¿Cuánto miden las pirámides de Giza?

La respuesta corta primero, porque la mayoría de la gente viene precisamente por eso: La Pirámide de Keops mide hoy alrededor de 138,5 metros. La Pirámide de Kefrén alcanza aproximadamente 136,4 metros, y la Pirámide de Menkaura unos 61 metros.

La altura de la Pirámide de Keops, tal como se escribe en muchos textos alemanes sin guion, es la única de estas tres cifras sobre la que realmente se debate. Estas cifras son correctas, y sin embargo, constantemente encontrará otras en libros e internet. Allí aparecen 146,6 metros, 143,5 metros, 65 metros. Ambas indicaciones son correctas, solo describen diferentes momentos históricos. La altura de las pirámides de Giza no es, por tanto, un número único, sino una cifra acompañada de una fecha.

La razón es sencilla: las pirámides se han encogido. No se han hundido ni derrumbado, sino que han sido desmanteladas. Lo que falta es la piel exterior lisa de piedra caliza fina que una vez cubría toda la estructura y convergía en una punta en la parte superior. Sin ella, a la Pirámide de Keops le faltan casi ocho metros.

Por lo tanto, si necesita una cifra para la escuela, un concurso o una apuesta, debe especificar a cuál se refiere. La altura original de 146,6 metros es la cifra de los constructores, calculada hasta la cúspide que alguna vez existió. Los 138,5 metros son la cifra que proporciona un instrumento de medición hoy en día si está parado en el plateau.

Curiosamente, ninguna de las dos cifras es exacta. La pirámide se asienta sobre un terreno rocoso ligeramente irregular, sus aristas están dañadas y lo que se considera el final en la parte superior depende de la definición. Diferentes mediciones arrojan valores que difieren en pocos decímetros. Para el uso cotidiano basta con decir: casi 140 metros hoy, casi 147 entonces.

Una observación preliminar sobre la fiabilidad: las dimensiones de las tres estructuras son de los datos arqueológicos más exhaustivamente estudiados. La necrópolis figura en la Lista del Patrimonio Mundial de la UNESCO desde 1979, ha sido objeto de mediciones sistemáticas durante más de dos siglos y las cifras han sido verificadas independientemente en múltiples ocasiones. Si lee en algún lugar que la verdadera altura se mantiene en secreto o nunca se ha determinado, eso es simplemente falso.

El resto de esta página explica adónde se han ido los metros faltantes, por qué la pirámide central aparece más alta en casi todas las fotos que la más alta, y lo que significan 146 metros en comparación con edificios que conoce.

Los metros faltantes hoy están en El Cairo

Los metros faltantes no son un misterio. Hoy están en El Cairo.

Originalmente, cada una de las tres pirámides estaba revestida con piedra caliza blanca cortada con precisión procedente de Tura. Esta capa era lisa, reflejaba la luz y convergía en un punto en la cima. Lo que ve usted hoy es la pared interior de núcleo debajo, que nunca estuvo destinada a ser vista y, por tanto, tiene un aspecto tosco.

El revestimiento fue extraído principalmente en la Edad Media. Después de un fuerte terremoto en el siglo XIV, grandes cantidades ya yacían en el suelo, y una cantera con material ya cortado directamente frente a la ciudad era un regalo para los constructores de El Cairo. Los bloques pasaron a mezquitas, palacios y fortificaciones.

El detonante fue un fuerte terremoto en 1303 que arrancó grandes partes del revestimiento de las flancos. De repente, ante las puertas de El Cairo había un montón de piedras de construcción de alta calidad ya cortadas, para las cuales nadie tuvo que explotar más canteras. Lo que siguió no fue un saqueo impulsivo, sino una retirada ordenada durante décadas. Los edificios de esa época en la Ciudad Vieja de El Cairo contienen material que originalmente estaba en el plateau. Quien lea la descripción de la obra original y luego se pare frente a la pirámide actual, verá la diferencia entre una estructura revestida y una desnuda.

Por eso, la parte superior de la Pirámide de Keops hoy no es una punta, sino una superficie plana. Mide según cómo se cuente unos nueve a diez metros cuadrados, es decir, aproximadamente el área de un gran salón. En fotografías históricas, viajeros con traje se sientan allí y hacen picnic.

Por cierto, no está confirmado si hubo alguna vez una punta en sentido estricto, un llamado pyramidión. Se han encontrado tales piedras finales para otras pirámides, de granito o piedra caliza, a veces doradas. Para la Pirámide de Keops no existe ninguna. Informes de la época romana ya describen la punta como aplanada. Así que ambas posibilidades son válidas: fue retirada temprano o nunca se colocó.

En la Pirámide de Kefrén, en cambio, la prueba sigue ahí. Los últimos metros conservan su revestimiento original, una tapa clara y lisa sobre la estructura otherwise rugosa. Visto desde abajo, parece un gorro. De hecho, allí ve el único resto importante del aspecto original de las tres pirámides.

Dmitrii Zhodzishskii

Por qué la pirámide central parece más grande

Y llegamos al asunto que provoca la mayoría de los debates en el plateau. Quien mira hacia el grupo desde el este o el sur está seguro: la pirámide central es la más grande. No lo es.

Aquí intervienen cuatro efectos, y cada uno individualmente ya sería notable.

El más importante es el terreno. La Pirámide de Kefrén se asienta sobre roca que está unos diez metros más alta que la bajo la Pirámide de Keops. El plateau desciende hacia el noreste, y la segunda pirámide se construyó más arriba. Su cúspide queda así por encima de la de su vecino más grande, aunque la estructura en sí sea más baja. Pero una pirámide se mide desde su propia base, no por encima del nivel del mar.

El segundo efecto es el ángulo. Kefrén asciende con unos 53 grados, Keops con unos 51,5 grados. Un grado y medio suena poco, pero cambia visiblemente la silueta: la pirámide más empinada parece más imponente, la más plana, más ancha y compacta.

Tercer efecto: el revestimiento conservado. El revestimiento claro en la punta atrae la mirada hacia arriba y da a la Pirámide de Kefrén un acabado limpio, mientras que la Pirámide de Keops termina deshilachada arriba. Una estructura con una punta clara parece más alta que una que se desmorona en la parte superior.

Y cuarto, la perspectiva. En la mayoría de las fotos, incluso las famosas, el fotógrafo está situado al suroeste, en el punto panorámico. Desde allí, la Pirámide de Kefrén está más cerca de la cámara que la Pirámide de Keops. Más cerca significa más grande en la imagen. Esta disposición es tan común que muchas personas conocen las pirámides solo en este orden.

Para las fotos, esto se puede aprovechar o evitar, dependiendo de lo que quiera. Quien quiera que la Pirámide de Kefrén aparezca monumental, va al suroeste y la pone al frente. Quien quiera mostrar las proporciones reales, busca un punto de vista más al este, aproximadamente en la línea de conexión entre ambas estructuras, y retrocede lo suficiente para que ambos pies estén en la imagen. Entonces la impresión es correcta y la Pirámide de Keops obtiene el tamaño que le corresponde. Un gran angular, por cierto, refuerza la ilusión, mientras que un teleobjetivo ligero la suaviza.

Juntos, esto produce una de las ilusiones ópticas más persistentes de la fotografía de viajes. Si quiere probarlo in situ: póngase entre las dos estructuras, a una distancia aproximadamente igual, y mire hacia las bases en lugar de hacia las puntas.

¿Qué tan grandes son las pirámides cuando uno está frente a ellas?

Los números en una página son una cosa. ¿Qué tan grandes son las pirámides de Giza cuando uno realmente está parado frente a ellas?

La conclusión honesta es: primero más pequeñas de lo esperado, luego mucho más grandes. Esto se debe a que no hay nada en el entorno contra lo que el ojo pueda medir la escala. Ningún árbol, ninguna casa, ningún vehículo cerca de la estructura. Desde una distancia de doscientos metros, una pirámide parece un objeto geométrico limpio sin referencia.

Esto cambia al acercarse, y de manera abrupta. Las capas inferiores de piedra son las más gruesas. Un bloque en la base suele llegar hasta el pecho de un adulto, y la capa de encima también, y la siguiente también. En cuanto ve a una persona en la base de la pirámide, la impresión cambia. El humano se convierte en la referencia y se reduce al tamaño de un detalle.

Un segundo efecto ocurre al rodearla. Un lado mide 230 metros, y necesita unos doce minutos a paso normal para dar la vuelta a la Pirámide de Keops, más en la arena. Durante este tiempo, la vista cambia constantemente, y las esquinas son la parte más interesante porque se puede mirar a lo largo de ellas hasta la punta.

El truco para comprender la altura

Hay un truco con el que uno puede comprender la altura. Busque un lugar en el lado norte donde el viento haya barrido la arena y las capas inferiores queden expuestas, y cuente las capas de piedra hacia arriba, todo lo lejos que pueda. La Pirámide de Keops tiene unas 200. Las inferiores tienen más de un metro y medio de alto, y se vuelven más delgadas hacia arriba. Veinte capas son aproximadamente tan altas como una casa de vivienda, y aún no ha llegado a una décima parte. Este cálculo funciona mejor que cualquier comparación con una torre de televisión, porque tiene la unidad directamente delante de usted y puede tocarla con la mano.

La altura en el plateau rara vez se experimenta como altura, sino como superficie. Está junto a una pared que se eleva hacia arriba sin ver el final. Esa es la razón por la que muchos visitantes dicen que las fotos no los prepararon bien: una foto muestra una silueta, in situ uno está junto a un talud de piedra.

Por cierto, la altura tiene una consecuencia que se pasa fácilmente por alto: alcance. Debido a que el plateau está elevado y las estructuras se alzan casi 140 metros por encima, se pueden ver desde grandes partes del área occidental de la ciudad de El Cairo, desde cafés en terrazas, desde el aterrizaje en el aeropuerto, desde puentes sobre el Nilo. Muchos viajeros ven su primera pirámide no en el plateau, sino casualmente entre dos edificios altos mientras van en taxi. Con la bruma, sin embargo, desaparecen completamente, y la bruma es frecuente en El Cairo. Quien quiera ver la silueta a lo lejos tiene las mejores oportunidades en invierno después de un día de lluvia.

Quien quiera experimentar la altura como número, todavía tiene una oportunidad. Desde el punto panorámico al suroeste, las tres estructuras están en una misma línea visual, y la escalonada hace visibles las diferencias de tamaño entre Keops, Kefrén y Menkaura por primera vez de verdad.

¿Cómo se mide una pirámide?

Queda la pregunta de cómo se mide algo así en absoluto, y por qué fuentes serias dan ligeras variaciones en las cifras.

El problema básico es la base. Una pirámide no comienza en una línea limpia, sino en un plateau rocoso que fue nivelado, pero no es uniforme en altura. Además, hay arena que se acumula en las aristas desde hace milenios y oculta las esquinas. Por lo tanto, dónde exactamente comienza la medición es una decisión, no una obviedad.

El segundo problema es la punta. En la altura original se calcula hasta un punto que hoy no existe. Se determina a partir del ángulo de inclinación de las superficies conservadas y de la base, se prolongan las aristas teóricamente hacia arriba y se observa dónde se encuentran. Si se establece el ángulo con una décima de grado diferente, se obtiene una altura diferente.

El cálculo en sí es más simple de lo que parece. La base es medible, está en el suelo y está expuesta en varios lugares. El ángulo de inclinación se puede determinar en los restos de revestimiento conservados y en el talud del muro de núcleo. De la mitad de la base y el ángulo resulta la altura mediante la tangente: 115,15 metros de mitad de base, multiplicados por la tangente de unos 51,8 grados, dan aproximadamente 146,6 metros. Si se calcula en cambio con 51,5 grados, se llega a unos 144 metros. Una diferencia de un tercio de grado en el ángulo cuesta así dos metros y medio de altura, y de ahí proviene la mayor parte de las discrepancias entre las fuentes.

Flinders Petrie estableció la escala para todas las declaraciones posteriores en la década de 1880. Midió el plateau durante meses con teodolitos y cintas métricas y presentó una precisión que guió a la egiptología durante un siglo. Métodos modernos, desde escaneo láser hasta medición satelital, han confirmado sus valores en sorprendentemente muchos puntos y corregido en pocos.

Prácticamente, esto significa para usted: si una fuente escribe 138,8 metros y otra 138,5, no discuten. Solo midieron o redondearon de manera diferente. Solo cuando alguien nombra una cifra que difiere en varios metros, vale la pena echar un segundo vistazo a la fuente.

Por qué 146,6 metros y no un número redondo?

Una pregunta permanece abierta ante todos estos números, y es la más interesante: ¿por qué 146,6 metros? ¿Por qué no un número redondo?

La respuesta es que la altura no se fijó. Se fijó la inclinación, y la altura resultó de ello.

Los constructores egipcios no pensaban en grados angulares. Describían una pendiente con una magnitud llamada seked: ¿cuánto retrocede horizontalmente la superficie mientras asciende una codo? El codo real estaba dividido en siete palmos, cada palmo en cuatro dedos. Un seked de cinco palmos y dos dedos significa así: por cada codo de ganancia de altura, la superficie retrocede cinco palmos y medio hacia adentro.

Justo este valor está contenido en la Pirámide de Keops. Cinco palmos y medio corresponden a una inclinación de unos 51,8 grados, y ese es exactamente el ángulo que proporcionan las mediciones.

Este método de cálculo no se transmite de la época de construcción en sí, sino de libros escolares posteriores. El Papiro Rhind en el Museo Británico contiene una serie de ejercicios que practican exactamente eso: Dadas la base y la altura, se busca el seked. O viceversa, dadas la base y el seked, se busca la altura. Son ejercicios para futuros funcionarios, y muestran que la geometría de las pirámides en el Antiguo Egipto era un oficio con reglas fijas, no un golpe de genio único.

Prácticamente, fue una elección inteligente. Un ángulo no se puede controlar en la obra, pero una relación de palmo a codo sí: se coloca una regla de ángulo y se mide. Cada cantero podía verificar en cada bloque si la pendiente era correcta sin conocer el plan general.

Y eso explica la altura irregular. No es un valor objetivo, sino el resultado de una base elegida y un seked elegido. Los constructores fijaron qué tan ancha y qué tan empinada era. Qué tan alta sería, eso se calculó.

Las pirámides más pequeñas en el plateau

Las tres grandes pirámides no son las únicas en el plateau, y las más pequeñas explican las proporciones de altura.

Al este de la Pirámide de Keops hay tres estructuras claramente más pequeñas, las pirámides de las reinas. Alcanzan cada una unos treinta metros, a veces menos, y hoy están muy desgastadas, por lo que parecen más bien montículos de piedra. Junto a una estructura de 138 metros, desaparecen casi, aunque cada una por sí sola es un gran monumento funerario.

Se atribuyen a mujeres del entorno más cercano de Jufu. Para la más septentrional, Hetepheres es considerada la probable propietaria, la madre del rey, cuyo equipo funerario se encontró en 1925 en un pozo adyacente y hoy está en el museo. Las otras dos se atribuyen a reinas cuya asignación es menos segura. Además, hay una cuarta pirámide muy pequeña en la esquina sureste, que solo se reconoció en la década de 1990 como una llamada pirámide cultual. No era una tumba, sino que pertenecía al programa religioso del complejo, y el hecho de que se pasara por alto tanto dice mucho sobre cuánta materia yace bajo la arena en este plateau.

La Pirámide de Menkaura también entra en esta consideración. Con unos 61 metros, es menos de la mitad de alta que sus dos vecinas, y en cuanto al volumen, la diferencia es aún más drástica, porque el volumen de construcción se desarrolla aproximadamente con la tercera potencia de la altura. No es, por tanto, una tercera pirámide un poco más pequeña, sino una estructura de una orden de magnitud completamente diferente.

Por qué es así pertenece a las preguntas abiertas de la egiptología. Las explicaciones van desde el agotamiento económico tras dos construcciones gigantes, pasando por un período de gobierno más corto, hasta un cambio consciente de los puntos focales religiosos, alejándose del volumen de construcción y hacia templos y estatuas. Ninguna de ellas está documentada.

Si se suman todas las estructuras, se llega a nueve u once pirámides en el plateau, dependiendo de cómo se cuente. El número exacto depende de si se cuentan las pirámides cultuales fuertemente destruidas.

Annie Spratt

Preguntas frecuentes

¿Cuánto mide la Pirámide de Keops?

Hoy alrededor de 138,5 metros, originalmente 146,6 metros. La diferencia es el revestimiento exterior faltante.

¿Cuál de las tres pirámides es la más alta?

La Pirámide de Keops, tanto entonces como ahora. La Pirámide de Kefrén solo parece más alta porque está sobre roca diez metros más elevada.

¿Fue realmente la Pirámide de Keops la estructura más alta del mundo?

Sí, y lo fue durante unos 3.800 años, hasta que en 1311 se completó la torre de la Catedral de Lincoln.

¿Se puede subir a la pirámide para experimentar la altura?

No. Subir está prohibido y sancionado. Los escalones son irregulares en altura y las aristas están redondeadas, ha habido accidentes graves.

Lo que el número 146,6 no dice

La altura es, en estas estructuras, el número por el que se pregunta con más frecuencia y, al mismo tiempo, el que menos explica.

146,6 metros no dicen nada sobre el hecho de que esta altura permaneció insuperada durante casi cuatro mil años, y no porque nadie quisiera construir más alto, sino porque nadie pudo. Tampoco dicen nada sobre el hecho de que el número es el resultado de una planificación que estaba fija antes de la primera piedra, porque la inclinación de una pirámide no se puede corregir posteriormente.

Y sobre todo, no dicen nada sobre cómo debieron sentirse los últimos metros. Muy arriba, en una superficie de trabajo de pocos metros cuadrados, sin barandilla, con bloques que tenían que ser llevados desde abajo, en un país sin grúas.

Para contextualizar nuevamente la perspectiva europea: la torre de iglesia más alta de Alemania, la Catedral de Ulm, supera a la Pirámide de Keops original en casi quince metros. Fue construida por etapas entre 1377 y 1890, es decir, durante más de quinientos años. La pirámide se creó en unos veinte.

Si quiere quedarse con un solo número de esta página, no tome 146,6. Tome 3.800. Durante tantos años estuvo esta estructura en la cima, antes de que otro pueblo en otro continente la superara.