De oriëntatie op het noorden is de eigenschap van de piramides van Gizeh die deskundigen meer imponeert dan elke maatopgave. Hoogte en massa zijn een kwestie van inspanning en organisatie. Nauwkeurigheid is een kwestie van kunnen.
De zijden van de grootste piramide zijn georiënteerd op de vier windrichtingen, en de afwijking van de geografische noordrichting ligt in de orde van enkele boogminuten, dus bij fracties van een graad. Ter vergelijking: een gewoon kompas wijst niet naar het geografische noorden, maar naar de magnetische pool, en zit er daardoor, afhankelijk van de plaats, enkele graden naast. Wie de oriëntatie van deze bouwwerken met een kompas zou willen controleren, zou bij het bouwwerk de nauwkeurigere referentie aantreffen.
Dat werd bereikt zonder verrekijker, zonder hoekmeetinstrument in de huidige zin en zonder klok. Hoe, is tot op de dag van vandaag niet definitief opgehelderd, en juist dat maakt de vraag interessant. Er zijn verschillende plausibele methoden, ze zijn allemaal uitvoerbaar met de middelen van die tijd, en geen enkele is bewezen.
Een maatstaf voor waar we het over hebben, helpt bij het plaatsen. Een boogminuut is het zestigste deel van een graad. Over een basiszijde van meer dan tweehonderd meter komt een afwijking van enkele boogminuten overeen met een verschuiving van centimeters tot enkele decimeters aan het einde van de lijn. De bouwers hebben dus niet alleen de richting gevonden, maar die over tweehonderd meter volgehouden, in een terrein dat ze eerst moesten egaliseren, en vier keer achter elkaar voor de vier zijden.
Deze pagina gaat op volgorde te werk: eerst de meting, dus wat er werkelijk is gemeten en door wie, dan de voorgestelde methoden, dan een bevinding uit een recentere meting die het gangbare verhaal enigszins verschuift, en tot slot de beweringen die zich aan het onderwerp vastklampen.
Hoe nauwkeurig is de oriëntatie werkelijk?
Eerst de meting, want zonder die is elke verklaring waardeloos.
De vakwereld werd op de nauwkeurigheid geattendeerd door de meting van Flinders Petrie in 1881, die met een theodoliet op het plateau werkte. Sindsdien is er meerdere keren nagemeten, met verschillende methoden en apparaten, onder andere in de jaren 1980 en later met satellietgestuurde meting. De orde van grootte is daarbij niet verschoven: de afwijkingen liggen in de orde van enkele boogminuten.
Daarbij is een verschil belangrijk dat populaire voorstellingen graag overslaan: tegenwoordig wordt niet de piramide gemeten zoals die gepland was, maar de staat waarin die verkeert. De gladde bekleding ontbreekt bijna overal, de randen zijn afgebroken en de hoeken zijn deels gereconstrueerd. Elke opgave over de oriëntatie is daarom een uitspraak over de meetbare resten en niet over de bedoeling van de bouwmeesters. Dat is geen bezwaar tegen de nauwkeurigheid, maar het verklaart waarom verschillende metingen licht verschillende waarden opleveren.
Het meest recente uitvoerige werk hierover is van Erin Nell en Clive Ruggles, die in december 2006 een week lang met een total station op het terrein maten. Hun aanpak verschilt van eerdere metingen op één punt dat voor het resultaat beslissend is: in plaats van tussen de hoeken te trianguleren, namen ze puntenreeksen op langs goed bewaarde muurgedeelten en bepaalden daaruit de regressielijn. Daardoor hangt het resultaat niet meer af van twee punten die allebei beschadigd kunnen zijn.
De publicatie van deze meting levert daarbij enkele vaststellingen op die in populaire voorstellingen zelden voorkomen. Tussen de noord-zuidassen van de Piramide van Cheops en die van Chefren ligt volgens die meting slechts een verschil van ongeveer een halve boogminuut. De zijden van de Piramide van Chefren staan haakser op elkaar dan die van de Piramide van Cheops. En een punt waar we zo op terugkomen: de oost-westas ligt bij beide bouwwerken dichter bij de exacte windrichting dan de noord-zuidas.
Geleide rondleiding waarbij de randen zichtbaar worden
- De oriëntatie zie je alleen als je op de juiste plek staat en langs een rand kijkt
- De toegang tot het terrein is inbegrepen, ophalen en binnenbezichtiging zijn bijboekingen
- Ongeveer drie uur, Duitstalige gids mogelijk
- Volgens de aanbieder tot 24 uur van tevoren gratis annuleerbaar
Hoe heeft men dat zonder instrumenten voor elkaar gekregen?
De gelijktijdige doorgang van twee sterren
Men kiest twee sterren die om de hemelpool cirkelen en wacht het moment af waarop beide loodrecht boven elkaar staan. Een schietlood tussen hen wijst dan naar de pool en dus naar het noorden.
Voordelen
De methode is uitvoerbaar met een schietlood en een zichtlijn en bereikt rekenkundig de waargenomen nauwkeurigheid. Het verklaart ook waarom de afwijkingen bij meerdere bouwwerken in dezelfde richting wijzen.
Nadelen
Het veronderstelt dat precies dit sterrenpaar is gekozen, waarvoor geen tekst en geen vondst bestaat. De toewijzing berust uitsluitend op de terugrekening.
De schaduw van een verticale stok
Een stok werpt in de loop van de dag een schaduw. Markeert men twee even lange schaduwpunten 's ochtends en 's middags, dan halveert de verbinding van deze punten de hoek en levert de noord-zuidrichting op.
Voordelen
Heeft alleen een stok, een vlak oppervlak en een dag nodig. Een methode van deze soort is in verschillende oude culturen gedocumenteerd en vereist geen astronomische kennis.
Nadelen
De haalbare nauwkeurigheid hangt sterk af van de vlakheid van het oppervlak en de scherpte van de schaduw. Of daarmee boogminuten haalbaar zijn, is omstreden.
De zonsopgang op een vaste datum
In plaats van eerst het noorden te bepalen, legt men de oost-westas vast aan de hand van het opkomstpunt van de zon op een bepaalde dag en leidt daar het noorden uit af.
Voordelen
De recentere meting vindt de oost-westas nauwkeuriger dan de noord-zuidas en ziet in de omliggende bouwwerken aanwijzingen dat de zonsopgang de eigenlijke referentie was.
Nadelen
Het opkomstpunt van de zon verschuift in de loop van het jaar, zodat datum en zichtomstandigheden exact vastgelegd zouden moeten zijn. Ook daarvoor ontbreekt een schriftelijke overlevering.
Noordoriëntatie of zonsoriëntatie?
Daarmee naar de bevinding die het gangbare verhaal verschuift, en die verdient meer aandacht dan hij krijgt.
Het verhaal wordt bijna altijd verteld als noordoriëntatie. De bouwers zochten het noorden, vonden het met verbazingwekkende precisie, en de overige zijden vloeiden daaruit voort. De meting van 2006 suggereert een andere volgorde. Als de oost-westas nauwkeuriger klopt dan de noord-zuidas, dan was die misschien wel de referentie, en was het noorden het resultaat en niet het uitgangspunt.
Daarvoor pleit ook wat eromheen staat. De auteurs onderzochten niet alleen de drie grote bouwwerken, maar ook de kleinere complexen en tempels van het terrein, en komen tot de conclusie dat bij veel daarvan de oost-westoriëntatie met betrekking tot de zonsopgang, in één geval de zonsondergang, een wezenlijke, misschien de wezenlijke factor zou kunnen zijn geweest.
Dat is inhoudelijk meer dan een finesse. Een noordoriëntatie verwijst naar de sterrenhemel en naar de voorstelling van een onvergankelijk gebied rond de hemelpool, waarin de koning binnengaat. Een oostoriëntatie verwijst naar de zon, naar opkomst en wederkeer. Beide zijn bekend uit Egyptische teksten, en beide sluiten elkaar niet uit. Alleen is de vraag welke van de twee de bouwers het eerst uitzetten geen academische spitsvondigheid, maar een vraag naar waar het bij dit bouwwerk om ging.
Een argument ondersteunt de zonlezing extra, en het komt niet uit de meting, maar uit het terrein. De complexen van het plateau zijn naar het oosten geopend: daar liggen de daltempels, daar komt de oprijlaan aan, daar begint de processie. De hele bedrijvigheid van deze complexen was naar het oosten georiënteerd, naar de rivier en naar de opkomst toe. Dat de as die deze richting vastlegt zorgvuldiger is uitgezet dan de andere, zou dan geen toeval zijn, maar een prioriteitenstelling.
Beslist is het niet. Het onderzoek formuleert voorzichtig, en andere deskundigen houden vast aan de noordoriëntatie als primaire referentie. Wat wel te zeggen valt: de populaire versie waarin de noordrichting vanzelfsprekend aan het begin staat, is niet de enige mogelijke.
Geen ingeving, maar een meetreeks
Een praktische gedachte hoort er nog bij, omdat die de methode tastbaarder maakt dan elke berekening. Geen van de voorgestelde methoden levert de richting in één moment op. Ze hebben allemaal herhaling nodig: meerdere nachten of meerdere dagen, telkens dezelfde waarneming, en aan het einde een gemiddelde. Wat hier dus voorligt, is niet de geniale inval van één persoon, maar het resultaat van een meetreeks, uitgevoerd door mensen die wisten dat één enkele waarneming niet volstaat. Dat is minder spectaculair dan een geheim en in de zaak indrukwekkender.
Een tweede draad van de discussie betreft niet de methode, maar de datering, en die is de reden waarom dit onderwerp het tot in de dagbladpers heeft gehaald.
Het idee erachter is elegant. Als de bouwers zich op twee sterren oriënteerden, dan verschoof de richting die dit sterrenpaar aangaf met de tijd langzaam langs de hemelpool, omdat de aardas in een cyclus van ongeveer zesentwintigduizend jaar draait. Deze verschuiving is berekenbaar en bedraagt enkele boogminuten per eeuw. Kent men dus de afwijking van een bouwwerk, dan kan men uitrekenen in welk decennium de methode precies die afwijking zou hebben opgeleverd.
Toegepast op meerdere piramides levert dat een relatieve tijdsvolgorde op, en de afwijkingen van de bouwwerken passen inderdaad in zo'n reeks. Het voorstel is gepubliceerd in een gerenommeerd vaktijdschrift en breed bediscussieerd.
Het is echter ook bekritiseerd, en de bezwaren zijn niet vergezocht. Het zwaarste luidt dat de berekening veronderstelt wat ze moet bewijzen: ze werkt alleen als het aangenomen sterrenpaar werkelijk is gebruikt en als de bouwers geen andere fouten maakten. Elke afwijking die voortkomt uit een onnauwkeurige meting in plaats van uit de verschuiving van de hemel, verschuift het resultaat. Een kritische beschouwing van zulke terugrekeningen wijst erop hoe gemakkelijk uit een plausibele aanname een schijnbaar precies jaartal is te verkrijgen.
Daar komt een methodisch punt bij dat men ook zonder vakkennis kan volgen. De afwijkingen waar het om gaat liggen in dezelfde orde van grootte als de verschillen tussen de afzonderlijke metingen van de twintigste eeuw. Wie uit zulke waarden decennia afleidt, werkt op de grens van wat de gegevens toelaten. De meting van 2006 stelt daarom uitdrukkelijk vast hoe weinig betrouwbare basisgegevens er ondanks het lange debat eigenlijk zijn.
Voor u als lezer is de plaatsing belangrijker dan het resultaat: de datering via de oriëntatie is een interessant voorstel, geen bewezen methode, en ze vervangt geen van de gevestigde dateringsmethoden.
Wat ervan wordt gemaakt
- Onjuist
Zoiets is zonder moderne instrumenten onmogelijk.
Er zijn verschillende methoden bekend die met schietlood, stok, koord en geduld toekomen en rekenkundig de waargenomen nauwkeurigheid bereiken. Moeilijk is niet het principe, maar de zorgvuldige uitvoering over tweehonderd meter lengte.
- Gedeeltelijk
De piramide wijst naar een bepaalde ster.
De bouwwerken zijn georiënteerd op de windrichtingen, niet op een object. Sterreferenties bestaan, bijvoorbeeld bij de schachten binnenin, maar dat is een andere vraag dan de oriëntatie van het grondvlak.
- Onjuist
De afwijking bewijst een bepaald bouwjaar.
De terugrekening veronderstelt een bepaalde methode en een foutloze uitvoering. Ze levert een hypothese op, geen datering.
- Onjuist
Een kompas bij het bouwwerk bevestigt de oriëntatie.
Een kompas wijst naar de magnetische pool, niet naar het geografische noorden. De afwijking tussen beide is ter plaatse duidelijk groter dan de afwijking van het bouwwerk.
Om verder te lezen: astronomie en landmeetkunde in het oude Egypte
Deze pagina vat een debat samen dat al meer dan honderd jaar loopt en waarin het om meetreeksen gaat. Wie het in samenhang wil lezen, vindt overzichtswerken over de Egyptische astronomie en de landmeettechniek van het Oude Rijk.
Veelgestelde vragen
Hoe nauwkeurig is de oriëntatie?
De afwijking van de geografische noordrichting ligt in de orde van enkele boogminuten, dus bij fracties van een graad.
Hoe hebben ze dat gedaan?
Dat is open. Bediscussieerd worden methoden met twee omcirkelende sterren, met de schaduw van een stok en met de zonsopgang.
Is de noordrichting werkelijk de referentie?
Mogelijk niet. Een meting uit 2006 vindt de oost-westas nauwkeuriger en houdt de zonsopgang voor de wezenlijke referentie.
Kan men daaruit het bouwjaar berekenen?
Het is voorgesteld, maar niet bewezen. De berekening veronderstelt precies de methode die ze moet bewijzen.
Kan ik dat ter plaatse controleren?
Met een kompas niet zinvol, omdat die naar de magnetische pool wijst. De blik langs een rand toont de rechtlijnigheid beter dan welk apparaat ook.
Zijn alle drie de piramides gelijk georiënteerd?
Bijna. Tussen de noord-zuidassen van de twee grote ligt volgens de meting van 2006 ongeveer een halve boogminuut.