Hoe hoog zijn de piramiden van Gizeh?

Het korte antwoord eerst, omdat de meeste mensen precies daarom hier zijn: De Cheops-piramide meet tegenwoordig ongeveer 138,5 meter. De Chephrenpiramide komt uit op ongeveer 136,4 meter, de Mykerinospiramide op ongeveer 61 meter.

De hoogte van de Cheopspyramide, zoals die in veel Duitse teksten zonder koppelteken wordt geschreven, is het enige van deze drie getallen waarover überhaupt discussie bestaat. Deze cijfers kloppen, en toch vindt u in boeken en online voortdurend andere waarden. Daar staan 146,6 meter, 143,5 meter, 65 meter. Beide opgaven zijn correct, ze beschrijven slechts verschillende tijdstippen. De hoogte van de piramiden van Gizeh is dus geen enkel getal, maar een getal met jaartal.

De reden is eenvoudig: de piramiden zijn gekrompen. Niet gezakt, niet ingestort, maar afgedragen. Wat ontbreekt, is de gladde buitenhuid van fijn kalksteen, die ooit het hele bouwwerk bedekte en bovenin samenkwam in een punt. Zonder deze bekleding mist de Cheops-piramide goed acht meter.

Wie een getal nodig heeft voor school, een quiz of een weddenschap, moet dus toevoegen welk getal bedoeld wordt. De oorspronkelijke hoogte van 146,6 meter is het getal van de bouwmeesters, berekend tot aan de top die er ooit was. De 138,5 meter is het getal dat een meetinstrument vandaag levert als het op het plateau staat.

Interessant is dat geen van beide getallen exact is. De piramide staat op licht ongelijkmatig rots, de hoeken zijn beschadigd en wat bovenaan als einde geldt, is een kwestie van definitie. Verschillende metingen komen daarom uit op waarden die enkele decimeters verschillen. Voor dagelijks gebruik volstaat: bijna 140 meter nu, bijna 147 meter toen.

Een opmerking over betrouwbaarheid: de maten van de drie bouwwerken behoren tot de grondigst onderzochte gegevens van de archeologie. De necropolis staat sinds 1979 op de Werelderfgoedlijst van UNESCO, hij is al meer dan tweehonderd jaar onderwerp van systematische meting, en de cijfers zijn vaak onafhankelijk gecontroleerd. Als u ergens leest dat de ware hoogte geheim wordt gehouden of nooit is vastgesteld, is dat simpelweg fout.

De rest van deze pagina legt uit waar de ontbrekende meters zijn gebleven, waarom de middelste piramide op bijna elke foto hoger lijkt dan de hoogste, en wat 146 meter betekent in vergelijking met bouwwerken die u kent.

De ontbrekende meters staan nu in Caïro

De ontbrekende meters zijn geen raadsel. Ze staan nu in Caïro.

Oorspronkelijk was elke van de drie piramiden bekleed met zorgvuldig toegesneden, witte kalksteen uit Tura. Deze laag was glad, weerkaatste het licht en kwam bovenin samen in één punt. Wat u nu ziet, is het kernmetselwerk daaronder, dat nooit voor het oog bestemd was en er daarom ruw uitziet.

De bekleding werd voornamelijk in de middeleeuwen afgedragen. Na een zware aardbeving in de 14e eeuw lagen grote hoeveelheden sowieso al op de grond, en een steengroeve met klaar gesneden materiaal direct voor de stad was een geschenk voor de opdrachtgevers van Caïro. De blokken verhuisden naar moskeeën, paleizen en vestingwerken.

De aanleiding was een zware beving in 1303, die grote delen van de bekleding van de flanken scheurde. Plotseling lag er voor de poorten van Caïro een hoop klaar gesneden, hoogwaardige stenen, waarvoor niemand meer een steengroeve hoefde te exploiteren. Wat volgde, was geen plundering in het vuur van het moment, maar decennialange, geordende verwijdering. Gebouwen uit die tijd in de oude stad van Caïro bevatten materiaal dat oorspronkelijk op het plateau lag. Wie de beschrijving van het oorspronkelijke bouwwerk leest en daarna voor de huidige piramide staat, ziet het verschil tussen een bekleed en een ontkleed bouwwerk.

Daarom is de bovenkant van de Cheops-piramide nu geen punt meer, maar een vlak oppervlak. Het meet afhankelijk van de tellingswijze ongeveer negen tot tien meter in het vierkant, dus grofweg de oppervlakte van een grote woonkamer. Op historische foto's zitten daar reizigers in pakken en picknikken ze.

Of er ooit echt een punt in de engere zin zat, een zogenaamd pyramidion, is overigens niet zeker. Voor andere piramiden zijn zulke sluitstenen gevonden, van graniet of kalksteen, soms verguld. Voor de Cheops-piramide is er geen. Verslagen uit de Romeinse tijd beschrijven de top al als afgeplat. Mogelijk is alles: hij werd vroeg verwijderd, of hij werd nooit geplaatst.

Bij de Chephrenpiramide is het bewijs echter nog aanwezig. De bovenste meters dragen hun originele bekleding, een lichte, gladde deksel op het anders ruwe bouwwerk. Van benedenaf ziet het eruit als een muts. Feitelijk ziet u daar de enige grote restant van het oorspronkelijke uiterlijk van alle drie de piramiden.

Dmitrii Zhodzishskii

Waarom de middelste piramide groter lijkt

En daarmee bij het onderwerp dat op het plateau de meeste discussies oproept. Wie vanuit het oosten of zuiden naar de groep kijkt, is er zeker van: de middelste piramide is de grootste. Dat is hij niet.

Hier werken vier effecten samen, en elk op zich zou al opvallend zijn.

Het belangrijkste is het ondergrondse niveau. De Chephrenpiramide staat op rots die ongeveer tien meter hoger ligt dan die onder de Cheops-piramide. Het plateau daalt af naar het noordoosten, en de tweede piramide werd hoger geplaatst. Zijn top ligt dus boven die van zijn grotere buurman, hoewel het bouwwerk zelf lager is. Een piramide wordt echter gemeten vanaf zijn eigen voet, niet boven zeeniveau.

Het tweede effect is de hoek. Chephren stijgt met ongeveer 53 graden, Cheops met ongeveer 51,5 graden. Een halve graad klinkt als niets, maar verandert de silhouet zichtbaar: de steilere piramide rijst hoger op, de vlakkere lijkt breder en gedrongener.

Derde effect: de behouden deksel. De lichte bekleding aan de top trekt de blik omhoog en geeft de Chephrenpiramide een nette afwerking, terwijl de Cheops-piramide bovenaan versleten eindigt. Een bouwwerk met een duidelijke top lijkt hoger dan een die bovenaan rafelig is.

En ten vierde het perspectief. Op de meeste foto's, ook de beroemde, staat de fotograaf zuidwestelijk, bij het panoramapunt. Vanaf daar is de Chephrenpiramide dichter bij de camera dan de Cheops-piramide. Dichter betekent groter in beeld. Deze indeling is zo algemeen verspreid dat veel mensen de piramiden alleen in deze volgorde kennen.

Voor foto's is dit te gebruiken of te vermijden, afhankelijk van wat u wilt. Wie de Chephrenpiramide monumentaal wil laten lijken, gaat naar het zuidwesten en laat hem vooraan staan. Wie de werkelijke verhoudingen wil tonen, zoekt een standpunt verder oostelijk, ongeveer op de verbindingslijn tussen beide bouwwerken, en gaat zo ver terug dat beide voetpunten in beeld zijn. Dan klopt de indruk, en krijgt de Cheops-piramide de grootte die hem toekomt. Een groothoeklens versterkt de illusie trouwens, een lichte tele lenst mildert deze.

Hoe groot zijn de piramiden als je ervoor staat?

Cijfers op een pagina zijn één ding. Hoe groot zijn de piramiden van Gizeh als je er daadwerkelijk voor staat?

De eerlijke bevinding is: eerst kleiner dan verwacht, dan veel groter. Dit komt omdat er in de omgeving niets is waaraan het oog een maat kan nemen. Geen boom, geen huis, geen voertuig in de buurt van het bouwwerk. Van honderdtwintig meter afstand lijkt een piramide daarom als een schoon geometrisch object zonder referentie.

Dit verandert bij nadering, en wel spronsgewijs. De onderste steenlagen zijn het dikst. Een blok aan de voet reikt bij een volwassene vaak tot aan de borst, en de laag daarboven ook, en de daarboven ook. Zodra u een persoon aan de voet van de piramide ziet, kantelt de indruk. De mens wordt de maatstaf en krimpt tot de grootte van een detail.

Een tweede effect doet zich voor tijdens het omronden. Eén zijde is 230 meter lang, en u hebt voor een ronde om de Cheops-piramide bij normaal tempo goed twaalf minuten nodig, in het zand meer. In deze tijd verandert het uitzicht voortdurend, en de hoeken zijn het interessantste deel, omdat u langs hen tot aan de top kunt kijken.

De truc waarmee je de hoogte kunt bevatten

Er is een truc waarmee je de hoogte toch kunt bevatten. Zoek een plek aan de noordkant, waar het zand weggeblazen is en de onderste lagen vrij liggen, en tel de steenlagen omhoog, zover je kunt. De Cheops-piramide heeft er ongeveer 200. De onderste zijn goed anderhalve meter hoog, naar boven worden ze dunner. Twintig lagen zijn ongeveer zo hoog als een woning, en je bent dan nog niet eens bij een tiende aangeland. Deze berekening werkt beter dan elke vergelijking met een zendmast, omdat je de eenheid direct voor je hebt en met de hand kunt aanraken.

Hoogte wordt op het plateau ohnehin zelden ervaren als hoogte, maar als oppervlakte. Je staat tegen een muur die omhoog loopt, zonder dat je het einde ziet. Dit is de reden waarom veel bezoekers rapporteren dat foto's hen slecht voorbereid hebben: een foto toont een silhouet, ter plaatse sta je tegen een helling van steen.

De hoogte heeft overigens een gevolg dat men makkelijk over het hoofd ziet: bereik. Omdat het plateau verhoogd ligt en de bouwwerken bijna 140 meter daarboven uitsteken, zijn ze vanuit grote delen van het westelijke stadsgebied van Caïro te zien, vanaf dakterrassen, bij de landing op de luchthaven, vanaf bruggen over de Nijl. Veel reizigers zien hun eerste piramide niet op het plateau, maar per ongeluk tussen twee hoogbouwgebouwen, terwijl ze in de taxi zitten. Bij nevel verdwijnen ze echter volledig, en nevel is in Caïro vaak. Wie de silhouet op afstand wil zien, heeft na een regendag in de winter de beste kansen.

Wie de hoogte als getal wil ervaren, heeft desondanks een mogelijkheid. Vanaf het panoramapunt in het zuidwesten liggen alle drie de bouwwerken in één kijkas, en de trapsgewijze opstelling maakt de grootteverschillen tussen Cheops, Chephren en Mykerinos voor het eerst echt zichtbaar.

Hoe meet je een piramide?

De vraag blijft hoe je zoiets überhaupt meet, en waarom serieuze bronnen licht verschillende cijfers noemen.

Het basisprobleem is het voetpunt. Een piramide begint niet op een schone lijn, maar op een rotsplateau dat geëgaliseerd is, maar niet overal even hoog ligt. Daar komt zand bij dat zich al eeuwenlang aan de hoeken verzamelt en de hoeken verbergt. Waar precies de meting begint, is daarom een keuze, geen vanzelfsprekendheid.

Het tweede probleem is de top. Bij de oorspronkelijke hoogte wordt gerekend tot een punt dat er vandaag niet meer is. Men bepaalt dit uit de hellingshoek van de behouden vlakken en de grondzijde, verlengt de hoeken rekenkundig omhoog en kijkt waar ze elkaar snijden. Iemand die de hoek met een tiende graad anders instelt, krijgt een andere hoogte.

De berekening zelf is eenvoudiger dan het klinkt. De grondzijde is meetbaar, hij ligt op de grond en is op meerdere plekken vrijgelegd. De hellingshoek is te bepalen aan de hand van de behouden bekledingsresten en de helling van het kernmetselwerk. Uit de helft van de grondzijde en de hoek volgt de hoogte via de tangens: 115,15 meter halve grondzijde, vermenigvuldigd met de tangens van ongeveer 51,8 graden, levert ongeveer 146,6 meter op. Iemand die in plaats daarvan met 51,5 graden rekent, komt uit op goed 144 meter. Een verschil van een derde graad in de hoek kost dus tweeënhalf meter hoogte, en precies daarvandaan komt het merendeel van de afwijkingen tussen de bronnen.

De maatstaf voor alle latere opgaven werd gezet door Flinders Petrie in de jaren 1880. Hij mat het plateau maandenlang met theodolieten en meetlinten en legde een nauwkeurigheid vast waaraan de Egyptologie een eeuw lang zich orienteerde. Moderne methoden, van laserscanning tot satellietmeting, hebben zijn waarden in verbazingwekkend veel punten bevestigd en in enkele gecorrigeerd.

Praktisch betekent dit voor u: als een bron 138,8 meter schrijft en een andere 138,5, ruziën ze niet. Ze hebben alleen anders gemeten of anders afgerond. Pas als iemand een getal noemt dat met meerdere meters afwijkt, loont een tweede blik op de bron.

Waarom 146,6 meter en geen rond getal?

Een vraag blijft bij al deze cijfers open, en die is het interessantst: waarom 146,6 meter? Waarom geen rond getal?

Het antwoord is dat de hoogte niet vastgelegd werd. Vastgelegd werd de helling, en de hoogte resulteerde daaruit.

Egyptische bouwmeesters dachten niet in hoekgraden. Ze beschreven een schuine vlak met een grootheid die seced heet: Hoe ver wijkt het vlak horizontaal terug, terwijl het met één el stijgt? De koninklijke el was verdeeld in zeven handbreedtes, elke handbreedte in vier vingers. Een seced van vijf handbreedtes en twee vingers betekent dus: per el hoogteverwinst gaat het vlak 5,5 handbreedtes naar binnen.

Precies deze waarde zit in de Cheops-piramide. Vijfeneenhalf handbreedte komt overeen met een helling van ongeveer 51,8 graden, en dat is precies de hoek die de metingen opleveren.

Overgeleverd is deze rekenmethode niet uit de bouwtijd zelf, maar uit latere schoolboeken. De Rhind Papyrus in het British Museum bevat een reeks opgaven die precies dat oefenen: Gegeven zijn grondzijde en hoogte, gezocht is de seced. Of omgekeerd, gegeven zijn grondzijde en seced, gezocht is de hoogte. Het zijn oefenopgaven voor aanstaande ambtenaren, en ze tonen aan dat de piramidegeometrie in het Oude Egypte een vak was met vaste regels, geen eenmalige geniekracht.

Praktisch was dit een slimme keuze. Een hoek is op de bouwplaats niet te controleren, een verhouding van handbreedte tot el wel: men legt een hoekmaat aan en meet na. Elke steenhouwer kon aan elke blok controleren of de helling klopte, zonder het totale plan te kennen.

En dat verklaart de vreemde hoogte. Het is geen streefwaarde, maar het resultaat van een gekozen grondzijde en een gekozen seced. De bouwmeesters legden vast hoe breed en hoe steil. Hoe hoog, dat rekende zich uit.

De kleinere piramiden op het plateau

De drie grote piramiden zijn niet de enige op het plateau, en de kleinere verklaren de hoogteverhoudingen mee.

Oostelijk van de Cheops-piramide staan drie aanzienlijk kleinere bouwwerken, de koninginnenpiramiden. Ze bereiken elk ongeveer dertig meter, soms minder, en zijn nu sterk afgedragen, waardoor ze eerder als steenhopen lijken. Naast een bouwwerk van 138 meter verdwijnen ze bijna, hoewel elke individueel genomen een groot grafmonument is.

Ze worden toegewezen aan vrouwen uit de nauwe kring van Chufu. Voor de noordelijkste geldt Hetepheres als waarschijnlijke bezitter, de moeder van de koning, wier grafuitrusting in 1925 in een nabije schacht werd gevonden en nu in het museum ligt. De andere twee worden toegeschreven aan koninginnen, waarvan de toewijzing minder zeker is. Daar komt een vierde, zeer kleine piramide bij aan de zuidoosthoek, die pas in de jaren 1990 als zogenaamde cultuspiramide werd herkend. Het was geen graf, maar hoorde bij het religieuze programma van de complex, en dat ze zo lang over het hoofd werd gezien, zegt veel over hoeveel er op dit plateau onder zand ligt.

Ook de Mykerinospiramide valt in deze beschouwing. Met ongeveer 61 meter is hij minder dan de helft zo hoog als zijn twee buren, en qua volume valt het verschil nog drastischer uit, omdat het bouwvolume ongeveer met de derde macht van de hoogte toeneemt. Het is damit niet een iets kleinere derde piramide, maar een bouwwerk van een totaal andere grootteorde.

Waarom dat zo is, behoort tot de open vragen van de Egyptologie. Verklaringen variëren van economische uitputting na twee reuzenbouwwerken tot een kortere regeringsperiode tot een bewuste verschuiving van religieuze nadrukken, weg van het bouwvolume en richting tempels en beelden. Geen van deze is bewezen.

Wie alle bouwwerken optelt, komt op het plateau afhankelijk van de tellingswijze op negen tot elf piramiden. Het exacte aantal hangt ervan af of men sterk vernielde cultuspiramiden meetelt.

Annie Spratt

Veelgestelde vragen

Hoe hoog is de Cheops-piramide?

Nu ongeveer 138,5 meter, oorspronkelijk 146,6 meter. Het verschil is de ontbrekende buitenbekleding.

Welke van de drie piramiden is het hoogst?

De Cheops-piramide, zowel toen als nu. De Chephrenpiramide lijkt alleen hoger omdat hij op tien meter hoger rots staat.

Was de Cheops-piramide echt het hoogste bouwwerk ter wereld?

Ja, en wel ongeveer 3.800 jaar lang, tot in 1311 de toren van de kathedraal van Lincoln voltooid werd.

Mag je naar de piramide klimmen om de hoogte te ervaren?

Nee. Beklimming is verboden en wordt bestraft. De treden zijn onregelmatig hoog en de hoeken zijn afgerond, er zijn ernstige ongevallen gebeurd.

Wat het getal 146,6 niet zegt

Hoogte is bij deze bouwwerken het getal waar het meest naar gevraagd wordt, en tegelijk hetgetal dat het minst verklaart.

146,6 meter zeggen niets darüber dat deze hoogte bijna vierduizend jaar onbereikt bleef, en wel niet omdat niemand hoger wilde bouwen, maar omdat niemand kon. Ze zeggen ook niets darüber dat het getal het resultaat is van een planning die voor de eerste steen vaststond, want de helling van een piramide kan later niet meer gecorrigeerd worden.

En ze zeggen vooral niets darüber hoe de laatste meters moeten gevoeld hebben. Helemaal bovenaan, op een werkoppervlak van enkele vierkante meters, zonder reling, met blokken die van beneden moesten worden aangedragen, in een land zonder kraan.

Ter oriëntatie nogmaals het Europese perspectief: de hoogste kerktoren van Duitsland, het Ulmer Münster, overtreft de oorspronkelijke Cheops-piramide met bijna vijftien meter. Gebouwd werd hij in fasen tussen 1377 en 1890, dus in meer dan vijfhonderd jaar. De piramide ontstond in ongeveer twintig.

Als u maar één getal van deze pagina wilt onthouden, neem dan niet 146,6. Neem 3.800. Zo vele jaren stond dit bouwwerk aan de top, voordat een ander volk op een ander continent het overtrof.