadas e da base, prolongam-se as arestas matematicamente para cima e verifica-se onde se encontram. Quem define o ângulo com um décimo de grau diferente, obtém uma altura diferente.

O cálculo em si é mais simples do que parece. A base é mensurável, está no chão e está exposta em vários pontos. O ângulo de inclinação pode ser determinado nos restos de revestimento preservados e no talude do núcleo da alvenaria. A partir da metade da base e do ângulo, resulta a altura através da tangente: 115,15 metros de metade da base, multiplicados pela tangente de cerca de 51,8 graus, resultam em cerca de 146,6 metros. Quem calcula em vez disso com 51,5 graus, fica em bons 144 metros. Uma diferença de terço de grau no ângulo custa, portanto, dois metros e meio de altura, e é precisamente daí que provém a maior parte das discrepâncias entre as fontes.

Flinders Petrie estabeleceu a escala para todas as indicações posteriores na década de 1880. Ele mediu o planalto durante meses com teodolitos e fitas métricas e apresentou uma precisão à qual a egiptologia se orientou durante um século. Métodos modernos, desde digitalização laser até medição por satélite, confirmaram os seus valores em pontos surpreendentemente numerosos e corrigiram-nos em poucos.

Na prática, isto significa para si: se uma fonte escreve 138,8 metros e outra 138,5, não estão a discutir. Apenas mediram ou arredondaram de forma diferente. Só quando alguém indica um número que difere em vários metros, vale a pena olhar duas vezes para a fonte.

Por que 146,6 metros e não um número redondo?

Uma questão permanece aberta face a todos estes números, e é a mais interessante: por que 146,6 metros? Por que não um número redondo?

A resposta é que a altura não foi fixada. Foi fixada a inclinação, e a altura resultou disso.

Os construtores egípcios não pensavam em graus angulares. Descreviam uma inclinação com uma grandeza chamada Seked: quanto recua horizontalmente a superfície enquanto sobe uma côvado? A côvado real dividia-se em sete palmos, cada palmo em quatro dedos. Um Seked de cinco palmos e dois dedos significa, portanto: por cada côvado de ganho de altura, a superfície recua cinco palmos e meio para dentro.

É exatamente este valor que está na Pirâmide de Quéops. Cinco palmos e meio correspondem a uma inclinação de cerca de 51,8 graus, e este é exatamente o ângulo que as medições fornecem.

Este método de cálculo não é transmitido da época da construção, mas de manuais escolares posteriores. O Papiro Rhind no Museu Britânico contém uma série de exercícios que praticam exatamente isso: Dados a base e a altura, procura-se o Seked. Ou inversamente, dados a base e o Seked, procura-se a altura. São exercícios para futuros funcionários, e mostram que a geometria das pirâmides no Antigo Egito era um ofício com regras fixas, não um génio único.

Na prática, foi uma escolha inteligente. Um ângulo não pode ser controlado na obra, mas uma relação de palmo para côvado sim: coloca-se um transferidor e mede-se. Cada pedreiro podia verificar em cada bloco se o talude estava correto, sem conhecer o plano geral.

E isso explica a altura irregular. Não é um valor-alvo, mas o resultado de uma base escolhida e de um Seked escolhido. Os construtores definiram quão larga e quão íngreme era. Quão alta era, isso calculava-se.

As pirâmides menores no planalto

As três grandes pirâmides não são as únicas no planalto, e as menores explicam as proporções de altura.

A leste da Pirâmide de Quéops erguem-se três estruturas significativamente menores, as Pirâmides das Rainhas. Alcançam cada uma cerca de trinta metros, por vezes menos, e estão hoje fortemente desgastadas, pelo que parecem mais montes de pedra. Ao lado de uma estrutura de 138 metros, desaparecem quase, embora cada uma individualmente seja um grande monumento funerário.

São atribuídas a mulheres do círculo mais próximo de Khufu. Para a mais setentrional, Hetepheres é considerada a proprietária provável, a mãe do rei, cujo equipamento funerário foi encontrado em 1925 num poço adjacente e hoje está no museu. As outras duas são atribuídas a rainhas cuja atribuição é menos segura. Acresce uma quarta pirâmide, muito pequena, no canto sudeste, que só foi reconhecida nos anos 90 como uma chamada pirâmide cultual. Não era um túmulo, mas pertencia ao programa religioso do complexo, e o facto de ter sido ignorada durante tanto tempo diz muito sobre quanta coisa jaz sob a areia neste planalto.

A Pirâmide de Miquerinos também entra nesta consideração. Com cerca de 61 metros, é menos de metade da altura dos seus dois vizinhos, e na diferença de volume o contraste é ainda mais drástico, porque o volume da construção desenvolve-se aproximadamente com o cubo da altura. Não é, portanto, uma terceira pirâmide um pouco menor, mas uma estrutura de uma ordem de grandeza totalmente diferente.

Por que é assim, pertence às questões abertas da egiptologia. As explicações vão desde o esgotamento económico após duas megaconstruções, passando por um reinado mais curto, até a uma mudança consciente dos focos religiosos, afastando-se do volume de construção e dirigindo-se para templos e estátuas. Nenhuma delas está comprovada.

Se somarmos todas as estruturas, chegamos a nove a onze pirâmides no planalto, dependendo do método de contagem. O número exato depende de se contam ou não as pirâmides cultuais fortemente destruídas.

Annie Spratt

Perguntas frequentes

Quão alta é a Pirâmide de Quéops?

Hoje cerca de 138,5 metros, originalmente 146,6 metros. A diferença é o revestimento exterior em falta.

Qual das três pirâmides é a mais alta?

A Pirâmide de Quéops, tanto antigamente como hoje. A Pirâmide de Quéfren só parece mais alta porque assenta numa rocha dez metros mais alta.

A Pirâmide de Quéops foi realmente a estrutura mais alta do mundo?

Sim, e durante cerca de 3.800 anos, até 1311 quando a torre da Catedral de Lincoln foi concluída.

É possível subir à pirâmide para vivenciar a altura?

Não. A subida é proibida e punida. Os degraus têm alturas irregulares e as arestas estão arredondadas, tendo ocorrido acidentes graves.

O que o número 146,6 não diz

A altura nestas estruturas é o número mais frequentemente pedido e, simultaneamente, o que menos explica.

146,6 metros não dizem nada sobre o facto de esta altura ter permanecido inatingível durante quase quatro mil anos, não porque ninguém quisesse construir mais alto, mas porque ninguém podia. Também não dizem nada sobre o facto de o número ser o resultado de um planeamento que estava definido antes da primeira pedra, pois a inclinação de uma pirâmide não pode ser corrigida mais tarde.

E acima de tudo, não dizem nada sobre como devem ter parecido os últimos metros. No topo, numa área de trabalho de poucos metros quadrados, sem guarda-corpos, com blocos que tinham de ser içados de baixo para cima, num país sem guindastes.

Para contextualizar, novamente a perspetiva europeia: A torre mais alta da Alemanha, a Catedral de Ulm, ultrapassa a Pirâmide de Quéops original em quase quinze metros. Foi construída em etapas entre 1377 e 1890, ou seja, ao longo de mais de quinhentos anos. A pirâmide foi criada em cerca de vinte.

Se quiser memorizar apenas um número desta página, não escolha 146,6. Escolha 3.800. Foram tantos anos que esta estrutura esteve no topo, antes que outro povo num outro continente a superasse.