¿Cuánto miden las pirámides de Guiza?

La respuesta corta primero, porque la mayoría de la gente está aquí precisamente por eso: la Gran Pirámide de Guiza mide hoy unos 138,5 metros. La pirámide de Kefrén alcanza unos 136,4 metros, y la de Micerinos unos 61 metros.

La altura de la pirámide de Keops, como se escribe en muchos textos alemanes sin guion, es la única de estas tres cifras sobre la que realmente se discute. Estas cifras son correctas, y sin embargo, en los libros y en internet se encuentran constantemente otras. Allí aparecen 146,6 metros, 143,5 metros, 65 metros. Ambas cifras son correctas, solo describen momentos diferentes. La altura de las pirámides de Guiza no es, por tanto, un número, sino un número con fecha.

La razón es simple: las pirámides han encogido. No se han hundido ni derrumbado, sino que han sido desmanteladas. Lo que falta es la cubierta exterior lisa de piedra caliza fina que una vez recubrió todo el edificio y se unía en una punta en la parte superior. Sin ella, a la Gran Pirámide le faltan unos ocho metros.

Quien necesite una cifra para la escuela, un concurso o una apuesta, debería especificar cuál se quiere decir. La altura original de 146,6 metros es la cifra de los constructores, calculada hasta la punta que una vez existió. Los 138,5 metros son la cifra que un instrumento de medición da hoy cuando se coloca en la meseta.

Curiosamente, ninguna de las dos cifras es exacta. La pirámide se asienta sobre roca ligeramente irregular, sus bordes están rotos, y lo que se considera el final en la parte superior es una cuestión de definición. Por eso, diferentes mediciones dan valores que difieren en unos pocos decímetros. Para el uso diario basta: casi 140 metros hoy, casi 147 entonces.

Una nota preliminar sobre la fiabilidad: las medidas de las tres construcciones están entre los datos más exhaustivamente investigados de la arqueología. La necrópolis está en la Lista del Patrimonio Mundial de la UNESCO desde 1979, ha sido objeto de mediciones sistemáticas durante más de doscientos años, y las cifras han sido verificadas de forma independiente en múltiples ocasiones. Si lee en algún lugar que la verdadera altura se mantiene en secreto o que nunca se ha determinado, es simplemente falso.

El resto de esta página explica a dónde han ido a parar los metros que faltan, por qué la pirámide del medio parece más alta que la más alta en casi todas las fotos, y qué significan 146 metros en comparación con construcciones que usted conoce.

Los metros que faltan están hoy en El Cairo

Los metros que faltan no son un misterio. Hoy están en El Cairo.

Originalmente, cada una de las tres pirámides estaba revestida con piedra caliza blanca de Tura, cuidadosamente cortada. Esta capa era lisa, reflejaba la luz y se unía en un punto en la parte superior. Lo que se ve hoy es el núcleo de mampostería subyacente, que nunca fue pensado para ser visto y por eso tiene un aspecto tosco.

El revestimiento fue retirado principalmente en la Edad Media. Después de un fuerte terremoto en el siglo XIV, grandes cantidades yacían en el suelo de todos modos, y una cantera con material ya cortado justo delante de la ciudad fue un regalo para los constructores de El Cairo. Los bloques fueron a parar a mezquitas, palacios y fortificaciones.

El desencadenante fue un fuerte terremoto en 1303 que arrancó grandes partes del revestimiento de los flancos. Así, a las puertas de El Cairo apareció de repente un montón de piedras de construcción de alta calidad, ya cortadas, para las que nadie tenía que explotar una cantera. Lo que siguió no fue un saqueo impulsivo, sino un transporte ordenado durante décadas. Los edificios de esa época en el casco antiguo de El Cairo contienen material que originalmente estaba en la meseta. Quien lea la descripción de la construcción original y luego se pare ante la pirámide actual, verá la diferencia entre un edificio revestido y uno desnudo.

Por eso, el remate superior de la Gran Pirámide hoy no es una punta, sino una superficie plana. Mide, según cómo se cuente, unos nueve a diez metros cuadrados, es decir, aproximadamente la superficie de un salón grande. En fotos históricas, viajeros con traje se sientan allí y hacen picnic.

Si alguna vez hubo una punta en el sentido estricto, un llamado piramidión, no está confirmado. Para otras pirámides se han encontrado tales piedras de remate, de granito o piedra caliza, algunas doradas. Para la Gran Pirámide no hay ninguna. Los relatos de la época romana ya describen la punta como aplanada. Así que ambas cosas son posibles: fue retirada temprano, o nunca se colocó.

En la pirámide de Kefrén, la prueba sigue ahí. Los metros superiores conservan su revestimiento original, una tapa clara y lisa sobre la construcción por lo demás rugosa. Desde abajo parece un gorro. De hecho, allí se ve el único resto importante del aspecto original de las tres pirámides.

Dmitrii Zhodzishskii

Por qué la pirámide del medio parece más grande

Y llegamos a la cuestión que más discusiones provoca en la meseta. Quien mira el grupo desde el este o el sur está seguro: la pirámide del medio es la más grande. No lo es.

Aquí se combinan cuatro efectos, y cada uno por separado ya sería notable.

El más importante es el terreno. La pirámide de Khafre se alza sobre una roca que está unos diez metros más alta que la que hay bajo la pirámide de Keops. La meseta desciende hacia el noreste, y la segunda pirámide se construyó más arriba. Por eso su cima queda por encima de la de su vecina más grande, aunque el edificio en sí sea más bajo. Pero una pirámide se mide desde su propia base, no sobre el nivel del mar.

El segundo efecto es el ángulo. Khafre se eleva con unos 53 grados, Keops con unos 51,5 grados. Un grado y medio parece nada, pero cambia visiblemente la silueta: la pirámide más inclinada parece más imponente, la más plana más ancha y achaparrada.

Tercer efecto: el revestimiento conservado. El recubrimiento claro en la cima atrae la mirada hacia arriba y le da a la pirámide de Khafre un remate limpio, mientras que la de Keops termina deshilachada en la parte superior. Un edificio con una punta clara parece más alto que uno que se deshace arriba.

Y cuarto, la perspectiva. En la mayoría de las fotos, también en las famosas, el fotógrafo está al suroeste, en el punto panorámico. Desde allí, la pirámide de Khafre está más cerca de la cámara que la de Keops. Más cerca significa más grande en la imagen. Esta disposición es tan común que mucha gente solo conoce las pirámides en este orden.

Para las fotos, esto se puede aprovechar o evitar, según lo que quieras. Quien quiera que la pirámide de Khafre parezca monumental, va al suroeste y la deja al frente. Quien quiera mostrar las proporciones reales, busca un punto más al este, aproximadamente en la línea que une ambos edificios, y retrocede lo suficiente para que ambas bases estén en la imagen. Entonces la impresión es correcta, y la pirámide de Keops recibe el tamaño que le corresponde. Un gran angular intensifica el engaño, un teleobjetivo ligero lo suaviza.

En conjunto, esto produce una de las ilusiones ópticas más persistentes de la fotografía de viajes. Si quieres comprobarlo en el lugar: colócate entre los dos edificios, a una distancia similar, y mira las bases en lugar de las puntas.

¿Cómo de grandes son las pirámides cuando estás delante?

Los números en una página son una cosa. ¿Cómo de grandes son las pirámides de Guiza cuando estás realmente delante?

El hallazgo honesto es: primero más pequeñas de lo esperado, luego mucho más grandes. Esto se debe a que no hay nada en los alrededores que sirva de referencia al ojo. Ni árboles, ni casas, ni vehículos cerca del edificio. Desde una distancia de doscientos metros, una pirámide parece un objeto geométrico limpio sin referencia.

Esto cambia al acercarse, y de forma brusca. Las capas de piedra inferiores son las más gruesas. Un bloque en la base a menudo llega al pecho de un adulto, y la capa de arriba también, y la de arriba también. En cuanto ves a una persona al pie de la pirámide, la impresión se invierte. La persona se convierte en la escala y se reduce al tamaño de un detalle.

Un segundo efecto ocurre al rodearla. Un lado mide 230 metros, y necesitas unos doce minutos a paso normal para dar la vuelta a la pirámide de Keops, más en la arena. Durante ese tiempo, la vista cambia constantemente, y las esquinas son la parte más interesante porque puedes mirar a lo largo de ellas hasta la cima.

El truco para comprender la altura

Hay un truco para comprender la altura. Busca un lugar en el lado norte donde la arena haya sido arrastrada y las capas inferiores estén al descubierto, y cuenta las capas de piedra hacia arriba, hasta donde llegues. La pirámide de Keops tiene unas 200. Las inferiores tienen más de un metro y medio de alto, hacia arriba se vuelven más delgadas. Veinte capas son aproximadamente la altura de un edificio de viviendas, y aún no has llegado a una décima parte. Este cálculo funciona mejor que cualquier comparación con una torre de televisión, porque tienes la unidad directamente delante y puedes tocarla con la mano.

En la meseta, la altura rara vez se experimenta como altura, sino como superficie. Estás junto a una pared que se eleva sin que veas el final. Esta es la razón por la que muchos visitantes dicen que las fotos no los prepararon bien: una foto muestra una silueta, en el lugar estás junto a una pendiente de piedra.

La altura tiene, por cierto, una consecuencia que se pasa por alto fácilmente: el alcance. Como la meseta está elevada y los edificios se alzan casi 140 metros sobre ella, se ven desde gran parte del oeste de El Cairo, desde cafés en azoteas, desde la aproximación al aeropuerto, desde puentes sobre el Nilo. Muchos viajeros ven su primera pirámide no en la meseta, sino casualmente entre dos rascacielos, mientras van en taxi. Con neblina, sin embargo, desaparecen por completo, y la neblina es frecuente en El Cairo. Quien quiera ver la silueta desde lejos, tiene las mejores oportunidades en invierno después de un día de lluvia.

Quien quiera experimentar la altura como número, tiene una opción. Desde el punto panorámico del suroeste, los tres edificios están en una línea de visión, y la escalonación hace visibles por primera vez las diferencias de tamaño entre Keops, Khafre y Micerino.

¿Cómo se mide una pirámide?

Queda la pregunta de cómo se mide algo así, y por qué fuentes serias dan números ligeramente diferentes.

El problema básico es la base. Una pirámide no comienza en una línea limpia, sino en una meseta rocosa que fue nivelada, pero no a la misma altura en todas partes. Además, la arena se ha acumulado durante milenios en los bordes y oculta las esquinas. Dónde exactamente se coloca la medición es, por tanto, una decisión, no algo evidente.

El segundo problema es la cima. Para la altura original se calcula un punto que hoy no existe. Se determina a partir del ángulo de inclinación de las superficies conservadas y del lado de la base, extendiendo los bordes matemáticamente hacia arriba y viendo dónde se encuentran. Si se usa un ángulo diferente por una décima de grado, se obtiene una altura diferente.

El cálculo en sí es más simple de lo que parece. El lado de la base es medible, está en el suelo y está expuesto en varios lugares. El ángulo de inclinación se puede determinar a partir de los restos del revestimiento y de la pendiente del núcleo de mampostería. A partir de la mitad del lado de la base y el ángulo, la altura se obtiene mediante la tangente: 115,15 metros de mitad del lado, multiplicados por la tangente de unos 51,8 grados, dan unos 146,6 metros. Si se usa 51,5 grados, se llega a unos 144 metros. Una diferencia de un tercio de grado en el ángulo cuesta, por tanto, dos metros y medio de altura, y de ahí proviene la mayor parte de las diferencias entre las fuentes.

La referencia para todas las cifras posteriores la estableció Flinders Petrie en la década de 1880. Midió la meseta durante meses con teodolitos y cadenas de medición, y presentó una precisión que guio a la egiptología durante un siglo. Los métodos modernos, desde el escaneo láser hasta la topografía por satélite, han confirmado sus valores en muchos puntos y corregido algunos.

En la práctica, esto significa para ti: si una fuente dice 138,8 metros y otra 138,5, no están discutiendo. Solo han medido de manera diferente o redondeado de manera diferente. Solo cuando alguien da un número que difiere en varios metros, vale la pena echar un segundo vistazo a la fuente.

¿Por qué 146,6 metros y no un número redondo?

Queda una pregunta con todos estos números, y es la más interesante: ¿por qué 146,6 metros? ¿Por qué no un número redondo?

La respuesta es que la altura no se fijó. Se fijó la inclinación, y la altura se derivó de ella.

Los constructores egipcios no pensaban en grados de ángulo. Describían una pendiente con una medida llamada seked: ¿cuánto retrocede la superficie horizontalmente mientras sube un codo? El codo real se dividía en siete palmos, cada palmo en cuatro dedos. Un seked de cinco palmos y dos dedos significa: por cada codo de aumento de altura, la superficie retrocede cinco palmos y medio hacia adentro.

Este valor exacto está en la pirámide de Keops. Cinco palmos y medio corresponden a una inclinación de unos 51,8 grados, y ese es exactamente el ángulo que dan las mediciones.

Este método de cálculo no se conoce de la época de construcción, sino de libros de texto posteriores. El Papiro Rhind en el Museo Británico contiene una serie de problemas que practican exactamente esto: dados el lado de la base y la altura, se busca el seked. O al revés, dados el lado de la base y el seked, se busca la altura. Son ejercicios para futuros funcionarios, y muestran que la geometría de las pirámides en el antiguo Egipto era un oficio con reglas fijas, no un golpe de genio único.

En la práctica, fue una elección inteligente. Un ángulo no se puede controlar en la obra, pero una proporción de palmo a codo sí: se coloca una escuadra y se mide. Cada cantero podía comprobar en cada bloque si la pendiente era correcta, sin conocer el plan general.

Y esto explica la altura irregular. No es un valor objetivo, sino el resultado de un lado de base elegido y un seked elegido. Los constructores fijaron cuán ancho y cuán inclinado. Cuán alto, se calculaba.

Las pirámides más pequeñas de la meseta

Las tres grandes pirámides no son las únicas en la meseta, y las más pequeñas ayudan a explicar las relaciones de altura.

Al este de la pirámide de Keops hay tres edificios claramente más pequeños, las pirámides de las reinas. Alcanzan unos treinta metros cada una, a veces menos, y hoy están muy erosionadas, por lo que parecen más montículos de piedra. Junto a un edificio de 138 metros, casi desaparecen, aunque cada una por sí sola es una gran tumba.

Se atribuyen a mujeres del círculo más cercano de Keops. Para la más septentrional, se considera probable propietaria a Hetepheres, la madre del rey, cuyo ajuar funerario fue encontrado en 1925 en un pozo vecino y hoy está en el museo. Las otras dos se atribuyen a reinas cuya identificación es menos segura. Además, hay una cuarta pirámide muy pequeña en la esquina sureste, que solo en la década de 1990 fue reconocida como la llamada pirámide de culto. No era una tumba, sino que pertenecía al programa religioso del complejo, y que haya pasado desapercibida durante tanto tiempo dice mucho sobre cuánto hay bajo la arena en esta meseta.

La pirámide de Micerino también entra en esta consideración. Con unos 61 metros, tiene menos de la mitad de altura que sus dos vecinas, y en volumen la diferencia es aún más drástica, porque el volumen de construcción se desarrolla aproximadamente con la tercera potencia de la altura. Por lo tanto, no es una tercera pirámide un poco más pequeña, sino un edificio de un orden de magnitud completamente diferente.

Por qué es así es una de las preguntas abiertas de la egiptología. Las explicaciones van desde el agotamiento económico después de dos construcciones gigantes, pasando por un reinado más corto, hasta un cambio consciente en los énfasis religiosos, alejándose del volumen de construcción y hacia templos y estatuas. Ninguna está comprobada.

Si se cuentan todos los edificios, en la meseta hay entre nueve y once pirámides según el método de conteo. El número exacto depende de si se cuentan las pirámides de culto muy destruidas.

Annie Spratt

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la altura de la pirámide de Keops?

Hoy unos 138,5 metros, originalmente 146,6 metros. La diferencia es el revestimiento exterior que falta.

¿Cuál de las tres pirámides es la más alta?

La pirámide de Keops, tanto entonces como ahora. La pirámide de Khafre solo parece más alta porque está sobre una roca diez metros más alta.

¿Fue realmente la pirámide de Keops la estructura más alta del mundo?

Sí, y durante unos 3.800 años, hasta que en 1311 se completó la torre de la catedral de Lincoln.

¿Se puede subir a la pirámide para experimentar la altura?

No. Está prohibido subir y se sanciona. Los escalones son de altura irregular y los bordes están redondeados, ha habido accidentes graves.

Lo que la cifra 146,6 no dice

La altura es el número que más se pregunta sobre estos edificios, y a la vez el que menos explica.

146,6 metros no dicen nada sobre el hecho de que esta altura permaneció inalcanzable durante casi cuatro mil años, no porque nadie quisiera construir más alto, sino porque nadie podía. Tampoco dicen nada sobre el hecho de que el número es el resultado de una planificación que estaba fijada antes de la primera piedra, porque la inclinación de una pirámide no se puede corregir después.

Y sobre todo no dicen nada sobre cómo debieron sentirse los últimos metros. Arriba, en una superficie de trabajo de pocos metros cuadrados, sin barandillas, con bloques que tenían que subirse desde abajo, en un país sin grúas.

Para ponerlo en perspectiva, una vez más la perspectiva europea: la torre de iglesia más alta de Alemania, la catedral de Ulm, supera a la pirámide de Keops original en casi quince metros. Se construyó en etapas entre 1377 y 1890, es decir, durante más de quinientos años. La pirámide se construyó en unos veinte.

Si quieres recordar un solo número de esta página, no elijas 146,6. Elige 3.800. Tantos años estuvo este edificio en la cima, antes de que otro pueblo en otro continente lo superara.