O tamanho das Pirâmides de Gizé: todas as medidas em resumo

Qual é o tamanho da maior pirâmide de Gizé? A resposta curta é: 146,6 metros de altura, 230,3 metros de lado na base, cerca de 5,3 hectares de área.

A resposta mais longa é mais interessante, pois explica por que diferentes fontes apresentam números ligeiramente distintos e quais desses valores foram realmente medidos. Uma parte considerável das informações comuns não foi medida, mas sim calculada.

Pode-se medir apenas o que existe: a altura atual, os lados da base, os ângulos nos vértices. Tudo o que falta deve ser calculado: a altura original, pois o cume desapareceu; o volume, que depende da altura original; e a massa, que depende do volume e de uma densidade assumida.

Esta cadeia é a causa dos desvios. Uma pequena incerteza na altura reconstruída propaga-se para o volume e deste para a massa. No final, obtém-se um valor em milhões de toneladas baseado numa suposição sobre a pedra angular faltante.

Outra razão para as divergências é o ponto de referência. Algumas fontes indicam a altura a partir do nível atual do solo, outras a partir da placa de base original, que está parcialmente enterrada sob areia. No caso do lado da base, ora mede-se a borda do revestimento, ora a do núcleo de alvenaria visível hoje, havendo entre eles mais de um metro. Ao comparar dois números, é necessário verificar primeiro a qual deles se referem.

Esta página apresenta os números para todas as três estruturas e indica, para cada uma, como foi obtida.

Melhor mapeadas que a maioria das novas construções

As dimensões da Grande Pirâmide de Quéops são conhecidas melhor do que as da maioria das construções modernas, e isso deve-se a uma história de medições que ultrapassa cem anos.

A primeira medição segundo os padrões atuais data do início da década de 1880. Ela resultou num lado da base de 230,3475 metros, com uma margem de erro indicada de três centímetros. Medições posteriores no século XX confirmaram este resultado e refinaram-no ainda mais; atualmente, o lado da base é indicado como cerca de 230,33 metros, com uma incerteza da ordem de pouco mais de um centímetro.

Deve-se ter em conta o que isto significa. Ao longo de um comprimento de duzentos e trinta metros, os quatro lados diferem entre si por poucos centímetros. Isso representa uma precisão inferior a uma décima milésima, alcançada com cordas de medir, prumos e linhas de visão.

Esta precisão é também a razão pela qual as estruturas continuam a ser mapeadas até hoje. Um estudo matemático do projeto verifica quais relações simples poderiam estar subjacentes às medidas, e tais trabalhos só são possíveis porque os valores de partida são tão exatos.

Notório é o contraste com a altura. O lado da base pode ser medido porque ele existe. A altura original não pode ser medida porque as camadas superiores faltam; ela é recalculada a partir do lado da base e da inclinação. Assim, o número mais famoso desta estrutura é o menos direto, e o mais discreto, o lado da base, é o mais robusto.

Para as duas estruturas vizinhas aplica-se algo semelhante, embora com tolerâncias um pouco maiores. Também aí os desvios estão na ordem dos centímetros, não dos metros.

Quão largas são as pirâmides?

Quão largas são as pirâmides de Gizé, se não nos referirmos à altura, mas à extensão no chão?

O lado da base da maior mede cerca de 230 metros, o da central cerca de 215, e o da menor cerca de 102 por 105 metros. Esta última é, portanto, a única que não é exatamente quadrada, o que não surpreende num edifício inacabado.

A área da base das pirâmides de Gizé resulta disso através da quadratura. Para a maior, são cerca de 53.000 metros quadrados, ou seja, bem cinco hectares ou aproximadamente sete campos de futebol. Para a central, cerca de 46.000, e para a menor, cerca de 10.700 metros quadrados.

Para comparação: um campo de futebol mede cerca de 7.000 metros quadrados. Na área da base da maior pirâmide cabem bem sete desses campos, na da central cerca de seis e na da menor uma hora e meia. Esta conversão não é totalmente precisa, pois um campo de futebol é retangular e a base de uma pirâmide é quadrada, mas funciona como ideia de magnitude.

Este número é o mais intuitivo de todos, pois pode ser experimentado a pé. Contornar a maior pirâmide mede bem novecentos metros e leva cerca de vinte minutos com paragens para fotos. Quem contorna duas estruturas, está uma hora em movimento, e isso é uma distância séria no terreno sem sombra.

A descrição oficial da construção também menciona as medidas comuns em forma arredondada, o que corresponde à disponibilidade de dados: indicar com precisão de centímetro só faz sentido para o lado da base.

Volume e peso são estimativas

O volume da Grande Pirâmide de Quéops em metros cúbicos é geralmente indicado como cerca de 2,6 milhões, e este número merece uma explicação.

É calculado a partir da área da base e da altura usando a fórmula para uma pirâmide, ou seja, um terço vezes a área da base vezes a altura. Com 53.000 metros quadrados e 146,6 metros, isso dá bem 2,58 milhões de metros cúbicos. Para a pirâmide central, o valor é de cerca de 2,2 milhões, e para a menor, cerca de 0,24 milhões.

Duas restrições acompanham isto. Em primeiro lugar, o cálculo baseia-se na altura original reconstruída, não na atual. Em segundo lugar, a estrutura não é um corpo puro de pedra: na parte inferior há um núcleo rochoso natural que nunca foi removido e cuja extensão ninguém conhece. Portanto, o volume realmente construído está abaixo do calculado, e quanto abaixo, permanece aberto.

No peso das pirâmides de Gizé, adiciona-se uma terceira incerteza. Da volume estima-se a massa através da densidade da rocha, e o calcário varia significativamente nisso. A indicação comum de quase seis milhões de toneladas para a maior estrutura é, portanto, uma ordem de grandeza, não uma medição. Nada foi pesado.

A mesma cautela aplica-se à indicação comum de 2,3 milhões de blocos. Também esta é calculada, a saber, do volume estimado dividido por um volume médio de bloco assumido. Como os blocos variam significativamente em suas dimensões e o núcleo rochoso reduz o volume total, o número real pode estar bem abaixo disso. Ninguém os contou.

Quem repassar qualquer um destes números, deve, portanto, arredondá-lo. Uma indicação como 5.955.000 toneladas sugere uma precisão que não existe.

Por que medidas não transmitem magnitude

Por fim, o ponto em que as medidas falham no dia a dia: elas não transmitem magnitude.

Cento e quarenta e seis metros é um número que todos podem ler, mas ninguém sentir. Mesmo a comparação com uma torre de igreja ajuda apenas limitadamente, pois uma torre é esguia e uma pirâmide é maciça. O que faz a diferença não é a altura, mas a área sobre a qual essa altura assenta.

No local, funciona então outra abordagem. Coloque-se num canto e olhe ao longo da aresta. Ela perde-se após duzentos e trinta metros, e nesta distância está a informação real. Depois, olhe no mesmo canto para cima: as camadas tornam-se menores para cima, e as superiores são mal distinguíveis a olho nu.

As distâncias no terreno também pertencem à questão da magnitude. Entre a maior e a menor pirâmide há bem setecentos metros em linha reta, e o caminho lá vai passa por terreno não pavimentado. Quem quiser contornar as três estruturas e correr entre elas, chega a vários quilómetros. Esta é a razão pela qual há serviço de transporte no terreno, e isso explica também por que as fotos regularmente subestimam as distâncias.

A segunda abordagem útil é o próprio corpo. As camadas de pedra inferiores chegam a uma pessoa adulta aproximadamente até ao quadril, por vezes mais alto. São cerca de duzentas dessas camadas empilhadas. Este cálculo pode ser feito mentalmente, e funciona melhor do que qualquer indicação em metros.

Uma última nota para todos os que repassam números: Indique sempre a que se referem. A indicação de 146,6 metros sem o acréscimo "original" é enganadora, porque a estrutura já não tem essa altura há séculos. O mesmo vale para o volume e a massa, que parecem derivados de medições sem o aviso sobre sua origem. Estes acréscimos custam três palavras e evitam metade dos equívocos circulantes.

A área inteira está protegida desde 1979 como Património Mundial, inscrita como paisagem contínua de Gizé a Dacheur.

Perguntas frequentes

Quão grande é a Grande Pirâmide de Quéops?

Originalmente 146,6 metros de altura com um lado da base de cerca de 230,3 metros, hoje cerca de 138,8 metros. A área da base é de aproximadamente 5,3 hectares.

Quais indicações foram medidas?

A altura atual, os lados da base e os ângulos. A altura original, o volume e a massa foram calculados ou estimados a partir disso.

Por que as fontes dão números diferentes?

Porque usam valores de partida e arredondamentos diferentes. Para o lado da base, as diferenças estão na ordem dos centímetros, para a massa, em centenas de milhares de toneladas.

Quanto tempo demora um contorno?

A maior pirâmide tem uma circunferência de bem novecentos metros. Com paragens para fotos, são cerca de vinte minutos, sem sombra.

Quão pesados são os blocos individuais?

Em média, cerca de duas toneladas e meia. Peças individuais pesam muito mais, as vigas de granito sobre a câmara funerária várias dezenas de toneladas.