Welke van de drie piramiden van Gizeh is het grootst?

Het antwoord luidt: de noordoostelijke, dus de Cheops-piramide. Ze is in elk opzicht het grootst, wat betreft de hoogte, het grondoppervlak en het volume.

Toch stelt bijna iedereen die voor het eerst op het terrein staat, deze vraag opnieuw. Op de meeste foto's komt de middelste immers het hoogst over, en dat duidelijk. Ze staat op hoger gelegen terrein, is steiler en is als enige in staat geweest om haar top inclusief een kap van de oorspronkelijke bekleding te behouden.

De drie piramiden van Gizeh in vergelijking zijn daarom een goed voorbeeld van hoe onbetrouwbaar het oog bij gebouwen van deze omvang kan zijn. Zonder referentiepunt schat het oog verkeerd, en met een verkeerd referentiepunt schat het systematisch fout.

Interessanter dan de rangorde is echter de afstand. Tussen de eerste en de tweede ligt slechts weinig hoogteverschil, tussen de tweede en de derde liggen werelden. De kleinste bereikt niet eens de helft van de hoogte en ongeveer een tiende van het volume van de grootste.

Een korte opmerking over de cijfers zelf. Geen van de oorspronkelijke hoogtes is gemeten, want bij alle drie bouwwerken ontbreekt de top of is deze beschadigd. Wat in tabellen staat, is terugberekend vanuit de basiszijde en de helling. Ook de volumeadressen zijn rekenwaarden en bevatten een onbekend aandeel natuurlijk gesteente dat de bouwmeesters lieten staan en in de constructie meenamen. Voor een vergelijking is dat voldoende, maar niet voor een exacte opgave tot op de kubieke meter.

Deze pagina zet de cijfers naast elkaar, verklaart het optische effect en beantwoordt aan het einde de vraag waarom er überhaupt drie bouwwerken naast elkaar staan.

Griekse namen in het Duits, Egyptische in de vakliteratuur

Hoe heten de drie piramiden van Gizeh? In het Duits dragen ze de Griekse naamvormen van hun opdrachtgevers: Cheops, Chephren en Mykerinos. In de vakliteratuur komen vaker de Egyptische vormen Chufu, Chafre en Menkaure voor.

De volgorde op het terrein is tegelijkertijd de volgorde van de generaties. De grootvader bouwde in het noordoosten, de zoon in het midden, de kleinzoon in het zuidwesten. Wie dus van rechts naar links kijkt als hij vanuit het zuidwesten komt, kijkt in de tijd achteruit.

Deze toewijzing is zeker. Deze volgt uit de bouwvolgorde op het terrein, uit de ambtenarengraven rondom, waarvan de bezitters zich aan een bepaalde koning kunnen toewijzen, en in het geval van de grootste complex uit markeringen van de bouwtruppen in niet-toegankelijke kamers. De officiële overzicht van het terrein voert ze dienovereenkomstig als drie aparte complexen.

Verwarring ontstaat vrijwel altijd op dezelfde manier. Omdat de middelste piramide de opvallendste silhouet heeft, wordt deze voor het grootst gehouden en vervolgens voorzien van de bekendste naam. Op foto's die vanuit het zuidoosten zijn genomen, staat ze bovendien vaak op de voorgrond.

Ergerlijk is dat de naamvormen zelf veranderen. In oudere Duitse teksten staat Mykerinos, in nieuwere vaker Menkaure, en voor de middelste opdrachtgever vinden we Chephren, Chefren en Chafre naast elkaar. Het gaat telkens om dezelfde personen. Wie twee bronnen vergelijkt en daarbij op verschillende namen stuit, heeft te maken met verschillende transliteraties, niet met verschillende koningen.

Een eenvoudige geheugensteun helpt hierbij: De piramide met de donkere kap aan de top is nooit de grootste.

Waarom de middelste hoger lijkt

Waarom de middelste hoger lijkt, is in drie punten uit te leggen, en alle drie zijn controleerbaar.

Ten eerste het terrein. De rotsrug stijgt naar het zuidwesten toe, en het voetpunt van het middelste complex ligt ongeveer tien meter boven dat van de buurvrouw. De hoogte van een gebouw wordt echter gemeten vanaf zijn eigen voetpunt, niet vanaf de zeespiegel. De top van de middelste ligt daardoor daadwerkelijk hoger, maar het gebouw zelf is dat niet.

Ten tweede de helling. De middelste stijgt met ruim 53 graden, de grootste met net geen 52. Het verschil klinkt onbeduidend, maar werkt bij meer dan honderd meter hoogte duidelijk door: een steilere flank ziet er slanker en hoger uit.

Ten derde de top. Bij de grootste ontbreken de bovenste lagen inclusief de afsluitsteen, waardoor deze bovenaan eindigt in een klein platform. De middelste heeft zijn top behouden, en de bewaarde bekledingskap daaronder accentueert dit extra.

Een vierde, kleinere effect speelt mee op foto's. Teleopnamen vanuit grotere afstand comprimeren de ruimte en laten achtereenvolgende gebouwen even groot lijken, terwijl groothoekopnamen van dichtbij het voorste gebouw overdreven groot weergeven. Beide vervormingen zijn gebruikelijk in reisfoto's, en geen van beide is met het blote oog te corrigeren.

Samen geeft dit een indruk die tegenstrijdig is met de meting. Wie het zelf wil controleren, zoekt een locatie waar vanaf beide voetpunten zichtbaar zijn. Vanaf daar verdwijnt het effect.

Hoe nauwkeurig deze gebouwen zijn gemeten, tonen onderzoeken naar hun oriëntatie: De afwijkingen van het noorden liggen bij allen in het bereik van boogminuten.

Het volume verandert het beeld

Het volume is de informatieverheffende maatstaf, en het verandert het beeld aanzienlijk.

Wat betreft de hoogte scheiden de eerste twee elkaar door ruim drie meter, dus ruim twee procent. Wat betreft het volume is dat ongeveer vijftien procent, omdat het volume groeit met de derde macht van de zijlengte en de basiszijde van de middelste vijftien meter korter is. Een ogenschijnlijk klein verschil in het grondoppervlak maakt een groot verschil in massa.

Bij de derde piramide breekt de vergelijking dan volledig uiteen. Deze bereikt minder dan de helft van de hoogte van de grootste en ongeveer een tiende van het volume. Dit is dus geen kleinere versie van dezelfde taak, maar een project van een andere orde van grootte.

Dit verklaart ook waarom het onvoltooid bleef. Bij een gebouw van deze afmetingen had de granieten bekleding voltooid kunnen worden als de tijd had gereikt; de massa was niet het probleem. Wat ontbrak, was de regeringsperiode van de opdrachtgever.

Een vergelijking binnen het terrein maakt de orde van grootte tastbaar, en dit kun je narekenen aan de tabel hierboven. Tel je de volumes van de middelste en de kleinste piramide bij elkaar op, dan kom je ongeveer uit op het volume van de grootste alleen. Eén enkel gebouw bevat dus ongeveer evenveel materiaal als zijn twee buren samen, en dat bij een hoogteverschil van slechts drie meter tot de tweede.

Dergelijke ruwe berekeningen moeten echter met voorzichtigheid worden benaderd. Alle drie de gebouwen staan op natuurlijk gesteente dat in onbekende mate is meegenomen in de constructie, en niemand weet hoeveel volume per piramide op deze rotskern betrekking heeft. De verhoudingen kloppen, de absolute getallen dragen een onzekerheid.

En het relativiseert de rangorde. De vraag welke het grootst is, heeft een duidelijk antwoord. De vraag of de derde in dezelfde liga meespeelt, heeft eveneens een duidelijk antwoord: nee.

Drie, en niet één of tien

Waarom zijn er drie piramiden in Gizeh, en niet één of tien?

Omdat drie opeenvolgende koningen dezelfde locatie kozen. Elke heerser van het Oude Rijk liet een eigen complex bouwen, en de locatie was geen familietraditie, maar een beslissing die bij elke troonsbestijging opnieuw werd genomen. In dit geval viel deze keuze driemaal achter elkaar op dezelfde rotsrug.

Dat het er niet meer werden, heeft twee redenen. Tussen de eerste en de tweede regeerde een koning die naar Abu Rawash uitweek, en na de derde wisselde zijn opvolger geheel van bouwvorm en liet zich in Saqqara begraven in een rechthoekig gebouw. De piramidebouw in deze omvang eindigde daarmee na drie generaties.

Dat het er niet minder werden, ligt aan de ruimte. Het eerste gebouw staat zo ver noordelijk als het dragende gesteente toeliet, en liet daarmee ruimte voor de twee volgende. Of dit opzet was of toeval, is omstreden, maar het resultaat is eenduidig: Er paste precies drie complexen van deze grootte op de rug.

Een laatste observatie over de volgorde: De gebouwen worden kleiner, niet groter. Wie verwacht dat een opvolger de voorganger wil overtreffen, vindt hier het tegenovergestelde. Het tweede complex blijft net onder het eerste, het derde valt ver terug. Of dit te wijten was aan beschikbare tijd, veranderde prioriteiten of uitgeputte middelen, is niet duidelijk.

Vandaag de dag zijn alle drie samen met de andere piramidevelden beschermd als Werelderfgoed, ingeschreven als één samenhangend landschap en niet als drie losse gebouwen.

Veelgestelde vragen

Welke piramide is het grootst?

De noordoostelijke, de Cheops-piramide, met oorspronkelijk 146,6 meter hoogte en ongeveer 2,6 miljoen kubieke meter bouwvolume.

Waarom ziet de middelste er hoger uit?

Omdat deze op ongeveer tien meter hoger terrein staat, steiler stijgt en als enige zijn top inclusief bekledingskap heeft behouden.

Hoe groot is het verschil tussen de eerste twee?

Wat betreft de hoogte ruim drie meter, wat betreft het volume ongeveer vijftien procent. De basiszijde van de middelste is ongeveer vijftien meter korter.

En de derde?

Deze valt duidelijk terug: minder dan de helft van de hoogte van de grootste en ongeveer een tiende van het volume.

Zijn de hoogtegegevens gemeten?

De huidige wel. De oorspronkelijke zijn wiskundig gereconstrueerd, omdat bij allen de top ontbreekt of beschadigd is.