Welke van de drie piramides van Gizeh is de grootste?

Het antwoord is: de noordoostelijke, dus de piramide van Cheops. Die is in elk opzicht de grootste: qua hoogte, qua grondvlak en qua volume.

Toch stelt bijna iedereen die voor het eerst op het plateau staat de vraag opnieuw. Op de meeste foto's lijkt namelijk de middelste het hoogst, en dan nog duidelijk ook. Ze staat op hoger gelegen terrein, ze loopt steiler op en ze heeft als enige haar top met de bekledingskap behouden.

De drie piramides van Gizeh zijn daarmee een goed voorbeeld van hoe onbetrouwbaar het oog is bij bouwwerken van deze omvang. Zonder referentiepunt schat het oog verkeerd, en met een verkeerd referentiepunt schat het systematisch verkeerd.

Interessanter dan de rangorde is echter het verschil. Tussen de eerste en de tweede zit maar een paar meter hoogte, tussen de tweede en de derde ligt een wereld van verschil. De kleinste haalt niet eens de helft van de hoogte en ongeveer een tiende van het volume van de grootste.

Een voorafgaande opmerking over de cijfers zelf. Geen van de oorspronkelijke hoogtes is gemeten, want bij alle drie de bouwwerken ontbreekt de top of is die beschadigd. Wat in tabellen staat, is teruggerekend vanuit de basiszijde en de helling. Ook de volumecijfers zijn berekend, en ze bevatten een onbekend aandeel natuurlijke rotsbodem die de bouwers in de constructie hebben opgenomen. Voor een vergelijking is dat voldoende, voor een exacte opgave per kubieke meter niet.

Deze pagina zet de cijfers naast elkaar, verklaart het optische effect en beantwoordt tot slot de vraag waarom er eigenlijk drie bouwwerken naast elkaar staan.

Griekse namen in het Nederlands, Egyptische in de vakliteratuur

Hoe heten de drie piramides van Gizeh? In het Nederlands dragen ze de Griekse naamvormen van hun bouwers: Cheops, Chefren en Mykerinos. In de vakliteratuur komen vaker de Egyptische vormen voor: Chufu, Chafre en Menkaoera.

De volgorde op het terrein is tegelijk de volgorde van de generaties. De grootvader bouwde in het noordoosten, de zoon in het midden, de kleinzoon in het zuidwesten. Wie dus van zuidwesten naar noordoosten kijkt, kijkt terug in de tijd.

Deze toewijzing is zeker. Ze volgt uit de bouwvolgorde op het terrein, uit de graven van ambtenaren in de omgeving, waarvan de eigenaren aan een bepaalde koning kunnen worden gekoppeld, en in het geval van de grootste aanleg uit markeringen van de bouwploegen in ontoegankelijke kamers. De officiële beschrijving van het plateau noemt ze dan ook als drie afzonderlijke complexen.

Verwarring ontstaat bijna altijd op dezelfde manier. Omdat de middelste piramide de opvallendste silhouet heeft, wordt ze voor de grootste gehouden en vervolgens met de bekendste naam aangeduid. Op foto's die vanuit het zuidoosten zijn genomen, staat ze bovendien vaak op de voorgrond.

Daar komt bij dat de naamvormen zelf wisselen. In oudere Nederlandse teksten staat Mykerinos, in nieuwere vaker Menkaoera, en voor de middelste bouwer komen Chephren, Chefren en Chafre naast elkaar voor. Het gaat steeds om dezelfde personen. Wie twee bronnen vergelijkt en daarbij op verschillende namen stuit, heeft dus meestal niet te maken met verschillende koningen, maar met verschillende transcripties.

Een eenvoudig ezelsbruggetje helpt daarentegen: de piramide met de donkere kap op de top is nooit de grootste.

Waarom de middelste hoger lijkt

Waarom de middelste hoger lijkt, valt in drie punten te verklaren, en alle drie zijn ze na te gaan.

Ten eerste het terrein. De rotsrug stijgt naar het zuidwesten, en het voetpunt van de middelste aanleg ligt ongeveer tien meter boven dat van haar buurvrouw. De hoogte van een bouwwerk wordt echter gemeten vanaf het eigen voetpunt, niet vanaf de zeespiegel. De top van de middelste ligt dus feitelijk hoger, het bouwwerk zelf niet.

Ten tweede de helling. De middelste loopt op met ruim 53 graden, de grootste met krap 52. Het verschil klinkt onbeduidend, maar werkt bij meer dan honderd meter hoogte duidelijk door: een steilere flank oogt slanker en rijziger.

Ten derde de top. Bij de grootste ontbreken de bovenste lagen inclusief de sluitsteen, zodat ze bovenaan eindigt in een klein platform. De middelste heeft haar top behouden, en de bewaard gebleven bekledingskap eronder zet haar extra af.

Een vierde, kleiner effect komt bij foto's kijken. Teleopnamen van grotere afstand drukken de ruimte samen en laten achter elkaar gelegen bouwwerken even groot lijken, terwijl groothoekopnamen van dichtbij het voorste bouwwerk overdreven groot weergeven. Beide vertekeningen komen in reisfoto's veel voor, en geen van beide is met het blote oog te corrigeren.

Samen levert dat een indruk op die de meting tegenspreekt. Wie het zelf wil controleren, zoekt een standplaats vanwaar beide voetpunten zichtbaar zijn. Vanaf daar verdwijnt het effect.

Hoe nauwkeurig deze bouwwerken zijn opgemeten, blijkt uit onderzoek naar hun oriëntaties: de afwijkingen van de noordrichting liggen bij alle drie in de orde van boogminuten.

Het volume verschuift het beeld

Het volume is de meest zeggrijke grootheid, en het verschuift het beeld aanzienlijk.

Bij de hoogte schelen de eerste twee ruim drie meter, dus ruim twee procent. Bij het volume is dat ongeveer vijftien procent, omdat het volume met de derde macht van de zijlengte groeit en de basiszijde van de middelste vijftien meter korter is. Een schijnbaar klein verschil in het grondvlak maakt een groot verschil in de massa.

Bij de derde piramide stort de vergelijking vervolgens volledig in. Ze haalt minder dan de halve hoogte van de grootste en ongeveer een tiende van het volume. Ze is daarmee geen kleinere versie van dezelfde opgave, maar een bouwproject van een andere orde van grootte.

Dat verklaart ook waarom ze onvoltooid bleef. Bij een bouwwerk van deze omvang had de bekleding van graniet kunnen worden afgemaakt als de tijd had gereikt; de massa was het probleem niet. Wat ontbrak, was de regeerperiode van de bouwer.

Een vergelijking binnen het terrein maakt de grootteorde voelbaar, en ze valt na te rekenen aan de hand van de tabel hierboven. Telt men de volumes van de middelste en de kleinste piramide bij elkaar op, dan komt men ongeveer op het volume van de grootste alleen. Eén enkel bouwwerk bevat dus ongeveer evenveel materiaal als zijn twee buren samen, en dat bij een hoogteverschil van slechts drie meter ten opzichte van de tweede.

Zulke schattingen moeten echter met voorzichtigheid worden behandeld. Alle drie de bouwwerken staan op gewonnen rotsbodem die in onbekende mate in de constructie is opgenomen, en niemand weet hoeveel volume bij welke piramide op deze rotskern valt. De verhoudingen kloppen, de absolute cijfers dragen een onzekerheid.

En het relativeert de rangorde. De vraag welke de grootste is, heeft een duidelijk antwoord. De vraag of de derde in dezelfde competitie speelt, heeft een even duidelijk antwoord: nee.

Drie, en niet één of tien

Waarom zijn er drie piramides in Gizeh, en niet één of tien?

Omdat drie opeenvolgende koningen dezelfde plek kozen. Elke heerser van het Oude Rijk liet voor zichzelf een eigen complex bouwen, en de locatie was geen familietraditie, maar een beslissing die bij elke troonsbestijging opnieuw viel. In dit geval viel ze drie keer achter elkaar op dezelfde rotsrug.

Dat het er niet meer werden, heeft twee redenen. Tussen de eerste en de tweede regeerde een koning die uitweek naar Aboe Roasj, en na de derde wisselde zijn opvolger de bouwvorm volledig en liet zich in Sakkara in een rechthoekig bouwwerk begraven. De piramidebouw in deze omvang eindigde daarmee na drie generaties.

Dat het er niet minder werden, ligt aan de ruimte. Het eerste bouwwerk staat zo ver noordelijk als de draagkrachtige rots toeliet, en liet daarmee ruimte voor de twee volgende. Of dat bedoeling was of toeval, is omstreden, maar het resultaat is duidelijk: er pasten precies drie complexen van deze omvang op de rug.

Een laatste observatie over de volgorde: de bouwwerken worden kleiner, niet groter. Wie verwacht dat een opvolger zijn voorganger wil overtreffen, vindt hier het tegenovergestelde. Het tweede complex blijft net onder het eerste, het derde zakt ver weg. Of dat lag aan de beschikbare tijd, aan veranderde prioriteiten of aan uitgeputte middelen, is niet opgehelderd.

Beschermd zijn vandaag alle drie samen met de overige piramidevelden als werelderfgoed, ingeschreven als één samenhangend landschap en niet als drie afzonderlijke bouwwerken.

Veelgestelde vragen

Welke piramide is de grootste?

De noordoostelijke, de piramide van Cheops, met oorspronkelijk 146,6 meter hoogte en ongeveer 2,6 miljoen kubieke meter bouwvolume.

Waarom ziet de middelste er hoger uit?

Omdat ze op ongeveer tien meter hoger gelegen terrein staat, steiler oploopt en als enige haar top met bekledingskap heeft behouden.

Hoe groot is het verschil tussen de eerste twee?

Bij de hoogte ruim drie meter, bij het volume ongeveer vijftien procent. De basiszijde van de middelste is ongeveer vijftien meter korter.

En de derde?

Die zakt duidelijk af: minder dan de halve hoogte van de grootste en ongeveer een tiende van het volume.

Zijn de hoogtecijfers gemeten?

De huidige wel. De oorspronkelijke zijn rekenkundig gereconstrueerd, omdat bij alle drie de top ontbreekt of beschadigd is.