Jak wysokie są piramidy w Gizie?

Najpierw krótka odpowiedź, bo właśnie po to większość ludzi tu trafia: Piramida Cheopsa mierzy dziś około 138,5 metra. Piramida Chefrena ma około 136,4 metra, a piramida Mykerinosa około 61 metrów.

Wysokość piramidy Cheopsa, pisanej w wielu polskich tekstach bez łącznika, jest jedyną z tych trzech liczb, o którą w ogóle się spiera. Te liczby są prawdziwe, a mimo to w książkach i w sieci ciągle znajdziesz inne. Tam widnieją 146,6 metra, 143,5 metra, 65 metrów. Obie wartości są poprawne, opisują tylko różne momenty w czasie. Wysokość piramid w Gizie nie jest więc jedną liczbą, ale liczbą z datą.

Powód jest prosty: piramidy się skurczyły. Nie osiadły, nie zawaliły się, ale zostały obrobione. Brakuje gładkiej okładziny z drobnego wapienia, która kiedyś pokrywała całą budowlę i zbiegała się u góry w szpic. Bez niej piramidzie Cheopsa brakuje dobrych ośmiu metrów.

Kto potrzebuje liczby do szkoły, quizu czy zakładu, powinien więc dopowiedzieć, o którą chodzi. Pierwotna wysokość 146,6 metra to liczba budowniczych, liczona do szczytu, który kiedyś istniał. 138,5 metra to liczba, którą dziś daje przyrząd pomiarowy, gdy stoi na płaskowyżu.

Co ciekawe, żadna z tych liczb nie jest dokładna. Piramida stoi na lekko nierównym skalnym podłożu, jej krawędzie są wyszczerbione, a to, co u góry uznaje się za koniec, jest kwestią definicji. Różne pomiary dają więc wartości różniące się o kilka decymetrów. Na co dzień wystarczy: niecałe 140 metrów dziś, niecałe 147 wtedy.

Uwaga wstępna o wiarygodności: wymiary tych trzech budowli należą do najdokładniej zbadanych danych w archeologii. Nekropolia znajduje się od 1979 roku na liście światowego dziedzictwa UNESCO, od ponad dwustu lat jest przedmiotem systematycznych pomiarów, a liczby były wielokrotnie niezależnie weryfikowane. Jeśli gdzieś przeczytasz, że prawdziwa wysokość jest utajniona lub nigdy nie została ustalona, to po prostu nieprawda.

Reszta tej strony wyjaśnia, gdzie podziały się brakujące metry, dlaczego środkowa piramida na prawie każdym zdjęciu wygląda na wyższą niż najwyższa oraz co 146 metrów oznacza w porównaniu z budowlami, które znasz.

Brakujące metry stoją dziś w Kairze

Brakujące metry nie są zagadką. Dziś stoją w Kairze.

Pierwotnie każda z trzech piramid była pokryta starannie przyciętym, białym wapieniem z Tury. Ta warstwa była gładka, odbijała światło i zbiegała się u góry w jednym punkcie. To, co widzisz dziś, to rdzeń muru pod spodem, który nigdy nie był przeznaczony do oglądania i dlatego wygląda surowo.

Okładzina została usunięta głównie w średniowieczu. Po silnym trzęsieniu ziemi w XIV wieku duże jej ilości i tak leżały na ziemi, a kamieniołom z gotowym materiałem tuż pod miastem był dla budowniczych Kairu darem. Bloki trafiły do meczetów, pałaców i fortyfikacji.

Wyzwalaczem było silne trzęsienie ziemi w 1303 roku, które zerwało dużą część okładziny ze zboczy. W ten sposób pod bramami Kairu nagle znalazła się sterta gotowych, wysokiej jakości kamieni, do których nie trzeba było prowadzić kamieniołomu. To, co nastąpiło, nie było grabieżą w afekcie, ale trwającym dziesięciolecia, uporządkowanym wywozem. Budowle z tego okresu w starówce Kairu zawierają materiał, który pierwotnie leżał na płaskowyżu. Kto przeczyta opis pierwotnej budowli, a potem stanie przed dzisiejszą piramidą, zobaczy różnicę między budowlą okładzinową a pozbawioną okładziny.

Dlatego górne zwieńczenie piramidy Cheopsa nie jest dziś szpicem, ale płaską powierzchnią. Ma ona, w zależności od sposobu liczenia, około dziewięć do dziesięciu metrów kwadratowych, czyli mniej więcej powierzchnię dużego salonu. Na historycznych zdjęciach siedzą tam podróżni w garniturach i urządzają pikniki.

Czy kiedykolwiek siedział tam szpic w ścisłym sensie, tak zwany pyramidion, nie jest zresztą pewne. Dla innych piramid znaleziono takie zwieńczenia, z granitu lub wapienia, częściowo pozłacane. Dla piramidy Cheopsa nie ma żadnego. Relacje z czasów rzymskich opisują szczyt już jako spłaszczony. Możliwe jest więc jedno i drugie: został usunięty wcześnie albo nigdy go nie osadzono.

Na piramidzie Chefrena dowód jest natomiast nadal widoczny. Najwyższe metry noszą oryginalną okładzinę, jasną, gładką czapę na surowej budowli. Z dołu wygląda to jak czapka. W rzeczywistości widzisz tam jedyny większy fragment pierwotnego wyglądu wszystkich trzech piramid.

Dmitrii Zhodzishskii

Dlaczego środkowa piramida wydaje się wyższa

A teraz do rzeczy, która na płaskowyżu wywołuje najwięcej dyskusji. Kto patrzy na grupę od wschodu lub południa, jest pewien: środkowa piramida jest największa. Nie jest.

Cztery efekty działają tu razem, a każdy z osobna byłby już zauważalny.

Najważniejszy to podłoże. Piramida Chefrena stoi na skale, która leży około dziesięciu metrów wyżej niż ta pod piramidą Cheopsa. Płaskowyż opada na północny wschód, a druga piramida została ustawiona wyżej. Jej szczyt leży więc nad szczytem większego sąsiada, chociaż sama budowla jest niższa. Piramidę mierzy się jednak od jej własnej podstawy, a nie nad poziomem morza.

Drugi efekt to kąt. Chefren wznosi się pod kątem około 53 stopni, Cheops około 51,5 stopnia. Półtora stopnia brzmi jak nic, ale zmienia sylwetkę w widoczny sposób: bardziej stroma piramida wydaje się wyższa, płytsza szersza i przysadzistsza.

Trzeci efekt: zachowana czapa. Jasna okładzina na szczycie przyciąga wzrok do góry i daje piramidzie Chefrena czyste zwieńczenie, podczas gdy piramida Cheopsa kończy się u góry postrzępiona. Budowla z wyraźnym szczytem wydaje się wyższa niż ta, która u góry się strzępi.

I po czwarte, perspektywa. Na większości zdjęć, także tych słynnych, fotograf stoi na południowym zachodzie, w punkcie panoramicznym. Stamtąd piramida Chefrena jest bliżej aparatu niż piramida Cheopsa. Bliżej znaczy większa na zdjęciu. Ten układ jest tak rozpowszechniony, że wiele osób zna piramidy tylko w tej kolejności.

Do zdjęć można to wykorzystać lub uniknąć, w zależności od tego, co chcesz. Kto chce, aby piramida Chefrena wyglądała monumentalnie, idzie na południowy zachód i stawia ją z przodu. Kto chce pokazać rzeczywiste proporcje, szuka punktu dalej na wschód, mniej więcej na linii łączącej obie budowle, i cofa się tak daleko, aby obie podstawy znalazły się w kadrze. Wtedy wrażenie się zgadza, a piramida Cheopsa dostaje wielkość, jaka jej się należy. Szerokokątny obiektyw zresztą wzmacnia złudzenie, lekkie tele je łagodzi.

Razem daje to jedno z najbardziej uporczywych złudzeń optycznych w fotografii podróżniczej. Jeśli chcesz zrobić test na miejscu: stań między obiema budowlami, w mniej więcej równej odległości, i patrz na podstawy zamiast na szczyty.

Jak duże są piramidy, gdy stoisz przed nimi?

Liczby na stronie to jedno. Jak duże są piramidy w Gizie, gdy faktycznie przed nimi stoisz?

Szczery wniosek brzmi: najpierw mniejsze, niż się spodziewałeś, potem znacznie większe. To dlatego, że w okolicy nie ma niczego, na czym oko mogłoby się oprzeć. Żadnego drzewa, domu, pojazdu w pobliżu budowli. Z odległości dwustu metrów piramida wygląda więc jak czysty geometryczny obiekt bez odniesienia.

To zmienia się przy zbliżaniu, i to gwałtownie. Najniższe warstwy kamieni są najgrubsze. Blok u podstawy często sięga dorosłemu do piersi, a warstwa nad nim też, i ta nad nią również. Gdy tylko zobaczysz osobę u stóp piramidy, wrażenie się odwraca. Człowiek staje się miarą i kurczy się do rozmiaru detalu.

Drugi efekt pojawia się podczas okrążania. Bok ma 230 metrów długości, a na okrążenie piramidy Cheopsa w normalnym tempie potrzebujesz dobrych dwanaście minut, w piasku więcej. W tym czasie widok ciągle się zmienia, a narożniki są najciekawszą częścią, bo wzdłuż nich można spojrzeć aż na szczyt.

Sztuczka, dzięki której można pojąć wysokość

Jest sztuczka, dzięki której wysokość da się jednak pojąć. Znajdź miejsce po północnej stronie, gdzie piasek został zdmuchnięty i najniższe warstwy są odsłonięte, i policz warstwy kamieni w górę, tak daleko, jak sięgniesz. Piramida Cheopsa ma ich około 200. Najniższe mają dobrze ponad półtora metra wysokości, ku górze stają się cieńsze. Dwadzieścia warstw to mniej więcej wysokość bloku mieszkalnego, a ty wciąż nie jesteś nawet przy jednej dziesiątej. To obliczenie działa lepiej niż jakiekolwiek porównanie z wieżą telewizyjną, bo masz jednostkę bezpośrednio przed sobą i możesz jej dotknąć ręką.

Wysokość na płaskowyżu i tak rzadko jest doświadczana jako wysokość, ale jako powierzchnia. Stoisz przy ścianie, która ucieka w górę, nie widząc jej końca. To powód, dla którego wielu zwiedzających relacjonuje, że zdjęcia źle ich przygotowały: zdjęcie pokazuje sylwetkę, na miejscu stoisz przy kamiennym zboczu.

Wysokość ma zresztą konsekwencję, którą łatwo przeoczyć: zasięg. Ponieważ płaskowyż leży na wzniesieniu, a budowle wznoszą się na prawie 140 metrów, są widoczne z dużych części zachodniego Kairu, z kawiarni na dachach, z podchodzenia do lotniska, z mostów nad Nilem. Wielu podróżnych widzi swoją pierwszą piramidę nie na płaskowyżu, ale przypadkiem między dwoma wieżowcami, siedząc w taksówce. Przy mgle znikają jednak całkowicie, a mgła w Kairze jest częsta. Kto chce zobaczyć sylwetkę z daleka, ma najlepsze szanse zimą po deszczowym dniu.

Kto chce doświadczyć wysokości jako liczby, ma mimo to możliwość. Z punktu panoramicznego na południowym zachodzie wszystkie trzy budowle leżą w jednej osi widzenia, a stopniowanie sprawia, że różnice wielkości między Cheopsem, Chefrenem i Mykerinosem stają się po raz pierwszy naprawdę widoczne.

Jak mierzy się piramidę?

Pozostaje pytanie, jak w ogóle coś takiego mierzyć i dlaczego poważne źródła podają nieco różne liczby.

Podstawowym problemem jest punkt odniesienia. Piramida nie zaczyna się na czystej linii, ale na skalnym płaskowyżu, który został wyrównany, ale nie wszędzie leży na tej samej wysokości. Do tego dochodzi piasek, który od tysiącleci gromadzi się przy krawędziach i zasłania narożniki. Gdzie dokładnie zaczyna się pomiar, jest więc decyzją, a nie oczywistością.

Drugim problemem jest szczyt. Przy pierwotnej wysokości liczy się do punktu, którego dziś nie ma. Ustala się go na podstawie kąta nachylenia zachowanych powierzchni i boku podstawy, przedłuża krawędzie rachunkowo w górę i sprawdza, gdzie się przecinają. Kto ustawi kąt o jedną dziesiątą stopnia inaczej, otrzyma inną wysokość.

Samo obliczenie jest prostsze, niż brzmi. Bok podstawy jest mierzalny, leży na ziemi i jest odsłonięty w kilku miejscach. Kąt nachylenia można określić na podstawie zachowanych fragmentów okładziny i skarpy rdzenia muru. Z połowy boku podstawy i kąta wynika wysokość przez tangens: 115,15 metra połowy boku, pomnożone przez tangens około 51,8 stopnia, daje około 146,6 metra. Kto zamiast tego liczy z 51,5 stopnia, ląduje przy dobrych 144 metrach. Różnica jednej trzeciej stopnia w kącie kosztuje więc dwa i pół metra wysokości i właśnie stąd pochodzi większość rozbieżności między źródłami.

Standard dla wszystkich późniejszych danych ustanowił Flinders Petrie w latach 80. XIX wieku. Przez miesiące mierzył płaskowyż teodolitami i łańcuchami pomiarowymi, osiągając dokładność, na której egiptologia opierała się przez sto lat. Nowoczesne metody, od skanowania laserowego po pomiary satelitarne, potwierdziły jego wartości w zadziwiająco wielu punktach, a w nielicznych je skorygowały.

Praktycznie oznacza to dla ciebie: jeśli jedno źródło podaje 138,8 metra, a drugie 138,5, to nie kłócą się. Po prostu zmierzyły inaczej lub inaczej zaokrągliły. Dopiero gdy ktoś poda liczbę różniącą się o kilka metrów, warto przyjrzeć się źródłu.

Dlaczego 146,6 metra, a nie okrągła liczba?

Przy wszystkich tych liczbach pozostaje jedno pytanie, i jest ono najciekawsze: dlaczego 146,6 metra? Dlaczego nie okrągła liczba?

Odpowiedź brzmi: wysokość w ogóle nie została ustalona. Ustalono nachylenie, a wysokość wynikała z niego.

Egipscy budowniczowie nie myśleli w stopniach kąta. Opisywali skos wielkością zwaną seked: jak daleko w poziomie cofa się powierzchnia, gdy wznosi się o jeden łokieć? Królewski łokieć dzielił się na siedem dłoni, każda dłoń na cztery palce. Seked wynoszący pięć dłoni i dwa palce oznacza więc: na każdy łokieć wzrostu powierzchnia cofa się o pięć i pół dłoni do środka.

Dokładnie ta wartość kryje się w piramidzie Cheopsa. Pięć i pół dłoni odpowiada nachyleniu około 51,8 stopnia i jest to dokładnie kąt, jaki dają pomiary.

Ta metoda obliczeniowa nie jest przekazana z samego okresu budowy, ale z późniejszych podręczników szkolnych. Papirus Rhinda w British Museum zawiera szereg zadań, które ćwiczą dokładnie to: dany jest bok podstawy i wysokość, szukany jest seked. Albo odwrotnie, dane są bok podstawy i seked, szukana jest wysokość. To ćwiczenia dla przyszłych urzędników i pokazują, że geometria piramid w starożytnym Egipcie była rzemiosłem o ustalonych zasadach, a nie jednorazowym aktem geniuszu.

Praktycznie był to mądry wybór. Kąta nie da się kontrolować na placu budowy, stosunku dłoni do łokcia już tak: przykładasz kątownik i mierzysz. Każdy kamieniarz mógł przy każdym bloku sprawdzić, czy skos się zgadza, nie znając całego planu.

I to wyjaśnia nieokrągłą wysokość. Nie jest wartością docelową, ale wynikiem wybranej podstawy i wybranego sekedu. Budowniczowie ustalili, jak szeroka i jak stroma. Jak wysoka, to się wyliczyło.

Mniejsze piramidy na płaskowyżu

Trzy wielkie piramidy nie są jedynymi na płaskowyżu, a mniejsze wyjaśniają stosunki wysokości.

Na wschód od piramidy Cheopsa stoją trzy znacznie mniejsze budowle, piramidy królowych. Osiągają po około trzydzieści metrów, częściowo mniej, i są dziś mocno zniszczone, przez co wyglądają bardziej jak kamienne kopce. Obok budowli o wysokości 138 metrów prawie znikają, chociaż każda z osobna jest wielkim grobowcem.

Przypisuje się je kobietom z najbliższego otoczenia Chufu. Dla najbardziej wysuniętej na północ za prawdopodobną właścicielkę uważa się Hetepheres, matkę króla, której wyposażenie grobowe znaleziono w 1925 roku w sąsiednim szybie i dziś leży w muzeum. Pozostałe dwie przypisuje się królowym, których atrybucja jest mniej pewna. Do tego dochodzi czwarta, bardzo mała piramida na południowo-wschodnim narożniku, którą dopiero w latach 90. XX wieku rozpoznano jako tak zwaną piramidę kultową. Nie była grobem, ale należała do religijnego programu założenia, a to, że tak długo była przeoczana, wiele mówi o tym, ile na tym płaskowyżu leży pod piaskiem.

Także piramida Mykerinosa należy do tych rozważań. Z około 61 metrami jest mniej niż w połowie tak wysoka jak jej dwaj sąsiedzi, a przy objętości różnica jest jeszcze bardziej drastyczna, bo objętość budowli rośnie mniej więcej z trzecią potęgą wysokości. Nie jest więc nieco mniejszą trzecią piramidą, ale budowlą o zupełnie innej skali.

Dlaczego tak jest, należy do otwartych pytań egiptologii. Wyjaśnienia sięgają od wyczerpania gospodarczego po dwóch gigantach, przez krótsze panowanie, po świadomą zmianę akcentów religijnych, od objętości budowli ku świątyniom i posągom. Żadne z nich nie jest potwierdzone.

Kto zliczy wszystkie budowle, na płaskowyżu, w zależności od sposobu liczenia, dostaje od dziewięciu do jedenastu piramid. Dokładna liczba zależy od tego, czy liczy się mocno zniszczone piramidy kultowe.

Annie Spratt

Częste pytania

Jak wysoka jest piramida Cheopsa?

Dziś około 138,5 metra, pierwotnie 146,6 metra. Różnica to brakująca okładzina zewnętrzna.

Która z trzech piramid jest najwyższa?

Piramida Cheopsa, zarówno dawniej, jak i dziś. Piramida Chefrena tylko wydaje się wyższa, bo stoi na dziesięć metrów wyższej skale.

Czy piramida Cheopsa naprawdę była najwyższą budowlą świata?

Tak, i to przez około 3800 lat, aż do 1311 roku, kiedy ukończono wieżę katedry w Lincoln.

Czy można wejść na piramidę, aby doświadczyć wysokości?

Nie. Wspinaczka jest zabroniona i karana. Stopnie są nieregularnie wysokie, a krawędzie zaokrąglone; zdarzały się przy tym poważne wypadki.

Czego liczba 146,6 nie mówi

Wysokość to przy tych budowlach liczba, o którą pyta się najczęściej, a zarazem ta, która wyjaśnia najmniej.

146,6 metra nie mówi nic o tym, że ta wysokość pozostała nieosiągalna przez prawie cztery tysiące lat, i to nie dlatego, że nikt nie chciał budować wyżej, ale dlatego, że nikt nie mógł. Nie mówi też nic o tym, że liczba ta jest wynikiem planowania, które było ustalone przed pierwszym kamieniem, bo nachylenia piramidy nie da się później skorygować.

A przede wszystkim nie mówi nic o tym, jak musiały wyglądać ostatnie metry. Na samej górze, na powierzchni roboczej o powierzchni kilku metrów kwadratowych, bez barierek, z blokami, które trzeba było wciągać z dołu, w kraju bez dźwigu.

Dla porządku jeszcze raz europejska perspektywa: najwyższa wieża kościelna w Niemczech, katedra w Ulm, przewyższa pierwotną piramidę Cheopsa o niecałe piętnaście metrów. Powstawała etapami w latach 1377–1890, czyli przez dobre pięćset lat. Piramida powstała w około dwadzieścia.

Jeśli chcesz zapamiętać z tej strony jedną liczbę, nie bierz 146,6. Weź 3800. Tyle lat ta budowla stała na czele, zanim inny naród na innym kontynencie ją prześcignął.