Quanto sono alte le piramidi di Giza?

Prima la risposta breve, perché la maggior parte delle persone è qui proprio per questo: la Grande Piramide di Cheope oggi misura circa 138,5 metri. La piramide di Chefren raggiunge circa 136,4 metri, quella di Micerino circa 61 metri.

L'altezza della piramide di Cheope, come viene scritta in molti testi tedeschi senza trattino, è l'unica di questi tre numeri su cui si discute. Questi numeri sono corretti, eppure nei libri e in rete si trovano continuamente altri valori. Lì si leggono 146,6 metri, 143,5 metri, 65 metri. Entrambe le indicazioni sono giuste, descrivono solo momenti diversi. L'altezza delle piramidi di Giza non è quindi un numero, ma un numero con una data.

Il motivo è semplice: le piramidi si sono ridotte. Non sono sprofondate, non sono crollate, ma sono state smantellate. Ciò che manca è il rivestimento esterno liscio in pietra calcarea fine che un tempo ricopriva l'intera struttura e convergeva in una punta in alto. Senza di esso, alla piramide di Cheope mancano ben otto metri.

Chi ha bisogno di un numero per la scuola, un quiz o una scommessa, dovrebbe quindi specificare a quale si riferisce. L'altezza originale di 146,6 metri è il numero dei costruttori, calcolato fino alla punta che un tempo esisteva. I 138,5 metri sono il numero che uno strumento di misura fornisce oggi quando si trova sull'altopiano.

È interessante notare che nessuno dei due numeri è esatto. La piramide poggia su roccia leggermente irregolare, i suoi spigoli sono scheggiati, e ciò che in cima viene considerato la fine è una questione di definizione. Diverse misurazioni arrivano quindi a valori che differiscono di pochi decimetri. Per l'uso quotidiano basta: quasi 140 metri oggi, quasi 147 allora.

Una premessa sull'affidabilità: le misure dei tre edifici sono tra i dati più approfonditamente studiati dell'archeologia. La necropoli è nella Lista del Patrimonio Mondiale dell'UNESCO dal 1979, è oggetto di misurazioni sistematiche da oltre duecento anni, e i numeri sono stati verificati in modo indipendente più volte. Se da qualche parte leggete che la vera altezza è tenuta segreta o non è mai stata determinata, è semplicemente falso.

Il resto di questa pagina spiega dove sono finiti i metri mancanti, perché la piramide centrale sembra più alta della più alta in quasi ogni foto, e cosa significano 146 metri in confronto a edifici che conoscete.

I metri mancanti oggi sono al Cairo

I metri mancanti non sono un mistero. Oggi sono al Cairo.

In origine, ciascuna delle tre piramidi era rivestita con pietra calcarea bianca di Tura, tagliata con cura. Questo strato era liscio, rifletteva la luce e convergeva in un punto in alto. Quello che vedete oggi è la muratura interna sottostante, che non era mai stata pensata per essere vista e per questo appare grezza.

Il rivestimento fu rimosso soprattutto nel Medioevo. Dopo un grave terremoto nel XIV secolo, grandi quantità giacevano già a terra, e una cava con materiale già tagliato proprio davanti alla città fu un regalo per i costruttori del Cairo. I blocchi finirono in moschee, palazzi e fortificazioni.

Il fattore scatenante fu un forte terremoto nel 1303, che strappò gran parte del rivestimento dai fianchi. Così, davanti alle porte del Cairo, apparve improvvisamente un mucchio di pietre da costruzione già tagliate e di alta qualità, per le quali nessuno doveva più aprire una cava. Quello che seguì non fu un saccheggio impulsivo, ma un trasporto ordinato durato decenni. Gli edifici di quel periodo nella città vecchia del Cairo contengono materiale che originariamente si trovava sull'altopiano. Chi legge la descrizione dell'edificio originale e poi si trova davanti alla piramide di oggi, vede la differenza tra un edificio rivestito e uno spogliato.

Per questo la sommità della piramide di Cheope oggi non è una punta, ma una superficie piana. Misura, a seconda del conteggio, circa nove-dieci metri quadrati, cioè all'incirca la superficie di un grande soggiorno. Nelle foto storiche, i viaggiatori in abito da cerimonia vi siedono sopra e fanno picnic.

Se lì in cima ci fosse mai stata una punta in senso stretto, un cosiddetto pyramidion, non è comunque accertato. Per altre piramidi sono state trovate tali pietre di chiusura, in granito o calcare, alcune dorate. Per la piramide di Cheope non ce n'è nessuna. I resoconti dell'epoca romana descrivono già la punta come appiattita. Quindi sono possibili entrambe le cose: fu rimossa presto, oppure non fu mai messa.

Sulla piramide di Chefren, invece, la prova c'è ancora. Gli ultimi metri portano il loro rivestimento originale, un coperchio chiaro e liscio su un edificio altrimenti grezzo. Dal basso sembra un berretto. In effetti, lì vedete l'unico resto più grande dell'aspetto originale di tutte e tre le piramidi.

Dmitrii Zhodzishskii

Perché la piramide centrale sembra più grande

E ora passiamo alla cosa che sull'altopiano scatena la maggior parte delle discussioni. Chi guarda il gruppo da est o da sud è sicuro: la piramide centrale è la più grande. Non lo è.

Quattro effetti lavorano insieme qui, e ognuno da solo sarebbe già notevole.

Il più importante è il terreno. La piramide di Chefren sorge su una roccia che si trova circa dieci metri più in alto di quella sotto la piramide di Cheope. L'altopiano scende verso nord-est, e la seconda piramide è stata costruita più in alto. La sua punta si trova quindi sopra quella del suo vicino più grande, anche se l'edificio stesso è più basso. Ma una piramide si misura dal proprio piede, non sul livello del mare.

Il secondo effetto è l'angolo. Chefren sale con circa 53 gradi, Cheope con circa 51,5 gradi. Un grado e mezzo sembra niente, ma cambia visibilmente la silhouette: la piramide più ripida sembra più imponente, quella più piatta più larga e tozza.

Terzo effetto: il coperchio conservato. Il rivestimento chiaro in cima attira lo sguardo verso l'alto e dà alla piramide di Chefren una chiusura pulita, mentre quella di Cheope termina in alto in modo sfrangiato. Un edificio con una punta chiara sembra più alto di uno che si sfalda in cima.

E quarto, la prospettiva. Nella maggior parte delle foto, anche in quelle famose, il fotografo sta a sud-ovest, al punto panoramico. Da lì, la piramide di Chefren è più vicina alla fotocamera rispetto a quella di Cheope. Più vicino significa più grande nell'immagine. Questa disposizione è così diffusa che molti conoscono le piramidi solo in quest'ordine.

Per le foto, questo può essere sfruttato o evitato, a seconda di ciò che si vuole. Chi vuole la piramide di Chefren monumentale, va a sud-ovest e la lascia davanti. Chi vuole mostrare le proporzioni reali, cerca un punto più a est, più o meno sulla linea di congiunzione tra i due edifici, e arretra abbastanza da avere entrambi i piedi nell'immagine. Allora l'impressione è corretta e la piramide di Cheope ottiene la grandezza che le spetta. Un grandangolare amplifica l'illusione, tra l'altro, un leggero teleobiettivo la attenua.

Nel complesso, questo produce una delle illusioni ottiche più tenaci della fotografia di viaggio. Se volete fare la prova sul posto: mettetevi tra i due edifici, a distanza più o meno uguale, e guardate i punti di base invece delle punte.

Quanto sono grandi le piramidi quando ci si trova davanti?

I numeri su una pagina sono una cosa. Quanto sono grandi le piramidi di Giza quando ci si trova davvero davanti?

Il risultato onesto è: prima più piccole del previsto, poi molto più grandi. Questo perché nei dintorni non c'è nulla a cui l'occhio possa fare riferimento. Nessun albero, nessuna casa, nessun veicolo vicino all'edificio. Da duecento metri di distanza, una piramide sembra quindi un oggetto geometrico pulito senza riferimento.

Questo cambia avvicinandosi, e in modo improvviso. Gli strati di pietra più bassi sono i più spessi. Un blocco alla base arriva spesso al petto di un adulto, e lo strato sopra pure, e anche quello sopra. Non appena vedete una persona alla base della piramide, l'impressione cambia. La persona diventa il punto di riferimento e si riduce alle dimensioni di un dettaglio.

Un secondo effetto si verifica girando intorno. Un lato è lungo 230 metri, e per fare il giro della piramide di Cheope a passo normale ci vogliono ben dodici minuti, nella sabbia di più. In questo tempo la vista cambia continuamente, e gli angoli sono la parte più interessante, perché lungo di essi si può guardare fino alla punta.

Il trucco per capire l'altezza

C'è un trucco per capire l'altezza. Trovate un punto sul lato nord dove la sabbia è stata spazzata via e gli strati inferiori sono esposti, e contate gli strati di pietra verso l'alto, finché riuscite. La piramide di Cheope ne ha circa 200. I più bassi sono alti più di un metro e mezzo, verso l'alto diventano più sottili. Venti strati sono circa l'altezza di un condominio, e non siete ancora arrivati a un decimo. Questo calcolo funziona meglio di qualsiasi confronto con una torre televisiva, perché avete l'unità direttamente davanti a voi e potete toccarla con mano.

L'altezza sull'altopiano viene comunque raramente percepita come altezza, ma come superficie. State davanti a un muro che sale verso l'alto senza che ne vediate la fine. Questo è il motivo per cui molti visitatori riferiscono che le foto li avevano preparati male: una foto mostra una silhouette, sul posto ci si trova davanti a un pendio di pietra.

L'altezza ha comunque una conseguenza che si trascura facilmente: la portata. Poiché l'altopiano è elevato e gli edifici si innalzano per quasi 140 metri, sono visibili da gran parte del settore occidentale della città del Cairo, dai caffè sui tetti, dall'avvicinamento all'aeroporto, dai ponti sul Nilo. Molti viaggiatori vedono la loro prima piramide non sull'altopiano, ma per caso tra due grattacieli, mentre sono in taxi. Con la foschia, però, scompaiono completamente, e la foschia al Cairo è frequente. Chi vuole vedere la silhouette da lontano ha le migliori possibilità in inverno dopo un giorno di pioggia.

Chi vuole vivere l'altezza come numero, ha comunque una possibilità. Dal punto panoramico a sud-ovest, tutti e tre gli edifici sono su un unico asse visivo, e la gradazione rende finalmente visibili le differenze di dimensioni tra Cheope, Chefren e Micerino.

Come si misura una piramide?

Resta la domanda su come si misuri una cosa del genere e perché fonti serie riportino numeri leggermente diversi.

Il problema di base è il punto di partenza. Una piramide non inizia su una linea pulita, ma su un altopiano roccioso che è stato livellato, ma non è ovunque alla stessa altezza. Inoltre c'è la sabbia che da millenni si accumula sui bordi e nasconde gli angoli. Dove esattamente iniziare la misurazione è quindi una decisione, non una cosa scontata.

Il secondo problema è la punta. Per l'altezza originale si calcola un punto che oggi non esiste. Lo si determina dall'angolo di inclinazione delle superfici conservate e dal lato di base, prolungando idealmente i bordi verso l'alto e vedendo dove si incontrano. Chi imposta l'angolo con un decimo di grado diverso, ottiene un'altezza diversa.

Il calcolo in sé è più semplice di quanto sembri. Il lato di base è misurabile, giace a terra ed è esposto in diversi punti. L'angolo di inclinazione si può determinare dai resti del rivestimento e dal pendio della muratura interna. Da metà lato di base e angolo si ottiene l'altezza tramite la tangente: 115,15 metri di mezzo lato di base, moltiplicati per la tangente di circa 51,8 gradi, danno circa 146,6 metri. Chi invece calcola con 51,5 gradi, arriva a oltre 144 metri. Un terzo di grado di differenza nell'angolo costa quindi due metri e mezzo di altezza, ed è proprio da qui che deriva la maggior parte delle discrepanze tra le fonti.

Lo standard per tutte le indicazioni successive fu stabilito da Flinders Petrie negli anni '80 dell'Ottocento. Misurò l'altopiano per mesi con teodoliti e catene metriche e fornì una precisione a cui l'egittologia si orientò per un secolo. I metodi moderni, dal laser scanning alla misurazione satellitare, hanno confermato i suoi valori in sorprendentemente molti punti e corretto in pochi.

In pratica, per voi questo significa: se una fonte scrive 138,8 metri e un'altra 138,5, non stanno litigando. Hanno solo misurato diversamente o arrotondato diversamente. Solo quando qualcuno cita un numero che si discosta di diversi metri, vale la pena dare un'occhiata più attenta alla fonte.

Perché 146,6 metri e non un numero tondo?

Resta una domanda aperta con tutti questi numeri, ed è la più interessante: perché 146,6 metri? Perché non un numero tondo?

La risposta è che l'altezza non è stata affatto stabilita. È stata stabilita l'inclinazione, e l'altezza ne è derivata.

I costruttori egizi non pensavano in gradi d'angolo. Descrivevano una pendenza con una misura chiamata seked: di quanto arretra orizzontalmente la superficie mentre sale di un cubito? Il cubito reale era diviso in sette palmi, ogni palmo in quattro dita. Un seked di cinque palmi e due dita significa quindi: per ogni cubito di guadagno in altezza, la superficie arretra di cinque palmi e mezzo verso l'interno.

Esattamente questo valore è nella piramide di Cheope. Cinque palmi e mezzo corrispondono a un'inclinazione di circa 51,8 gradi, ed è esattamente l'angolo che forniscono le misurazioni.

Questo metodo di calcolo non è tramandato dall'epoca della costruzione stessa, ma da libri di scuola successivi. Il Papiro Rhind al British Museum contiene una serie di esercizi che praticano esattamente questo: dati il lato di base e l'altezza, si cerca il seked. O viceversa, dati il lato di base e il seked, si cerca l'altezza. Sono esercizi per aspiranti funzionari e mostrano che la geometria delle piramidi nell'antico Egitto era un mestiere con regole fisse, non un colpo di genio una tantum.

In pratica, fu una scelta intelligente. Un angolo non si può controllare in cantiere, un rapporto tra palmo e cubito sì: si applica una squadra e si misura. Ogni scalpellino poteva controllare su ogni blocco se la pendenza era giusta, senza conoscere il piano generale.

E questo spiega l'altezza storta. Non è un valore obiettivo, ma il risultato di un lato di base scelto e un seked scelto. I costrutori deciserro quanto larga e quanto ripida. Quanto alta, si calcoolava da sè.

Le piramidi più piccole sull'altopiano

Le tre grandi piramidi non sono le uniche sull'altopiano, e le più piccole spiegano i rapporti di al tezza.

A est della piramide di Cheope ci sono tre edifici notevolmente più piccoli, le piramidi delle regine. Raggiungono ciascuna circa trenta metri, a volte meno, e oggi sono fortemente erose, così che sembrano più cumuli di pietre. Accanto a un edificio di 138 metri spariscono quasi, anche se ognuna da sola è una grande tomba.

Sono attribuite a donne dell'ambiente più stretto di Cheope. Per la più a settentrione, Hetepheres è considerata la probabile proprietaria, la madre del re, il cui corredo funerario fu trovato nel 1925 in un pozzo vicino e oggi si trova nel museo. Le altre due sono attribuite a regine la cui attribuzione è meno sicura. Inoltre, c'è una quarta, molto piccola, all'angolo sud-est, che solo negli anni '90 è stata riconosciuta come cosiddetta piramide di culto. Non era una tomba, ma apparteneva al programma religioso del complesso, e il fatto che sia stata trascurata così a lungo dice molto su quanto di questo altopiano sia sotto la sabbia.

Anche la piramide di Micerino appartiene a questa considerazione. Con circa 61 metri è meno della metà alta dei suoi due vicini, e per il volume la differenza è ancora più drastica, perchè il volume di costruzione si sviluppa circa con la terza potenza dell'altezza. Non è quindi una terza piramide un po' più piccola, ma un edificio di un'ordine di grandezza completamente diverso.

Perchè sia così appartiene alle domande aperte dell'egittologia. Le spiegazioni vanno dall'esaurimento economico dopo due costruzioni gigantesche a un regno più corto, fino a un cambiameto consapevole delle priorità religiese, lontano dal volume di costruzione e verso tempii e statue. Nessuna di queste è comprovata.

Chi somma tutti gli edifici, arriva sull'altopiano, a seconda del conteggio, a nove a undici piramidi. Il numero esatto dipende da se si contano anche le piramidi di culto fortemente distrutte.

Annie Spratt

Domande frequenti

Quanto è alta la piramide di Cheope?

Oggi circa 138,5 metri, originariamete 146,6 metri. La differenza è il rivestimento esterno mancante.

Quale delle tre piramidi è la più alta?

La piramide di Cheope, sia allora che oggi. La piramide di Chefren sembra solo più alta perchè si trova su roccia dieci metri più alta.

La piramide di Cheope era davvero l'edificio più alto del mondo?

Sì, e per circa 3.800 anni, finchè nel 1311 la torre della cattedrale di Lincoln fu completata.

Si può salire sulla piramide per sperimentare l'altezza?

No. Salire è vietato e viene sanzionato. I gradini sono di al tezza irregolare e gli spigoli sono arrotondati, ci sono stati incedenti gravi.

Cosa non dice il numero 146,6

L'altezza è, per questi edifici, il numero a cui si domanda più spesso, e allo stesso tempo quello che spiega meno.

146,6 metri non dicono nulla sul fatto che questa al tezza sia rimasta inarrivibile per quasi quattromila anni, e non perchè nessuno volesse costruire più alto, ma perchè nessuno pot eva. Non dicono nemmeno che il numero è il risultato di una pianificazione che era già decisa prima della prima pietra, perchè l'inclinazione di una piramide non si può più correggere in seguito.

E sopratutto non dicono nulla su come devono essersi sentiti gli ultimi metri. Là in cima, su una superficie di lavoro di pochi metri quadrati, senza corrimano, con blocchi che dovevano essere portati su dal basso, in un paese senza gru.

Per inquadrare, ancora una volta la prospettiva europea: il campanile più alto della Germania, il duomo di Ulma, supera la piramide di Cheope originaria di quasi quindici metri. È stato costruito in tappe tra il 1377 e il 1890, quindi in oltre cinquecento anni. La piramide sorse in circa venti.

Se volete ricordare un solo numero da questa pagina, non prendete 146,6. Prendete 3.800. Quanti anni questo edificio è stato in cima, prima che un'altro popolo su un'altro continente lo superasse.