Jakie są wysokości piramid w Gizie?

Krótka odpowiedź najpierw, ponieważ większość ludzi przyjeżdża tu właśnie dla tej informacji: Piramida Cheopsa ma dziś około 138,5 metra. Piramida Chefena osiąga około 136,4 metra, a piramida Mykerinosa około 61 metrów.

Wysokość piramidy Cheopsa, jak pisze się ją w wielu niemieckich tekstach bez myślnika, jest jedyną z tych trzech liczb, która budzi kontrowersje. Te dane są poprawne, mimo to w książkach i internecie wciąż napotyka się inne wartości. Podaje się tam 146,6 metra, 143,5 metra, 65 metrów. Obie podania są prawdziwe, opisują tylko różne momenty w czasie. Wysokość piramid w Gizie nie jest więc jedną liczbą, lecz liczbą z podaniem roku.

Powód jest prosty: piramidy zmniejszyły swoje rozmiary. Nie osiadły, nie runęły, lecz zostały zdejmowane. Brakuje gładkiej zewnętrznej powłoki z drobnego wapienia, która kiedyś okrywała cały obiekt i schodziła się u góry w jednym punkcie. Bez niej piramidzie Cheopsa brakuje ponad ośmiu metrów.

Jeśli potrzebujesz liczby do szkoły, quizu lub zakładu, warto doprecyzować, o którą chodzi. Pierwotna wysokość 146,6 metra to wartość wyliczona przez budowniczych aż do szczytu, który kiedyś istniał. 138,5 metra to wynik pomiaru współczesnego przyrządu stojącego na płaskowyżu.

Co ciekawe, żadna z tych dwóch liczb nie jest absolutnie dokładna. Piramida stoi na lekko nierównym skale, jej krawędzie są uszkodzone, a to, co uznaje się za koniec u góry, zależy od definicji. Różne pomiary dają więc wyniki różniące się o kilka centymetrów. Na co dzień wystarczy wiedzieć: nieco poniżej 140 metrów dziś, nieco poniżej 147 metrów kiedyś.

Małe zastrzeżenie dotyczące wiarygodności: wymiary trzech budowli należą do najbardziej dokładnie zbadanych danych w archeologii. Nekropola znajduje się na Liście Światowego Dziedzictwa UNESCO od 1979 roku, jest przedmiotem systematycznych pomiarów od ponad dwustu lat, a liczby były wielokrotnie niezależnie weryfikowane. Jeśli gdziekolwiek przeczytasz, że prawdziwa wysokość jest tajna lub nigdy nie została ustalona, to po prostu błąd.

Reszta tej strony wyjaśnia, gdzie podziały się brakujące metry, dlaczego środkowa piramida na każdym zdjęciu wygląda na wyższą niż najwyższa, oraz co oznaczają 146 metrów w porównaniu do budowli, które znasz.

Brakujące metry stoją dziś w Kairze

Brakujące metry nie są zagadką. Stoją dziś w Kairze.

Oryginalnie każda z trzech piramid była okuta starannie ociosanym, białym wapieniem z Tury. Ta warstwa była gładka, odbijała światło i schodziła się u góry w jednym punkcie. To, co widzisz dziś, to rdzeniowa mura pod spodem, która nie była przeznaczona do oglądania, dlatego wygląda surowo.

Okładzinę zdjemowano głównie w średniowieczu. Po ciężkim trzęsieniu ziemi w XIV wieku duże ilości leżały już na ziemi, a kamieniołom z gotowo ociosanym materiałem bezpośrednio przed miastem był prezentem dla inwestorów budowlanych Kairu. Bloki trafiły do meczetów, pałaców i fortyfikacji.

Spustem było silne trzęsienie ziemi w 1303 roku, które oderwało duże fragmenty okładziny ze ścian. Przed bramami Kairu pojawił się więc nagromadzony stos gotowych, wysokiej jakości kamieni budowlanych, których nie trzeba było już wydobywać z kamieniołomu. To, co nastąpiło, nie była plądrowaniem w gorączce, lecz dziesięcioleciową, uporządkowaną wywozką. Budowle z tego okresu w starej części Kairu zawierają materiał, który pierwotnie znajdował się na płaskowyżu. Kto przeczyta opis pierwotnej budowli i stanie potem przed dzisiejszą piramidą, zobaczy różnicę między budynkiem okutym a tym pozbawionym okrycia.

Dlatego górny koniec piramidy Cheopsa nie jest dziś szczytem, lecz płaską powierzchnią. Mierzy według różnych metod około dziewięciu do dziesięciu metrów kwadratowych, czyli mniej więcej powierzchnię dużego salonu. Na historycznych zdjęciach siedzą tam podróżni w garniturach i urządzają piknik.

Czy kiedykolwiek znajdował się tam właściwy szczyt, tzw. pyramidion, nie jest potwierdzone. Dla innych piramid znaleziono takie kamienie zwieńczające, z granitu lub wapienia, czasem pozłacane. Dla piramidy Cheopsa nie ma takiego dowodu. Relacje z czasów rzymskich opisują szczyt jako spłaszczony. Możliwe jest więc jedno i drugie: został on usunięty wcześnie, albo nigdy nie został ustawiony.

Przy piramidzie Chefena dowód ten istnieje nadal. Górne metry zachowały swoją oryginalną okładzinę, jasną, gładką pokrywę na otherwise szorstkiej budowie. Z dołu wygląda to jak czapka. W rzeczywistości widzisz tam największy pozostały fragment pierwotnego wyglądu wszystkich trzech piramid.

Dmitrii Zhodzishskii

Dlaczego środkowa piramida wydaje się większa

A teraz kwestia, która na płaskowyżu wywołuje najwięcej dyskusji. Kto patrzy na grupę z wschodu lub południa, jest pewien: środkowa piramida jest największa. Nie jest nią.

Działają tu cztery efekty, a każdy z osobna byłby zauważalny.

Najważniejszy to podłoże. Piramida Chefena stoi na skale, która jest około dziesięć metrów wyżej niż ta pod piramidą Cheopsa. Płaskowyż opada ku północnemu wschodowi, a druga piramida została ustawiona wyżej. Jej szczyt znajduje się więc powyżej szczytu większego sąsiada, mimo że sama budowla jest niższa. Piramidę mierzy się jednak od jej własnego fundamentu, a nie względem poziomu morza.

Drugi efekt to kąt. Chefren rośnie pod kątem około 53 stopni, Cheops około 51,5 stopnia. Półtora stopnia brzmi niewiele, ale zmienia sylwetkę widocznie: bardziej stroma piramida wydaje się wznosić, a płaska – szersza i masywniejsza.

Trzeci efekt: zachowana pokrywa. Jasna okładzina na szczycie przyciąga wzrok ku górze i nadaje piramidzie Chefena czysty zakończenie, podczas gdy piramida Cheopsa u góry jest poszarpana. Budynek z wyraźnym szczytem wydaje się wyższy niż taki, który u góry się rozchodzi.

I po czwarte perspektywa. Na większości zdjęć, nawet tych sławnych, fotograf stoi na południowym zachodzie, na punkcie panoramicznym. Stamtąd piramida Chefena jest bliżej aparatu niż piramida Cheopsa. Bliżej oznacza większe na obrazie. Ten układ tak się rozpowszechnił, że wielu ludzi zna piramidy tylko w tej kolejności.

Do fotografii można to wykorzystać lub uniknąć, zależnie od tego, czego chcesz. Kto chce monumentalnej piramidy Chefena, idzie na południowy zachód i stawia ją na pierwszym planie. Kto chce pokazać rzeczywiste proporcje, szuka punktu dalej na wschód, mniej więcej na linii łączącej obie budowle, i cofa się tak daleko, by oba fundamenty znalazły się w kadrze. Wtedy wrażenie jest zgodne z prawdą, a piramida Cheopsa dostaje rozmiar, na jaki zasługuje. Szerokokątny obiektyw potęguje złudzenie, a lekkie tele łagodzi je.

Jak wielkie są piramidy, gdy stoi się przed nimi?

Liczby na stronie to jedno. Jak wielkie są piramidy w Gizie, gdy faktycznie stoi się przed nimi?

Szczera konkluzja brzmi: najpierw mniejsze niż oczekiwano, potem znacznie większe. Dzieje się tak, bo w otoczeniu nie ma niczego, czym oko mogłoby się orientować. Żadne drzewo, żaden dom, żaden pojazd w pobliżu budowli. Z odległości dwustu metrów piramida wygląda więc jak czysty obiekt geometryczny bez odniesienia.

To zmienia się z zbliżaniem, i to skokowo. Dolne rzędy kamieni są najgrubsze. Blok u podstawy często sięga dorosłemu do klatki piersiowej, a rząd nad nim również, i ten jeszcze wyżej. Gdy tylko zobaczysz człowieka u podstawy piramidy, wrażenie się odwraca. Człowiek staje się miarą i kurczy się do rozmiaru detalu.

Drugi efekt pojawia się przy obchodzeniu. Jedna ściana ma 230 metrów długości, a na okrążenie piramidy Cheopsa w normalnym tempie potrzeba dobrej dwunastu minut, w piasku więcej. W tym czasie widok ciągle się zmienia, a narożniki są najciekawszą częścią, bo można przy nich patrzeć aż do szczytu.

Trick, dzięki któremu da się pojąć wysokość

Jest sposób, dzięki któremu da się pojąć wysokość. Wybierz miejsce na północnej stronie, gdzie piach został zdmuchnięty i dolne rzędy są odsłonięte, i policz rzędy kamieni w górę, aż dojdziesz. Piramida Cheopsa ma ich około 200. Dolne mają dobry metr pięćdziesiąt wysokości, ku górze stają się cieńsze. Dwadzieścia rzędów ma około tyle samo co dom mieszkalny, a ty jesteś wtedy jeszcze nie na dziesiątej części drogi. To wyliczenie działa lepiej niż każde porównanie z wieżą telewizyjną, bo masz jednostkę bezpośrednio przed sobą i możesz ją dotknąć ręką.

Wysokość na płaskowyżu rzadko odczuwa się jako wysokość, raczej jako powierzchnię. Stoisz przy ścianie, która biegnie w górę, bez widocznego końca. To jest powód, dla którego wielu odwiedzających mówi, że zdjęcia źle ich przygotowały: zdjęcie pokazuje sylwetkę, a na miejscu stoi się przy skarpi kamiennych.

Wysokość ma übrigens skutek, który łatwo przeoczyć: zasięg. Ponieważ płaskowyż jest wyniesiony, a budowle wznoszą się prawie 140 metrów nad nim, są widoczne z dużych części zachodniej dzielnicy Kairu, z dachowych kawiarni, z podejścia na lotnisko, z mostów nad Nilem. Wielu podróżnych widzi swoją pierwszą piramidę nie na płaskowyżu, lecz przypadkowo między dwoma wieżowcami, siedząc w taksówce. Przy mgle jednak znikają całkowicie, a mgła w Kairze jest częsta. Kto chce zobaczyć sylwetkę z daleka, ma najlepsze szanse zimą po dniu deszczowym.

Kto chce doświadczyć wysokości jako liczby, ma jednak możliwość. Z punktu panoramicznego na południowym zachodzie wszystkie trzy budowle leżą w jednej linii wizualnej, a stopniowanie sprawia, że różnice wielkości między Cheopsem, Chefrenem a Mykerinosem stają się po raz pierwszy naprawdę widoczne.

Jak mierzy się piramidę?

Pozostaje pytanie, jak w ogóle mierzy się coś takiego i dlaczego wiarygodne źródła podają nieco różne liczby.

Podstawowym problemem jest punkt wyjścia. Piramida nie zaczyna się na czystej linii, lecz na skalistym płaskowyżu, który wyrównano, ale nie wszędzie na tej samej wysokości. Do tego dochodzi piasek, który gromadził się tysiącleciami przy krawędziach i zasłania narożniki. Gdzie dokładnie zaczyna się pomiar, jest więc decyzją, a nie oczywistością.

Drugim problemem jest szczyt. Przy pierwotnej wysokości liczy się do punktu, którego dziś nie ma. Wyznacza się go na podstawie kąta nachylenia zachowanych powierzchni i boków podstawy, wydłuża krawędzie matematycznie w górę i sprawdza, gdzie się spotykają. Kto przyjmie kąt o jedną dziesiątą stopnia inny, otrzyma inną wysokość.

Obliczenia same w sobie są prostsze, niż się wydaje. Bok podstawy jest mierzalny, leży na ziemi i jest odsłonięty w kilku miejscach. Kąt nachylenia można ustalić na zachowanych fragmentach okładziny i skarpii rdzeniowej murawy. Z połowy boku podstawy i kąta wynika wysokość poprzez tangens: 115,15 metra połowy boku podstawy, pomnożone przez tangens około 51,8 stopnia, daje około 146,6 metra. Kto zamiast tego liczy z 51,5 stopnia, ląduje na dobrych 144 metrach. Różnica trzeciego stopnia w kącie kosztuje więc dwa i pół metra wysokości, i stąd pochodzi większość odchyleń między źródłami.

Miernik dla wszystkich późniejszych podań ustanowił Flinders Petrie w latach 80. XIX wieku. Mierzył płaskowyż przez miesiące teodolitem i taśmami pomiarowymi, przedstawiając dokładność, której egiptologia trzymała się przez stulecie. Współczesne metody, od skanowania laserowego po pomiary satelitarne, potwierdziły jego wartości w niezwykłej liczbie punktów i w kilku skorygowały.

W praktyce oznacza to dla Ciebie: jeśli jedno źródło podaje 138,8 metra, a inne 138,5, nie kłócą się. Tylko inaczej mierzyły lub inaczej zaokrągliły. Dopiero gdy ktoś podaje liczbę odbiegającą o kilka metrów, warto przyjrzeć się źródłu uważniej.

Dlaczego 146,6 metra, a nie liczba okrągła?

Pytanie pozostaje otwarte przy wszystkich tych liczbach, a jest ono najciekawsze: dlaczego 146,6 metra? Dlaczego nie liczba okrągła?

Odpowiedź brzmi, że wysokość nie została ustalona. Ustalono nachylenie, a wysokość wyniknęła z niego.

Egipscy budowniczowie nie myśleli w stopniach kątowych. Opisywali pochyłość wielkością zwaną seked: O ile oddala się powierzchnia poziomo, podczas gdy wznosi się o jedną łokieć? Królewski łokieć dzielił się na siedem szerokości dłoni, każda szerokość dłoni na cztery palce. Seked pięciu szerokości dłoni i dwóch palców oznacza więc: na każdy łokieć wzrostu powierzchnia cofa się o pięć i pół szerokości dłoni do wewnątrz.

Właśnie ta wartość tkwi w piramidzie Cheopsa. Pięć i pół szerokości dłoni odpowiada nachyleniu około 51,8 stopnia, a to jest dokładnie kąt, jaki dają pomiary.

Ta metoda rachunkowa nie jest przekazywana z samego czasu budowy, lecz z późniejszych podręczników szkolnych. Papirus Rhinda w British Museum zawiera serię zadań, które ćwiczą dokładnie to: Dane są bok podstawy i wysokość, szukany jest seked. Albo odwrotnie, dane są bok podstawy i seked, szukana jest wysokość. To zadania ćwiczebne dla przyszłych urzędników, pokazujące, że geometria piramid w Starożytnym Egipcie była rzemiosłem o ustalonych regułach, a nie jednorazowym błyskiem geniuszu.

W praktyce była to mądra decyzja. Kąta nie można skontrolować na placu budowy, ale stosunek szerokości dłoni do łokcia już: Układa się kątomierz i mierzy. Każdy kamieniarz mógł sprawdzić przy każdym bloku, czy skarpia jest prawidłowa, nie znając całego planu.

I to wyjaśnia krzywą wysokość. Nie jest to wartość docelowa, lecz wynik z wybranego boku podstawy i wybranego sekedu. Budowniczowie ustalili, jak szeroka i jak stroma ma być. Jak wysoka, to się obliczyło.

Mniejsze piramidy na płaskowyżu

Trzy duże piramidy nie są jedynymi na płaskowyżu, a mniejsze wyjaśniają relacje wysokościowe.

Na wschód od piramidy Cheopsa stoją trzy wyraźnie mniejsze budowle, piramidy królowych. Osiągają każdą około trzydziestu metrów, czasem mniej, i są dziś mocno zniszczone, więc wyglądają raczej jak kamienne kopce. Obok budowli o wysokości 138 metrów giną niemal, choć każda z osobna jest dużym grobowcem.

Przypisuje się je kobietom z najbliższego otoczenia Chufu. Za prawdopodobną właścicielkę najpółnocniejszej uważa się Hetepheres, matkę króla, której wyposażenie grobowe znaleziono w 1925 roku w sąsiednim szybie i które dziś znajduje się w muzeum. Dwie pozostałe przypisuje się królowym, których przypisanie jest mniej pewne. Do tego dochodzi czwarta, bardzo mała piramida w rogu południowo-wschodnim, którą dopiero w latach 90. XX wieku rozpoznano jako tzw. piramidę kultową. Nie była grobowcem, lecz należała do programu religijnego kompleksu, a fakt, że tak długo była przeoczana, mówi wiele o tym, ile na tym płaskowyżu spoczywa pod piaskiem.

Piramida Mykerinosa też należy do tej refleksji. Z wysokością około 61 metrów jest mniej niż połową wysokości swoich sąsiadów, a przy objętości różnica jest jeszcze drastyczniejsza, ponieważ objętość budowli rozwija się mniej więcej sześcianie wysokości. Nie jest więc nieco mniejszą trzecią piramidą, lecz budowlą zupełnie innej skali.

Dlaczego tak jest, należy do otwartych pytań egptologii. Wyjaśnienia sięgają od wyczerpania gospodarczego po dwóch gigantycznych budowlach, przez krótszy czas panowania, aż po świadomą zmianę priorytetów religijnych, odejście od objętości budowli w stronę świątyń i posągów. Żadne z nich nie jest udowodnione.

Kto zliczy wszystkie budowle razem, dochodzi na płaskowyżu, zależnie od metody, do dziewięciu do jedenastu piramid. Dokładna liczba zależy od tego, czy wlicza się mocno zniszczone piramidy kultowe.

Annie Spratt

Częste pytania

Jak wysoka jest piramida Cheopsa?

Dziś około 138,5 metra, pierwotnie 146,6 metra. Różnica to brakująca okładzina zewnętrzna.

Która z trzech piramid jest najwyższa?

Piramida Cheopsa, zarówno dawniej, jak i dziś. Piramida Chefena wydaje się tylko wyższa, bo stoi na skale dziesięć metrów wyżej.

Czy piramida Cheopsa była naprawdę najwyższą budowlą świata?

Tak, i to przez około 3800 lat, aż do 1311 roku, gdy ukończono wieżę katedry w Lincoln.

Czy można wejść na piramidę, by doświadczyć wysokości?

Nie. Wspinaczka jest zabroniona i karana. Stopnie mają nierówną wysokość, a krawędzie są zaokrąglone, dochodziło do poważnych wypadków.

Co liczba 146,6 nie mówi

Wysokość przy tych budowlach jest liczbą, o którą pyta się najczęściej, a jednocześnie tą, która najmniej wyjaśnia.

146,6 metra nie mówią nic o tym, że ta wysokość przez prawie cztery tysiące lat pozostawała nie do pobicia, i to nie dlatego, że nikt nie chciał budować wyżej, lecz dlatego, że nikt nie mógł. Nie mówią też nic o tym, że liczba ta jest wynikiem planowania, który istniał przed pierwszym kamieniem, bo kąta nachylenia piramidy nie da się później skorygować.

I przede wszystkim nie mówią nic o tym, jak musiały czuć się ostatnie metry. Całkiem u góry, na roboczej powierzchni kilku metrów kwadratowych, bez barier, z blokami, które trzeba było wciągać z dołu, w kraju bez dźwigów.

Dla kontekstu jeszcze raz perspektywa europejska: Najwyższa wieża kościelna Niemiec, katedra w Ulm, przewyższa pierwotną piramidę Cheopsa o blisko piętnaście metrów. Budowano ją etapami między 1377 a 1890 rokiem, czyli przez dobre pięćset lat. Piramida powstała w około dwadzieścia lat.

Jeśli chcesz zapamiętać z tej strony tylko jedną liczbę, nie wybieraj 146,6. Wybierz 3800. Tak wiele lat ta budowla stała na szczycie, zanim inny naród na innym kontynencie ją przebił.