Hoe hoog zijn de piramides van Gizeh?

Het korte antwoord eerst, omdat de meeste mensen hier precies daarom zijn: De Piramide van Cheops meet vandaag ongeveer 138,5 meter. De Piramide van Chefren komt op ongeveer 136,4 meter, de Piramide van Mykerinos op ongeveer 61 meter.

De hoogte van de Cheops-piramide, zoals die in veel Nederlandse teksten zonder koppelteken wordt geschreven, is daarbij de enige van deze drie cijfers waarover überhaupt wordt gestreden. Deze cijfers kloppen, en toch vind je in boeken en op het internet voortdurend andere. Daar staan 146,6 meter, 143,5 meter, 65 meter. Beide aanduidingen zijn juist, ze beschrijven alleen verschillende tijdstippen. De hoogte van de piramides van Gizeh is daarom geen getal, maar een getal met een jaartal.

De reden is eenvoudig: De piramides zijn gekrompen. Niet gezakt, niet ingestort, maar afgegraven. Wat ontbreekt, is de gladde buitenhuid van fijne kalksteen die ooit het hele bouwwerk bedekte en bovenaan in een punt samenkwam. Zonder die huid ontbreekt er aan de Piramide van Cheops ruim acht meter.

Wie een getal nodig heeft voor school, een quiz of een weddenschap, moet dus vermelden welke bedoeld wordt. De oorspronkelijke hoogte van 146,6 meter is het getal van de bouwers, gerekend tot de top die er ooit was. De 138,5 meter zijn het getal dat een meetinstrument vandaag oplevert, wanneer het op het plateau staat.

Interessant genoeg is geen van beide getallen exact. De piramide staat op licht oneffen rots, de randen zijn afgebroken, en wat bovenaan als einde geldt, is een kwestie van definitie. Verschillende metingen komen daarom op waarden die enkele decimeters verschillen. Voor het dagelijks gebruik volstaat: bijna 140 meter vandaag, bijna 147 destijds.

Een voorafgaande opmerking over betrouwbaarheid: De afmetingen van de drie bouwwerken behoren tot de meest grondig onderzochte gegevens van de archeologie. De necropool staat sinds 1979 op de Werelderfgoedlijst van UNESCO, is al meer dan tweehonderd jaar onderwerp van systematische metingen, en de cijfers zijn veelvuldig onafhankelijk gecontroleerd. Als je ergens leest dat de ware hoogte geheim wordt gehouden of nooit is vastgesteld, is dat gewoon onjuist.

De rest van deze pagina legt uit waar de ontbrekende meters zijn gebleven, waarom de middelste piramide op bijna elke foto hoger lijkt dan de hoogste, en wat 146 meter betekent in vergelijking met bouwwerken die je kent.

De ontbrekende meters staan nu in Caïro

De ontbrekende meters zijn geen raadsel. Ze staan nu in Caïro.

Oorspronkelijk was elk van de drie piramides bekleed met zorgvuldig gesneden, witte kalksteen uit Tura. Deze laag was glad, weerkaatste het licht en liep bovenaan in een punt samen. Wat je vandaag ziet, is het kernmetselwerk eronder, dat nooit bedoeld was om te worden bekeken en er daarom ruw uitziet.

Afgegraven werd de bekleding vooral in de middeleeuwen. Na een zware aardbeving in de 14e eeuw lagen er grote hoeveelheden ervan toch al op de grond, en een steengroeve met kant-en-klaar gesneden materiaal vlak voor de stad was voor de bouwers van Caïro een geschenk. De blokken gingen naar moskeeën, paleizen en vestingwerken.

De aanleiding was een zware aardbeving in 1303, die grote delen van de bekleding van de flanken rukte. Daarmee lag er voor de poorten van Caïro plotseling een hoop kant-en-klaar gesneden, hoogwaardige bouwstenen, waarvoor niemand meer een steengroeve hoefde te exploiteren. Wat volgde, was geen plundering in een opwelling, maar tientallen jaren van geordend afvoeren. Gebouwen uit die tijd in de oude stad van Caïro bevatten materiaal dat oorspronkelijk op het plateau lag. Wie de beschrijving van het oorspronkelijke bouwwerk leest en dan voor de huidige piramide staat, ziet het verschil tussen een bekleed en een onbekleed bouwwerk.

Daarom is de bovenste afsluiting van de Piramide van Cheops vandaag geen punt, maar een vlak oppervlak. Het meet, afhankelijk van de telwijze, ongeveer negen tot tien meter in het vierkant, dus ruwweg de oppervlakte van een grote woonkamer. Op historische foto's zitten daar reizigers in pakken en picknicken ze.

Of daar ooit een punt in de strikte zin heeft gezeten, een zogenaamd pyramidion, is overigens niet zeker. Voor andere piramides zijn dergelijke sluitstenen gevonden, van graniet of kalksteen, deels verguld. Voor de Piramide van Cheops is er geen. Verslagen uit de Romeinse tijd beschrijven de top al als afgeplat. Dus beide is mogelijk: hij werd vroeg verwijderd, of hij werd nooit geplaatst.

Bij de Piramide van Chefren is het bewijs daarentegen nog aanwezig. De bovenste meters dragen hun originele bekleding, een licht, glad deksel op het verder ruwe bouwwerk. Van onderen ziet dat eruit als een muts. In feite zie je daar het enige grotere restant van het oorspronkelijke aanzien van alle drie de piramides.

Dmitrii Zhodzishskii

Waarom de middelste piramide groter lijkt

En daarmee naar de kwestie die op het plateau de meeste discussies veroorzaakt. Wie vanuit het oosten of zuiden naar de groep kijkt, is zeker: De middelste piramide is de grootste. Dat is hij niet.

Vier effecten werken hier samen, en elk afzonderlijk zou al opvallend zijn.

De belangrijkste is de ondergrond. De Piramide van Chefren staat op rots die ongeveer tien meter hoger ligt dan die onder de Piramide van Cheops. Het plateau loopt naar het noordoosten af, en de tweede piramide is hogerop geplaatst. De top ligt daarmee boven die van de grotere buurman, hoewel het bouwwerk zelf lager is. Gemeten wordt een piramide echter vanaf de eigen voet, niet boven zeeniveau.

Het tweede effect is de hoek. Chefren stijgt met ongeveer 53 graden, Cheops met ongeveer 51,5 graden. Anderhalve graad klinkt als niets, maar verandert de silhouet zichtbaar: De steilere piramide lijkt oprijzender, de vlakkere breder en gedrongener.

Derde effect: het behouden deksel. De lichte bekleding aan de top trekt de blik naar boven en geeft de Piramide van Chefren een nette afsluiting, terwijl de Piramide van Cheops bovenaan rafelig eindigt. Een bouwwerk met een duidelijke top lijkt hoger dan een dat bovenaan uitrafelt.

En ten vierde het perspectief. Op de meeste foto's, ook op de beroemde, staat de fotograaf ten zuidwesten, op het panoramapunt. Van daar is de Piramide van Chefren dichter bij de camera dan de Piramide van Cheops. Dichterbij betekent groter in beeld. Deze opstelling is zo wijdverbreid dat veel mensen de piramides alleen in deze volgorde kennen.

Voor foto's kun je dit benutten of vermijden, afhankelijk van wat je wilt. Wie de Piramide van Chefren monumentaal wil hebben, gaat naar het zuidwesten en laat die vooraan staan. Wie de werkelijke verhoudingen wil tonen, zoekt een standpunt verder naar het oosten, ongeveer op de verbindingslijn tussen beide bouwwerken, en gaat zo ver terug dat beide voetpunten in beeld zijn. Dan klopt de indruk, en krijgt de Piramide van Cheops de grootte die haar toekomt. Een groothoek versterkt de illusie overigens, een lichte tele verzacht haar.

Samen levert dat een van de hardnekkigste optische illusies van de reisfotografie op. Als je ter plaatse de proef wilt doen: Ga tussen de twee bouwwerken staan, op ongeveer gelijke afstand, en kijk naar de voetpunten in plaats van naar de toppen.

Hoe groot zijn de piramides als je ervoor staat?

Cijfers op een pagina zijn één ding. Hoe groot zijn de piramides van Gizeh als je er daadwerkelijk voor staat?

Het eerlijke antwoord is: eerst kleiner dan verwacht, daarna veel groter. Dat komt doordat er in de omgeving niets is waaraan het oog zich kan meten. Geen boom, geen huis, geen voertuig in de buurt van het bouwwerk. Vanaf tweehonderd meter afstand lijkt een piramide daarom een net geometrisch object zonder referentie.

Dat verandert bij het dichterbij komen, en wel sprongsgewijs. De onderste steenlagen zijn de dikste. Een blok aan de voet reikt een volwassene vaak tot de borst, en de laag erboven ook, en die daarboven ook. Zodra je een persoon aan de voet van de piramide ziet, kantelt de indruk. De mens wordt de maatstaf en krimpt tot de grootte van een detail.

Een tweede effect komt bij het omlopen. Een zijde is 230 meter lang, en je hebt voor een ronde om de Piramide van Cheops bij normaal tempo ruim twaalf minuten nodig, in het zand meer. In die tijd verandert het aanzicht voortdurend, en de hoeken zijn het interessantste deel, omdat je erlangs tot aan de top kunt kijken.

De truc waarmee de hoogte te begrijpen is

Er is een truc waarmee de hoogte toch te begrijpen is. Zoek een plek aan de noordzijde waar het zand is weggewaaid en de onderste lagen vrijliggen, en tel de steenlagen naar boven, zo ver als je komt. De Piramide van Cheops heeft er ongeveer 200. De onderste zijn ruim anderhalve meter hoog, naar boven worden ze dunner. Twintig lagen zijn ongeveer zo hoog als een woonhuis, en dan ben je nog niet bij een tiende aangekomen. Deze rekensom werkt beter dan elke vergelijking met een televisietoren, omdat je de eenheid direct voor je hebt en met de hand kunt aanraken.

Hoogte wordt op het plateau trouwens zelden als hoogte ervaren, maar als oppervlakte. Je staat tegen een muur die naar boven wegloopt, zonder dat je de afsluiting ziet. Dat is de reden waarom veel bezoekers melden dat foto's hen slecht hadden voorbereid: Een foto toont een silhouet, ter plaatse sta je tegen een helling van steen.

De hoogte heeft overigens een gevolg dat je gemakkelijk over het hoofd ziet: bereik. Omdat het plateau verhoogd ligt en de bouwwerken bijna 140 meter erboven uitsteken, zijn ze vanuit grote delen van het westelijke stadsgebied van Caïro te zien, vanaf dakterrassen, vanuit de aanvliegroute naar het vliegveld, vanaf bruggen over de Nijl. Veel reizigers zien hun eerste piramide niet op het plateau, maar toevallig tussen twee wolkenkrabbers, terwijl ze in de taxi zitten. Bij nevel verdwijnen ze echter volledig, en nevel is in Caïro frequent. Wie de silhouet van veraf wil zien, heeft in de winter na een regendag de beste kansen.

Wie de hoogte als getal wil ervaren, heeft toch een mogelijkheid. Vanaf het panoramapunt in het zuidwesten liggen alle drie de bouwwerken in één zichtlijn, en de opstelling maakt de grootteverschillen tussen Cheops, Chefren en Mykerinos voor het eerst echt zichtbaar.

Hoe meet je een piramide?

Blijft de vraag hoe je zoiets überhaupt meet, en waarom serieuze bronnen licht verschillende cijfers noemen.

Het basisprobleem is het voetpunt. Een piramide begint niet op een nette lijn, maar op een rotsplateau dat geëgaliseerd is, maar niet overal even hoog ligt. Daar komt zand bij dat zich sinds millennia aan de randen verzamelt en de hoeken bedekt. Waar de meting precies begint, is daarom een beslissing, geen vanzelfsprekendheid.

Het tweede probleem is de top. Bij de oorspronkelijke hoogte wordt gerekend naar een punt dat er vandaag niet is. Men bepaalt het uit de hellingshoek van de behouden vlakken en de zijde van het grondvlak, verlengt de randen rekenkundig naar boven en kijkt waar ze elkaar ontmoeten. Wie de hoek een tiende graad anders instelt, krijgt een andere hoogte.

De berekening zelf is eenvoudiger dan ze klinkt. De zijde van het grondvlak is meetbaar, die ligt op de grond en is op meerdere plaatsen blootgelegd. De hellingshoek is te bepalen aan de hand van de behouden bekledingsresten en aan de helling van het kernmetselwerk. Uit de halve zijde van het grondvlak en de hoek volgt de hoogte via de tangens: 115,15 meter halve zijde, vermenigvuldigd met de tangens van ongeveer 51,8 graden, levert ongeveer 146,6 meter op. Wie in plaats daarvan met 51,5 graden rekent, komt uit op ruim 144 meter. Een derde graad verschil in de hoek kost dus tweeënhalf meter hoogte, en precies daar komt het grootste deel van de afwijkingen tussen de bronnen vandaan.

De maatstaf voor alle latere aanduidingen zette Flinders Petrie in de jaren 1880. Hij mat het plateau maandenlang met theodolieten en meetkettingen en leverde een nauwkeurigheid af waar de egyptologie zich een eeuw lang aan oriënteerde. Moderne methoden, van laserscanning tot satellietmeting, hebben zijn waarden op verrassend veel punten bevestigd en op enkele gecorrigeerd.

Praktisch betekent dat voor jou: Als een bron 138,8 meter schrijft en een andere 138,5, dan twisten die twee niet. Ze hebben alleen anders gemeten of anders afgerond. Pas wanneer iemand een getal noemt dat enkele meters afwijkt, is een tweede blik op de bron de moeite waard.

Waarom 146,6 meter en geen rond getal?

Een vraag blijft bij al deze cijfers open, en die is het interessantst: Waarom 146,6 meter? Waarom geen rond getal?

Het antwoord is dat de hoogte helemaal niet werd vastgelegd. Vastgelegd werd de helling, en de hoogte volgde daaruit.

Egyptische bouwers dachten niet in hoekgraden. Ze beschreven een schuinte met een grootheid die seked heet: Hoe ver wijkt het vlak horizontaal terug, terwijl het om één el stijgt? De koninklijke el was verdeeld in zeven handbreedtes, elke handbreedte in vier vingers. Een seked van vijf handbreedtes en twee vingers betekent dus: per el hoogtewinst gaat het vlak vijfenhalve handbreedte naar binnen.

Precies deze waarde zit in de Piramide van Cheops. Vijfenhalve handbreedte komt overeen met een helling van ongeveer 51,8 graden, en dat is exact de hoek die de metingen opleveren.

Overgeleverd is deze rekenmethode niet uit de bouwtijd zelf, maar uit latere schoolboeken. De Papyrus Rhind in het British Museum bevat een reeks opgaven die precies dit oefenen: Gegeven zijn zijde van het grondvlak en hoogte, gevraagd is de seked. Of omgekeerd, gegeven zijn zijde van het grondvlak en seked, gevraagd is de hoogte. Het zijn oefenopgaven voor aankomende ambtenaren, en ze tonen dat de piramidegeometrie in het oude Egypte een ambacht met vaste regels was, geen eenmalige geniale inval.

Praktisch was dat een slimme keuze. Een hoek is op de bouwplaats niet te controleren, een verhouding van handbreedte tot el wel: Je legt een winkelhaak aan en meet na. Elke steenhouwer kon aan elk blok controleren of de helling klopte, zonder het totale plan te kennen.

En dat verklaart de kromme hoogte. Die is geen streefwaarde, maar het resultaat van een gekozen zijde van het grondvlak en een gekozen seked. De bouwers legden vast hoe breed en hoe steil. Hoe hoog, dat rekende zich uit.

De kleinere piramides op het plateau

De drie grote piramides zijn niet de enige op het plateau, en de kleinere verklaren de hoogteverhoudingen mee.

Ten oosten van de Piramide van Cheops staan drie duidelijk kleinere bouwwerken, de koninginnenpiramides. Ze bereiken elk rond de dertig meter, deels minder, en zijn vandaag sterk afgegraven, zodat ze meer op steenhopen lijken. Naast een bouwwerk van 138 meter verdwijnen ze bijna, hoewel elk afzonderlijk een groot grafmonument is.

Toegewezen worden ze aan vrouwen uit de naaste omgeving van Choefoe. Voor de noordelijkste geldt Hetepheres als waarschijnlijke eigenaresse, de moeder van de koning, wier grafuitrusting in 1925 in een naburige schacht werd gevonden en nu in het museum ligt. De andere twee worden toegeschreven aan koninginnen wier toewijzing minder zeker is. Daar komt een vierde, zeer kleine piramide aan de zuidoosthoek bij, die pas in de jaren 1990 als zogenaamde cultuspiramide werd herkend. Ze was geen graf, maar hoorde bij het religieuze programma van de aanleg, en dat ze zo lang over het hoofd werd gezien, zegt iets over hoeveel er op dit plateau onder het zand ligt.

Ook de Piramide van Mykerinos hoort in deze beschouwing. Met ongeveer 61 meter is ze minder dan half zo hoog als haar twee buren, en bij het volume valt het verschil nog drastischer uit, omdat het bouwvolume ongeveer met de derde macht van de hoogte toeneemt. Ze is daarmee niet een iets kleinere derde piramide, maar een bouwwerk van een heel andere orde van grootte.

Waarom dat zo is, behoort tot de open vragen van de egyptologie. Verklaringen variëren van economische uitputting na twee reuzenbouwwerken, over een kortere regeringsperiode, tot een bewuste verandering van religieuze accenten, weg van bouwvolume en naar tempels en standbeelden. Geen ervan is bewezen.

Wie alle bouwwerken optelt, komt op het plateau, afhankelijk van de telwijze, op negen tot elf piramides. Het exacte aantal hangt ervan af of je sterk verwoeste cultuspiramides meetelt.

Annie Spratt

Veelgestelde vragen

Hoe hoog is de Piramide van Cheops?

Vandaag ongeveer 138,5 meter, oorspronkelijk 146,6 meter. Het verschil is de ontbrekende buitenbekleding.

Welke van de drie piramides is de hoogste?

De Piramide van Cheops, zowel destijds als nu. De Piramide van Chefren lijkt alleen hoger omdat ze op tien meter hogere rots staat.

Was de Piramide van Cheops echt het hoogste bouwwerk ter wereld?

Ja, en wel ongeveer 3.800 jaar lang, tot in 1311 de toren van de kathedraal van Lincoln werd voltooid.

Kun je op de piramide klimmen om de hoogte te ervaren?

Nee. Het beklimmen is verboden en wordt bestraft. De treden zijn onregelmatig hoog en de randen afgerond, en er zijn daarbij ernstige ongelukken gebeurd.

Wat het getal 146,6 niet zegt

Hoogte is bij deze bouwwerken het getal waar het vaakst naar wordt gevraagd, en tegelijk het getal dat het minst verklaart.

146,6 meter zegt niets over het feit dat deze hoogte bijna vierduizend jaar onbereikbaar bleef, en wel niet omdat niemand hoger wilde bouwen, maar omdat niemand het kon. Het zegt ook niets over het feit dat het getal het resultaat is van een planning die vóór de eerste steen vaststond, want de helling van een piramide is later niet meer te corrigeren.

En het zegt vooral niets over hoe de laatste meters gevoeld moeten hebben. Helemaal bovenaan, op een werkvlak van enkele vierkante meters, zonder leuning, met blokken die van beneden naar boven moesten worden gebracht, in een land zonder kraan.

Ter inpassing nogmaals het Europese perspectief: De hoogste kerktoren van Duitsland, het Ulmer Münster, overtreft de oorspronkelijke Piramide van Cheops met bijna vijftien meter. Gebouwd werd hij in etappes tussen 1377 en 1890, dus over ruim vijfhonderd jaar. De piramide ontstond in ongeveer twintig.

Als je één getal van deze pagina wilt onthouden, neem dan niet 146,6. Neem 3.800. Zoveel jaar stond dit bouwwerk aan de top, voordat een ander volk op een ander continent het overtrof.