Cât de înalte sunt piramidele din Giza?

Răspunsul scurt mai întâi, pentru că majoritatea oamenilor sunt aici exact din acest motiv: Piramida lui Keops măsoară astăzi aproximativ 138,5 metri. Piramida lui Kefren ajunge la aproximativ 136,4 metri, iar piramida lui Mikerinos la aproximativ 61 de metri.

Înălțimea piramidei lui Keops, așa cum este scrisă în multe texte germane fără cratimă, este singura dintre aceste trei cifre în legătură cu care se dezbate. Aceste cifre sunt corecte, și totuși în cărți și pe internet veți găsi mereu altele. Acolo apar 146,6 metri, 143,5 metri, 65 de metri. Ambele afirmații sunt corecte, ele descriu doar momente diferite. Înălțimea piramidelor din Giza nu este, prin urmare, un număr, ci un număr cu o indicație de an.

Motivul este simplu: piramidele s-au micșorat. Nu s-au lăsat, nu s-au prăbușit, ci au fost demontate. Ceea ce lipsește este învelișul neted din calcar fin, care odată acoperea întreaga construcție și se întâlnea în vârf. Fără el, piramidei lui Keops îi lipsesc aproximativ opt metri.

Cine are nevoie de un număr pentru școală, un test sau un pariu, ar trebui să precizeze care este cel la care se referă. Înălțimea originală de 146,6 metri este numărul constructorilor, calculat până la vârful care a existat odată. Cei 138,5 metri sunt numărul pe care îl oferă un instrument de măsură astăzi, când se află pe platou.

Interesant este că niciuna dintre cele două cifre nu este exactă. Piramida stă pe stâncă ușor denivelată, marginile ei sunt sparte, iar ceea ce este considerat capătul de sus este o chestiune de definiție. Diferite măsurători ajung, prin urmare, la valori care diferă cu câțiva decimetri. Pentru uzul zilnic este suficient: aproape 140 de metri astăzi, aproape 147 atunci.

O remarcă preliminară despre fiabilitate: dimensiunile celor trei construcții sunt printre cele mai amănunțit studiate date din arheologie. Necropola se află din 1979 pe Lista Patrimoniului Mondial UNESCO, este subiectul măsurătorilor sistematice de peste două sute de ani, iar cifrele au fost verificate independent de multe ori. Dacă citiți undeva că adevărata înălțime este ținută secretă sau că nu a fost niciodată determinată, este pur și simplu fals.

Restul acestei pagini explică unde au dispărut metrii lipsă, de ce piramida din mijloc pare mai înaltă decât cea mai înaltă în aproape fiecare fotografie și ce înseamnă 146 de metri în comparație cu construcții pe care le cunoașteți.

Metrii lipsă se află astăzi în Cairo

Metrii lipsă nu sunt o enigmă. Se află astăzi în Cairo.

Inițial, fiecare dintre cele trei piramide era placată cu calcar alb, tăiat cu grijă, din Tura. Acest strat era neted, reflecta lumina și se întâlnea într-un punct în vârf. Ceea ce vedeți astăzi este zidăria de bază de dedesubt, care nu a fost niciodată destinată să fie văzută și de aceea arată grosolan.

Placarea a fost îndepărtată mai ales în Evul Mediu. După un cutremur puternic în secolul al XIV-lea, cantități mari zăceau deja la pământ, iar o carieră cu material deja tăiat chiar în fața orașului a fost un cadou pentru constructorii din Cairo. Blocurile au ajuns în moschei, palate și fortificații.

Declanșatorul a fost un cutremur puternic în anul 1303, care a smuls mari părți din placare de pe flancuri. Astfel, în fața porților din Cairo a apărut brusc o grămadă de pietre de construcție de înaltă calitate, deja tăiate, pentru care nu mai trebuia să se exploateze nicio carieră. Ceea ce a urmat nu a fost un jaf impulsiv, ci o îndepărtare ordonată, timp de decenii. Clădirile din acea perioadă din orașul vechi din Cairo conțin material care se afla inițial pe platou. Cine citește descrierea construcției originale și apoi stă în fața piramidei de astăzi, vede diferența dintre o construcție placată și una neplacată.

De aceea, capătul superior al piramidei lui Keops nu este astăzi un vârf, ci o suprafață plană. Măsoară, în funcție de modul de numărare, aproximativ nouă până la zece metri pătrați, adică aproximativ suprafața unei camere de zi mari. În fotografiile istorice, călătorii stau acolo în costume și fac picnic.

Dacă a existat vreodată un vârf în sens strict, un așa-numit pyramidion, nu este confirmat. Pentru alte piramide au fost găsite astfel de pietre de capăt, din granit sau calcar, uneori aurite. Pentru piramida lui Keops nu există niciuna. Relatările din epoca romană descriu deja vârful ca fiind aplatizat. Deci ambele sunt posibile: a fost îndepărtat devreme sau nu a fost niciodată pus.

La piramida lui Kefren, dovada este încă acolo. Ultimii metri poartă placarea originală, un capac deschis la culoare, neted, pe construcția altfel aspră. De jos arată ca o șapcă. De fapt, vedeți acolo singurul rest mai mare al aspectului original al tuturor celor trei piramide.

Dmitrii Zhodzishskii

De ce piramida din mijloc pare mai înaltă

Și acum la lucrul care provoacă cele mai multe discuții pe platou. Cine privește grupul din est sau din sud este sigur: piramida din mijloc este cea mai înaltă. Nu este.

Patru efecte lucrează împreună aici, și fiecare ar fi deja vizibil.

Cel mai important este terenul. Piramida lui Kefren stă pe stâncă, care este cu aproximativ zece metri mai înaltă decât cea de sub piramida lui Keops. Platoul coboară spre nord-est, iar a doua piramidă a fost așezată mai sus. Vârful ei se află astfel deasupra celui al vecinului său mai mare, deși construcția în sine este mai joasă. O piramidă se măsoară însă de la propriul picior, nu deasupra nivelului mării.

Al doilea efect este unghiul. Kefren urcă cu aproximativ 53 de grade, Keops cu aproximativ 51,5 grade. Un grad și jumătate sună a nimic, dar schimbă vizibil silueta: piramida mai abruptă pare mai înaltă, cea mai plată pare mai lată și mai îndesată.

Al treilea efect: capacul păstrat. Placarea deschisă la culoare din vârf atrage privirea în sus și oferă piramidei lui Kefren un final curat, în timp ce piramida lui Keops se termină sus, franjurată. O construcție cu un vârf clar pare mai înaltă decât una care se destramă în vârf.

Și al patrulea, perspectiva. În majoritatea fotografiilor, inclusiv în cele celebre, fotograful stă la sud-vest, la punctul panoramic. De acolo, piramida lui Kefren este mai aproape de cameră decât piramida lui Keops. Mai aproape înseamnă mai mare în imagine. Această aranjare este atât de răspândită încât mulți oameni cunosc piramidele doar în această ordine.

Pentru fotografii, acest lucru poate fi folosit sau evitat, în funcție de ceea ce doriți. Cine vrea piramida lui Kefren monumentală, merge în sud-vest și o lasă în față. Cine vrea să arate raporturile reale, caută un punct de vedere mai la est, aproximativ pe linia de legătură dintre cele două construcții, și se îndepărtează atât de mult încât ambele puncte de bază sunt în imagine. Atunci impresia este corectă, iar piramida lui Keops primește mărimea care i se cuvine. Un unghi larg întărește înșelăciunea, un teleobiectiv ușor o atenuează.

Împreună, acestea dau una dintre cele mai persistente iluzii optice din fotografia de călătorie. Dacă vreți să faceți proba pe loc: stați între cele două construcții, la distanță aproximativ egală, și uitați-vă la punctele de bază în loc de vârfuri.

Cât de mari sunt piramidele când stai în fața lor?

Numerele de pe o pagină sunt una. Cât de mari sunt piramidele din Giza când stai efectiv în fața lor?

Constatarea sinceră este: mai întâi mai mici decât te așteptai, apoi mult mai mari. Asta pentru că în împrejurimi nu există nimic după care ochiul să se orienteze. Niciun copac, nicio casă, niciun vehicul în apropierea construcției. De la o distanță de două sute de metri, o piramidă pare deci un obiect geometric curat, fără referință.

Aceasta se schimbă la apropiere, și anume brusc. Straturile de piatră de jos sunt cele mai groase. Un bloc de la bază ajunge adesea până la pieptul unui adult, iar stratul de deasupra la fel, și cel de deasupra la fel. De îndată ce vedeți o persoană la baza piramidei, impresia se schimbă. Omul devine unitatea de măsură și se micșorează la dimensiunea unui detaliu.

Un al doilea efect apare la înconjurare. O latură are 230 de metri lungime, iar pentru o rundă în jurul piramidei lui Keops aveți nevoie de aproximativ douăsprezece minute la un ritm normal, în nisip mai mult. În acest timp, vederea se schimbă constant, iar colțurile sunt partea cea mai interesantă, pentru că de-a lungul lor puteți privi până la vârf.

Trucul prin care se poate înțelege înălțimea

Există un truc prin care înălțimea poate fi totuși înțeleasă. Găsiți un loc pe latura de nord unde nisipul a fost spulberat și straturile de jos sunt libere, și numărați straturile de piatră în sus, cât de departe puteți. Piramida lui Keops are aproximativ 200 dintre ele. Cele de jos au bine un metru și jumătate înălțime, în sus devin mai subțiri. Douăzeci de straturi sunt aproximativ cât o casă de locuit, și nu ați ajuns încă la o zecime. Acest calcul funcționează mai bine decât orice comparație cu un turn de televiziune, pentru că aveți unitatea direct în față și o puteți atinge cu mâna.

Înălțimea este oricum rar trăită ca înălțime pe platou, ci ca suprafață. Stai la un perete care urcă în sus fără să vezi capătul. Acesta este motivul pentru care mulți vizitatori relatează că fotografiile i-au pregătit prost: o fotografie arată o siluetă, pe loc stai la o pantă de piatră.

Înălțimea are, apropo, o consecință ușor de trecut cu vederea: raza de acțiune. Pentru că platoul este ridicat și construcțiile se înalță cu aproape 140 de metri deasupra, ele sunt vizibile din mari părți ale zonei urbane vestice din Cairo, din cafenelele de pe acoperișuri, din apropierea aeroportului, de pe podurile peste Nil. Mulți călători își văd prima piramidă nu pe platou, ci întâmplător între două zgârie-nori, în timp ce stau într-un taxi. În ceață, ele dispar însă complet, iar ceața este frecventă în Cairo. Cine vrea să vadă silueta de la distanță are cele mai bune șanse iarna, după o zi ploioasă.

Cine vrea să trăiască înălțimea ca număr are totuși o posibilitate. De la punctul panoramic din sud-vest, toate cele trei construcții se află pe o axă vizuală, iar eșalonarea face diferențele de mărime dintre Keops, Kefren și Mikerinos vizibile pentru prima dată cu adevărat.

Cum se măsoară o piramidă?

Rămâne întrebarea cum se măsoară așa ceva și de ce sursele serioase dau numere ușor diferite.

Problema de bază este punctul de bază. O piramidă nu începe pe o linie curată, ci pe un platou stâncos care a fost nivelat, dar nu este peste tot la aceeași înălțime. În plus, nisipul s-a adunat de milenii la margini și acoperă colțurile. De unde începe măsurarea este, prin urmare, o decizie, nu o evidență.

A doua problemă este vârful. Pentru înălțimea originală se calculează un punct care nu mai există astăzi. Se determină din unghiul de înclinare al suprafețelor păstrate și latura de bază, se prelungesc matematic marginile în sus și se vede unde se întâlnesc. Cine setează unghiul cu o zecime de grad diferit, obține o altă înălțime.

Calculul în sine este mai simplu decât pare. Latura de bază este măsurabilă, se află la sol și este expusă în mai multe locuri. Unghiul de înclinare poate fi determinat din resturile de placare păstrate și din panta zidăriei de bază. Din jumătatea laturii de bază și unghi se obține înălțimea prin tangentă: 115,15 metri jumătate de latură, înmulțit cu tangenta de aproximativ 51,8 grade, dă aproximativ 146,6 metri. Cine calculează în schimb cu 51,5 grade, ajunge la bine 144 de metri. O diferență de o treime de grad în unghi costă deci doi metri și jumătate în înălțime, și exact de aici provine cea mai mare parte a abaterilor între surse.

Scara pentru toate indicațiile ulterioare a fost stabilită de Flinders Petrie în anii 1880. El a măsurat platoul timp de luni cu teodoliți și lanțuri de măsurare și a oferit o precizie de care egiptologia s-a orientat timp de un secol. Metodele moderne, de la scanarea cu laser la măsurători prin satelit, i-au confirmat valorile într-un număr uimitor de puncte și le-au corectat în puține.

Practic, asta înseamnă pentru dvs.: dacă o sursă scrie 138,8 metri și alta 138,5, cele două nu se contrazic. Au doar măsurat diferit sau au rotunjit diferit. Abia când cineva dă un număr care diferă cu câțiva metri, merită o a doua privire asupra sursei.

De ce 146,6 metri și nu un număr rotund?

O întrebare rămâne deschisă la toate aceste numere, și este cea mai interesantă: de ce 146,6 metri? De ce nu un număr rotund?

Răspunsul este că înălțimea nu a fost deloc stabilită. A fost stabilită înclinarea, iar înălțimea a rezultat din ea.

Constructorii egipteni nu gândeau în grade de unghi. Ei descriau o pantă cu o mărime numită seked: cât de mult se retrage suprafața pe orizontală în timp ce urcă cu un cot? Cotul regal era împărțit în șapte palme, fiecare palmă în patru degete. Un seked de cinci palme și două degete înseamnă deci: pentru fiecare cot de câștig în înălțime, suprafața se retrage cu cinci palme și jumătate spre interior.

Exact această valoare se află în piramida lui Keops. Cinci palme și jumătate corespund unei înclinații de aproximativ 51,8 grade, și acesta este exact unghiul pe care îl dau măsurătorile.

Această metodă de calcul nu este transmisă din perioada construcției în sine, ci din manuale școlare ulterioare. Papirusul Rhind de la British Museum conține o serie de probleme care exersează exact acest lucru: date fiind latura de bază și înălțimea, se caută seked-ul. Sau invers, date fiind latura de bază și seked-ul, se caută înălțimea. Sunt exerciții pentru viitorii funcționari și arată că geometria piramidelor în Egiptul Antic era un meșteșug cu reguli fixe, nu un gest genial unic.

Practic, a fost o alegere înțeleaptă. Un unghi nu poate fi controlat pe șantier, un raport de palmă la cot da: se aplică o măsură de unghi și se verifică. Fiecare pietrar putea verifica la fiecare bloc dacă panta este corectă, fără să cunoască planul general.

Și asta explică înălțimea neobișnuită. Nu este o valoare țintă, ci rezultatul unei laturi de bază alese și unui seked ales. Constructorii au stabilit cât de lat și cât de abrupt. Cât de înalt, se calcula.

Piramidele mai mici de pe platou

Cele trei piramide mari nu sunt singurele de pe platou, iar cele mai mici explică raporturile de înălțime.

La est de piramida lui Keops se află trei construcții vizibil mai mici, piramidele reginelor. Ele ating fiecare aproximativ treizeci de metri, uneori mai puțin, și sunt astăzi puternic erodate, astfel încât par mai degrabă movile de piatră. Lângă o construcție de 138 de metri, ele aproape dispar, deși fiecare în sine este un mormânt mare.

Ele sunt atribuite femeilor din cercul cel mai apropiat al lui Keops. Pentru cea mai nordică, Hetepheres este considerată probabila proprietară, mama regelui, al cărei echipament funerar a fost găsit în 1925 într-un puț vecin și se află astăzi în muzeu. Celelalte două sunt atribuite unor regine a căror atribuire este mai puțin sigură. În plus, există o a patra piramidă, foarte mică, la colțul de sud-est, care a fost recunoscută abia în anii 1990 ca așa-numită piramidă de cult. Nu era un mormânt, ci făcea parte din programul religios al ansamblului, iar faptul că a fost trecută cu vederea atât de mult timp spune multe despre cât de mult se află sub nisip pe acest platou.

Și piramida lui Mikerinos face parte din această considerație. Cu aproximativ 61 de metri, este mai puțin de jumătate cât vecinii săi, iar la volum diferența este și mai drastică, deoarece volumul de construcție se dezvoltă aproximativ cu a treia putere a înălțimii. Nu este, prin urmare, o a treia piramidă puțin mai mică, ci o construcție de o cu totul altă ordine de mărime.

De ce este așa, face parte din întrebările deschise ale egiptologiei. Explicațiile variază de la epuizarea economică după două construcții gigantice, la o domnie mai scurtă, până la o schimbare conștientă a accentelor religioase, de la volumul de construcție spre temple și statui. Niciuna nu este dovedită.

Cine numără toate construcțiile, ajunge pe platou, în funcție de modul de numărare, la nouă până la unsprezece piramide. Numărul exact depinde de dacă se numără și piramidele de cult puternic distruse.

Annie Spratt

Întrebări frecvente

Cât de înaltă este piramida lui Keops?

Astăzi aproximativ 138,5 metri, inițial 146,6 metri. Diferența este placarea exterioară lipsă.

Care dintre cele trei piramide este cea mai înaltă?

Piramida lui Keops, atât atunci cât și astăzi. Piramida lui Kefren pare doar mai înaltă pentru că stă pe stâncă cu zece metri mai înaltă.

A fost piramida lui Keops cu adevărat cea mai înaltă construcție din lume?

Da, și anume timp de aproximativ 3.800 de ani, până când în 1311 turnul catedralei din Lincoln a fost finalizat.

Se poate urca pe piramidă pentru a experimenta înălțimea?

Nu. Urcarea este interzisă și se pedepsește. Treptele sunt neregulat de înalte, iar marginile sunt rotunjite, au existat accidente grave.

Ce nu spune numărul 146,6

Înălțimea este la aceste construcții numărul după care se întreabă cel mai des și, în același timp, cel care explică cel mai puțin.

146,6 metri nu spun nimic despre faptul că această înălțime a rămas de neatins timp de aproape patru mii de ani, și anume nu pentru că nimeni nu voia să construiască mai înalt, ci pentru că nimeni nu putea. Nu spun nici că numărul este rezultatul unei planificări care era stabilită înainte de prima piatră, pentru că înclinarea unei piramide nu mai poate fi corectată ulterior.

Și nu spun mai ales nimic despre cum trebuie să se fi simțit ultimii metri. Sus de tot, pe o suprafață de lucru de câțiva metri pătrați, fără balustradă, cu blocuri care trebuiau aduse de jos, într-o țară fără macara.

Pentru orientare, încă o dată perspectiva europeană: cel mai înalt turn de biserică din Germania, Ulmer Münster, depășește piramida originală a lui Keops cu aproape cincisprezece metri. A fost construit în etape între 1377 și 1890, deci peste bine cinci sute de ani. Piramida a fost construită în aproximativ douăzeci.

Dacă vreți să rețineți un singur număr de pe această pagină, nu luați 146,6. Luați 3.800. Atâția ani a stat această construcție în frunte, înainte ca un alt popor de pe un alt continent să o depășească.