Cât de înalte sunt Piramidele de la Giza?

Răspunsul scurt mai întâi, deoarece majoritatea oamenilor vin aici tocmai pentru asta: Piramida lui Cheops măsoară astăzi aproximativ 138,5 metri. Piramida lui Chephren ajunge la aproximativ 136,4 metri, iar Piramida lui Mykerinos la aproximativ 61 metri.

Înălțimea Piramidei lui Cheops, așa cum este scrisă în multe texte germane fără cratimă, este singura dintre aceste trei cifre despre care se dispută. Aceste numere sunt corecte și, totuși, veți găsi constant altele în cărți și pe internet. Acolo apar 146,6 metri, 143,5 metri, 65 metri. Ambele afirmații sunt adevărate, ele descriu doar momente diferite. Înălțimea Piramidelor de la Giza nu este deci o simplă cifră, ci o cifră cu mențiunea anului.

Motivul este simplu: piramidele s-au micșorat. Nu s-au așezat, nu s-au prăbușit, ci au fost dezmembrate. Ceea ce lipsește este coaja netedă din calcar fin, care acoperea odată întregul ansamblu și se întâlnea într-un vârf sus. Fără ea, Piramidei lui Cheops îi lipsesc aproape opt metri.

Cine caută un număr pentru școală, un quiz sau o pariere ar trebui să precizeze despre care este vorba. Înălțimea originală de 146,6 metri este cifra constructorilor, calculată până la vârful care a existat odată. Cei 138,5 metri sunt cifra pe care o oferă un instrument de măsură astăzi, dacă stă pe platou.

Este interesant că niciuna dintre cele două cifre nu este exactă. Piramida este construită pe o stâncă ușor neregulată, colțurile sale sunt rupte, iar ceea ce contează ca sfârșit sus depinde de definiție. Diferite măsurători duc astfel la valori care diferă cu câțiva zeci de centimetri. Pentru viața de zi cu zi este suficient: puțin sub 140 de metri astăzi, puțin sub 147 atunci.

O notă preliminară privind fiabilitatea: dimensiunile celor trei structuri fac parte dintre cele mai riguros analizate date ale arheologiei. Necropola este pe Lista Patrimoniului Mondial UNESCO din 1979, este obiectul unor măsurători sistematice de peste două sute de ani, iar cifrele au fost verificate independent de multiple ori. Dacă citiți undeva că înălțimea reală este ținută secretă sau nu a fost niciodată determinată, aceasta este pur și simplu fals.

Restul acestei pagini explică unde s-au dus metrilor lipsă, de ce piramida centrală pare mai înaltă pe aproape fiecare fotografie decât cea mai înaltă, și ce înseamnă 146 de metri în comparație cu clădiri pe care le cunoașteți.

Metrii lipsă se află astăzi în Cairo

Metrii lipsă nu sunt un mister. Ei se află astăzi în Cairo.

Inițial, fiecare dintre cele trei piramide era îmbrăcată în calcar alb, tăiat cu grijă, provenind din Tura. Acest strat era neted, reflecta lumina și se termina într-un punct sus. Ceea ce vedeți astăzi este zidăria de bază de dedesubt, care nu a fost concepută pentru privit și, prin urmare, are o aspect brut.

Revărsarea a fost demontată în principal în Evul Mediu. După un cutremur puternic din secolul al XIV-lea, mari cantități se aflau deja pe sol, iar o carieră cu material gata tăiat chiar în fața orașului era un dar pentru constructorii din Cairo. Blocurile au mers în moschei, palate și fortificații.

Declanșatorul a fost un cutremur puternic din anul 1303, care a smuls mari părți din revărsare de pe flancuri. Astfel, în fața porților Cairo-ului a apărut brusc un morman de pietre de construcție de calitate superioară, gata tăiate, pentru care nu mai era nevoie să se exploateze o carieră. Ceea a urmat nu a fost o jaf în impuls, ci o evacuare ordonată, timp de decenii. Clădirile din acea perioadă din Vechiul Cairo conțin materiale care se aflau inițial pe platou. Cine citește descrierea construcției originale și apoi stă în fața piramidei actuale, vede diferența dintre o structură îmbrăcată și una dezbrăcată.

De aceea, partea superioară a Piramidei lui Cheops nu mai este astăzi un vârf, ci o suprafață plană. Măsoară, în funcție de modul de numărare, aproximativ nouă până la zece metri pătrați, adică aproximativ suprafața unui living mare. Pe fotografiile istorice, turiștii în costume stau acolo și fac picnic.

Faptul că a existat vreodată un vârf în sens strict, un așa-numit pyramidion, nu este confirmat. Pentru alte piramide au fost găsite astfel de pietre de capăt, din granit sau calcar, uneori aurite. Pentru Piramida lui Cheops nu există niciuna. Raportările din perioada romană descriu vârful deja ca fiind turtit. Este posibil ca ambele scenarii să fie adevărate: a fost îndepărtat devreme sau nu a fost niciodată pus.

La Piramida lui Chephren, dovada este încă prezentă. Ultimii metri poartă revărsarea lor originală, un capac luminos și neted pe o structură altfel aspră. Privit de jos, arată ca o căciulă. De fapt, acolo vedeți singurul rest important al aspectului original al tuturor celor trei piramide.

Dmitrii Zhodzishskii

De ce piramida centrală pare mai mare

Și acum la problema care declanșează cele mai multe discuții pe platou. Cine privește grupul din est sau sud este sigur: piramida centrală este cea mai mare. Nu este.

Patru efecte lucrează împreună aici, iar fiecare individual ar fi deja remarcabil.

Cel mai important este terenul. Piramida lui Chephren este construită pe o stâncă care se află cu aproximativ zece metri mai sus decât cea de sub Piramida lui Cheops. Platoul coboară spre nord-est, iar a doua piramidă a fost amplasată mai sus. Vârful său se află astfel deasupra celui al vecinului său mai mare, deși structura în sine este mai joasă. O piramidă este însă măsurată de la baza ei proprie, nu deasupra nivelului mării.

Al doilea efect este unghiul. Chephren urcă cu aproximativ 53 grade, Cheops cu aproximativ 51,5 grade. O jumătate de grad sună a nimic, dar schimbă vizibil silueta: piramida mai abruptă pare mai impunătoare, cea mai plată pare mai lată și mai compactă.

Al treilea efect: capacul conservat. Revărsarea luminoasă de la vârf atrage privirea în sus și oferă Piramidei lui Chephren un final curat, în timp ce Piramida lui Cheops se termină frânt sus. O structură cu un vârf clar pare mai înaltă decât una care se sfârșește haotic sus.

Și în al patrulea rând, perspectiva. Pe majoritatea fotografiilor, inclusiv pe cele celebre, fotograful se află în sud-vest, la punctul panoramic. De acolo, Piramida lui Chephren este mai aproape de cameră decât Piramida lui Cheops. Mai aproape înseamnă mai mare în imagine. Această aranjare este atât de răspândită, încât mulți oameni cunosc piramidele doar în această ordine.

Pentru fotografii, acest lucru poate fi folosit sau evitat, în funcție de ceea ce doriți. Cine vrea să arate Piramida lui Chephren monumental, merge în sud-vest și o lasă în față. Cine vrea să arate relațiile reale, caută un punct de observație mai spre est, aproximativ pe linia de conectare dintre cele două structuri, și se retrage atât de mult încât ambele baze sunt în cadru. Atunci impresia este corectă, iar Piramida lui Cheops primește mărimea care i se cuvine. Un obiectiv wide-angle amplifică iluzia, în timp ce un teleobiectiv ușor o atenuează.

Împreună, acestea formează una dintre cele mai persistente iluzii optice ale fotografiei de călătorie. Dacă doriți să testați acest lucru la fața locului: stați între cele două structuri, la o distanță aproximativ egală, și priviți către baze, nu către vârfuri.

Cât de mari sunt piramidele când stai în fața lor?

Numerele pe o pagină sunt una. Cât de mari sunt Piramidele de la Giza când stai efectiv în fața lor?

Realitatea onestă este: mai mici decât te aștepți la început, apoi mult mai mari. Acest lucru se datorează faptului că în jur nu există nimic cu care ochiul să poată lua o măsură. Niciun copac, nicio casă, niciun vehicul în apropierea structurii. De la o distanță de două sute de metri, o piramidă pare deci un obiect geometric curat, fără referințe.

Acest lucru se schimbă la apropiere, și anume brusc. Rândurile inferioare de pietre sunt cele mai groase. Un bloc la bază ajunge adesea până la pieptul unui adult, iar rândul de deasupra la fel, și cel de deasupra acestuia la fel. De îndată ce vezi o persoană la baza piramidei, impresia se răstoarnă. Omul devine unitatea de măsură și se micșorează la dimensiunea unui detaliu.

Un al doilea efect apare înconjurând. O latură are 230 de metri lungime, și ai nevoie de aproximativ doisprezece minute pentru o rundă completă în jurul Piramidei lui Cheops cu un ritm normal, mai mult în nisip. În acest timp, vederea se schimbă continuu, iar colțurile sunt partea cea mai interesantă, deoarece poți privi de-a lungul lor până la vârf.

Trucul prin care înălțimea poate fi înțeleasă

Există un truc prin care înălțimea poate fi înțeleasă totuși. Alegeți un loc pe partea de nord, unde nisipul a fost spulberat și rândurile inferioare sunt expuse, și numărați rândurile de pietre în sus, cât puteți. Piramida lui Cheops are aproximativ 200 de astfel de rânduri. Cele inferioare au bine peste un metru și jumătate înălțime, devenind mai subțiri spre vârf. Douăzeci de rânduri sunt aproximativ la fel de înalte ca o casă cu etaj, și atunci nu ați ajuns încă la o zecime. Acest calcul funcționează mai bine decât orice comparație cu un turn de televiziune, deoarece aveți unitatea direct în fața dumneavoastră și o puteți atinge cu mâna.

Înălțimea este experimentată pe platou rar ca înălțime, ci mai degrabă ca suprafață. Stați în fața unui perete care merge în sus, fără să vedeți sfârșitul. Acesta este motivul pentru care mulți vizitatori raportează că fotografiile i-au pregătit prost: o fotografie arată o siluetă, la fața locului stai în fața unei taluze de piatră.

Înălțimea are, de asemenea, o consecință care este ușor de ignorat: raza de vizibilitate. Deoarece platoul este ridicat și structurile se înalță cu aproape 140 de metri deasupra lui, ele pot fi văzute din mari părți ale zonei vestice a Cairo-ului, din cafenele de pe acoperiș, din abordarea aeroportului, de pe poduri de deasupra Nilului. Mulți călători își văd prima piramidă nu pe platou, ci accidental între două clădiri înalte, în timp ce stau în taxi. În ceață dispar complet, iar ceața este frecventă în Cairo. Cine vrea să vadă silueta de la distanță are cele mai bune șanse iarna, după o zi ploioasă.

Cine vrea să experimenteze înălțimea ca număr, are totuși o posibilitate. De la punctul panoramic din sud-vest, toate cele trei structuri sunt într-o axă vizuală, iar succesiunea face diferențele de dimensiune dintre Cheops, Chephren și Mykerinos vizibile pentru prima dată.

Cum se măsoară o piramidă?

Rămâne întrebarea cum se măsoară ceva de genul acesta și de ce surse serioase indică ușor diferite numere.

Problema de bază este punctul de plecare. O piramidă nu începe pe o linie curată, ci pe un platou stâncos, care a fost nivelat, dar nu este la fel de înalt peste tot. Se adaugă nisipul, care s-a acumulat de-a lungul mileniilor pe margini și acoperă colțurile. Unde anume începe măsurătoarea este deci o decizie, nu o certitudine.

A doua problemă este vârful. La înălțimea originală se calculează până la un punct care nu mai există astăzi. Acesta este determinat din unghiul de înclinare al suprafețelor conservate și al bazei, prelungind imaginativ marginile în sus și uitându-se unde se întâlnesc. Cine setează unghiul cu o zecime de grad diferit, va obține o înălțime diferită.

Calculul în sine este mai simplu decât pare. Latura bazei este măsurabilă, se află pe sol și este descoperită în mai multe locuri. Unghiul de înclinare poate fi determinat pe resturile de revărsare conservate și pe taluzul zidăriei de bază. Din jumătatea bazei și unghiul rezultă înălțimea prin tangenta: 115,15 metri jumătate de bază, înmulțit cu tangenta de aproximativ 51,8 grade, dau aproximativ 146,6 metri. Cine calculează în schimb cu 51,5 grade, ajunge la bine peste 144 de metri. O diferență de o treime de grad în unghi costă deci doi și jumătate de metri înălțime, și exact de aici provine majoritatea abaterilor între surse.

Standardele pentru toate informațiile ulterioare au fost stabilite de Flinders Petrie în anii 1880. El a măsurat platoul timp de luni cu teodoliți și lanțuri de măsură și a stabilit o precizare față de care egiptologia s-a orientat timp de un secol. Metodele moderne, de la scanare laser până la măsurători satelitare, au confirmat valorile sale în uimitor de multe puncte și le-au corectat în câteva.

Pentru dumneavoastră, practic înseamnă acest lucru: dacă o sursă scrie 138,8 metri și alta 138,5, nu se ceartă. Au doar măsurat sau rotunjit diferit. Abia când cineva menționează un număr care diferă cu câțiva metri, merită o privire atentă asupra sursei.

De ce 146,6 metri și nu un număr rotund?

O întrebare rămâne deschisă pentru toate aceste numere, și anume cea mai interesantă: de ce 146,6 metri? De ce nu un număr rotund?

Răspunsul este că înălțimea nu a fost fixată. A fost fixat unghiul, iar înălțimea a rezultat din acesta.

Constructorii egipteni nu gândeau în grade unghiulare. Ei descriau o pantă cu o mărime numită Seked: Cu cât se retrage suprafața orizontal, în timp ce urcă o cubită? Cubita regală era împărțită în șapte palme, fiecare palmă în patru degete. Un Seked de cinci palme și două degete înseamnă deci: per cubit de câștig în înălțime, suprafața se retrage cu cinci palme și jumătate în interior.

Exact această valoare se regăsește în Piramida lui Cheops. Cinci palme și jumătate corespund unui unghi de aproximativ 51,8 grade, și acesta este exact unghiul pe care îl furnizează măsurătorile.

Acest procedeu de calcul nu este transmis din timpul construcției însăși, ci din manuale școlare ulterioare. Papirusul Rhind din Muzeul Britanic conține o serie de probleme care exersează exact acest lucru: Sunt date latura bazei și înălțimea, se caută Seked-ul. Sau invers, sunt date latura bazei și Seked-ul, se caută înălțimea. Sunt exerciții pentru viitori funcționari, și ele arată că geometria piramidală în Egiptul Antic era o meșteșug cu reguli fixe, nu o strălucire unică a geniului.

Practic, aceasta a fost o alegere inteligentă. Un unghi nu poate fi verificat pe șantier, un raport de palmă la cubit da: pui un instrument de unghi și măsori. Orice meșter de piatră putea verifica pe fiecare bloc dacă panta este corectă, fără a cunoaște planul general.

Și aceasta explică înălțimea neregulată. Nu este o țintă, ci rezultatul unei baze alese și unui Seked ales. Constructorii au stabilit cât de lată și cât de abruptă. Cât de înaltă, s-a calculat.

Piramidele mai mici de pe platou

Cele trei piramide mari nu sunt singurele de pe platou, iar cele mai mici explică relațiile de înălțime.

La est de Piramida lui Cheops se află trei structuri mult mai mici, Piramidele Reginei. Ajung la aproximativ treizeci de metri, uneori mai puțin, și sunt puternic dezmembrate astăzi, astfel încât par mai degrabă niște gropi de pietre. Lângă o structură de 138 de metri, ele dispar aproape, deși fiecare individual este un mormânt mare.

Acestea sunt atribuite femeilor din cercul apropiat al lui Chufu. Pentru cea din nord, Hetepheres este considerată proprietara probabilă, mama regelui, a cărei echipament funerar a fost găsit în 1925 într-o fosa vecină și se află acum în muzeu. Celelalte două sunt atribuite reginelor, a căror atribuire este mai puțin sigură. Se adaugă o a patra piramidă, foarte mică, în colțul sud-estic, care a fost recunoscută abia în anii 1990 ca o așa-numită piramidă cultică. Nu era un mormânt, ci făcea parte din programul religios al complexului, și faptul că a fost ignorată atât de mult timp spune multe despre cât se află sub nisip pe acest platou.

Și Piramida lui Mykerinos intră în această considerație. Cu aproximativ 61 de metri, este mai puțin de jumătate din înălțimea vecinilor săi, iar la volum diferența este și mai drastică, deoarece volumul construcției se dezvoltă aproximativ cu puterea a treia a înălțimii. Nu este deci o a treia piramidă puțin mai mică, ci o structură de o ordine de mărime complet diferită.

De ce este așa, face parte dintre întrebările deschise ale egiptologiei. Explicațiile merg de la epuizarea economică după două construcții gigantice, la o domnie mai scurtă, până la o schimbare conștientă a punctelor de reper religioase, departe de volumul construcției și spre temple și statui. Niciuna nu este dovedită.

Cine numără toate structurile împreună, ajunge pe platou, în funcție de modul de numărare, la nouă până la unsprezece piramide. Numărul exact depinde de faptul dacă piramidele cultice puternic distruse sunt numărate sau nu.

Annie Spratt

Întrebări frecvente

Cât de înaltă este Piramida lui Cheops?

Astăzi aproximativ 138,5 metri, original 146,6 metri. Diferența este revărsarea exterioară lipsă.

Care dintre cele trei piramide este cea mai înaltă?

Piramida lui Cheops, atât atunci, cât și acum. Piramida lui Chephren pare doar mai înaltă deoarece este construită pe o stâncă cu zece metri mai sus.

Era Piramida lui Cheops într-adevăr cea mai înaltă structură din lume?

Da, și anume timp de aproximativ 3.800 de ani, până în 1311, când a fost finalizat turnul Catedralei din Lincoln.

Poți urca pe piramidă pentru a experimenta înălțimea?

Nu. Urcatul este interzis și pedepsit. Treptele au înălțimi neregulate, iar marginile sunt rotunjite, au avut loc accidente grave.

Ce nu spune cifra 146,6

Înălțimea este la aceste structuri cifra după care se întreabă cel mai des, și în același timp cea care explică cel mai puțin.

146,6 metri nu spun nimic despre faptul că această înălțime a rămas neegalată timp de aproape patru mii de ani, și nu pentru că nu voia nimeni să construiască mai sus, ci pentru că nu putea nimeni. Nu spun nici nimic despre faptul că cifra este rezultatul unei planificări care era stabilită înainte de primul piatră, deoarece unghiul unei piramide nu mai poate fi corectat ulterior.

Și nu spun în special nimic despre cum trebuie să fi arătat ultimii metri. Chiar sus, pe o suprafață de lucru de câțiva metri pătrați, fără balustradă, cu blocuri care trebuiau ridicate de jos, într-o țară fără macarale.

Pentru context, încă o dată perspectiva europeană: Cel mai înalt turn de biserică din Germania, Mănăstirea din Ulm, depășește Piramida originală a lui Cheops cu aproape cincisprezece metri. A fost construită în etape între 1377 și 1890, deci peste cinci sute de ani. Piramida a luat naștere în aproximativ douăzeci.

Dacă vreți să rețineți o singură cifră de pe această pagină, nu luați 146,6. Luați 3.800. Atâția ani a stat această structură în vârf, înainte ca un alt popor pe un alt continent să o depășească.